专题01数与式、方程与不等式的性质及运算（讲练）（解析版）.docx

专题Ol数与式.方程与不等式的性质及运算目录一、考情分析二、知识建构考点一数与式的相关运算题型01实数的混合运算题型02整式的混合运算及化简求值题型03因式分解的运算及应用题型04分式的混合运算及化简求值题型05科学记数法题型06二次根式的混合运算及应用题型07比较大小【核心提炼查漏补缺】【好题必刷强化落实】考点二方程与不等式的相关运算【真题研析规律探寻】题型01解一元一次方程题型02解二元一次方程组及其应用题型03解分式方程题型04根据分式方程解的情况求值题型05解一元一次不等式题型06解一元一次不等式组题型07解一元二次方程题型08根据判别式判断一元二次方程根的情况题型09根据一元二次根的情况求参数题型10一元二次方程根与系数的关系【核心提炼查漏补缺】【好题必刷强化落实】000©考点要求命题预测数与式的相关运算中考中，数与式的相关运算主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算;而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现;但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分.方程与不等式的相关运算.方程与不等式的相关运算，在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，并且对应难度也多为中等难度，是属于占分较多的一类考点.但是同一张试卷，方程类问题只会出现一种，不会重复考察.涉及本考点的知识点重点有：由实际问题抽象出一次方程（组）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定义、解法及跟的判别式、根与系数的关系、实际应用等.不等式中常考不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）及不等式（组）的应用题等.这就要求考生在复习该部分考点时，熟记各方程（组）和不等式（组）的相关概念、性质、解法及应用.数轴相反数实数实数的相关概念绝对值倒数平方根、立方根实数的非负性及性质实数的运算及运算顺序加减运算整式的运算乘除运算福的运算与式、方程与不等式的性质及运算数与式乘法公式因式分解方法分式的加减法运算分式的运算二次根式的运算方程与不等式分式的乘除法运算分式的乘方分式的混合运算乘法法则除法法则加减法法则分母有理化元一次方程步骤二元一次方程（组）分式方程步骤解法一元二次方程解法根的判别式根与系数的关系一元一次不等式（组）步骤题型01实数的混合运算题型02整式的混合运算及化简求值题型03因式分解的运算及应用题型04分式的混合运算及化简求值题型05科学记数法题型06二次根式的混合运算及应用题型07比较大小题型01解一元一次方程题型02解二元一次方程组及其应用题型03解分式方程题型04根据分式方程解的情况求值题型05解一元一次不等式题型06解一元一次不等式组题型07解一元二次方程题型08根据判别式判断一元二次方程根的情况题型09根据一元二次根的情况求参数题型10一元二次方程根与系数的关系考点一数与式的相关运算真题研析规律探寻题型Ol实数的混合运算三w三1）常见实数的运算：运算法则特殊计算乘方(-a)n=ann为偶数(-a)n,arn为奇数(-1)n=ln为偶数(-1)n=-ln为奇数零次寻a0=l(a0)负整数的指数耗an=4(a0,n为正整数)na1=-(a0)a去括号-(a-b)=-a+b或b-a+(a-b)=a-b去绝对值符号®|a-b|=a-b,a>ba-b=O,a=b|a-b|=b-a,a<b2）特殊三角函数值:三角函数30o45o60osina122232cosa322212tana3T133）实数运算的“两个关键”：明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.1. (2023云南统考中考真题)计算：I-1|+(-2)2-(7-I)0+G)T-tan45o.【答案】6【分析】根据绝对值的性质、零指数昂的性质、负指数哥的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案.【详解】解：I1|+(2)2(7T1)°+(Jtan45o=1+4-1+3-1=6.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数累的性质、负指数累的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键.2. (2023四川眉山统考中考真题)计算：(23-)°-|1-3+3tan30o+()2【答案】6【分析】先计算零指数辕，负整数指数累和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可.【详解】解：原式=l-(5-1)+3x¥+4=l-3+l+3+4=6.【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数累和负整数指数辕，熟知相关计算法则是解题的关键.3. (2023辽宁沈阳统考中考真题)计算：(r-2023)°+上万+(J-,-4sin30。.【答案】10【分析】根据零指数鼎和负整数指数幕运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可.【详解】解：(兀2023)°+(-2)2+Q)2-4sin30o91=l+2+32-4×-=3+9-2=10.【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数累和负整数指数事运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算.题型02整式的混合运算及化简求值1.直接代入法：把己知字母的值直接代入代数式计算求值.2 .间接代入法：将己知的代数式化简后，再将己知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.3 .整体代入法：观察己知代数式和所求代数式的关系.利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值.4 .赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值.5 .隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值.例如：若几个非负数的和为0,则每个非负数的值均为0已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.6 .利用“无关”求值：若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关.7 .配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果.8 .平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的符号.9 .特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单.10 .设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可.IL利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值.12 .利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母.13 .利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值.=-23.【点睛】题目主要考杳整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.2. (2022.广西.统考中考真题)先化简，再求值(+y)(-y)+O/-2xy)÷%,其中X=Ly=【答案】x22yf0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把X、y值代入计算即可.【详解】解：(+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x=x2-y2+y2-2y=-2y当=1,J=I时,原式二P2XM).【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.3. (2022江苏苏州统考中考真题)已知3-2x-3=0,求(-1尸+%(%+§的值.【答案】2x2-x+lf3【分析】先将代数式化简，根据3/一2%-3=0可得/一：=1,整体代入即可求解.【详解】原式=/一2第+1+/+)=2x2-%+1.3V3x22x3=0,；无2-X=L3原式=2x2x)+1=2x1+1=3.【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键.4. (2022江苏盐城.统考中考真题)先化简，再求值：(x+4)(%-4)+(%-3)2,其中3%+1=0.【答案】2x2-6x-7,-9【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：原式=%2-i6+2-6%+9=2x2-6x-7.%2-3x+1=0,.x2-3x=-l,原式=2(x2-3x)-7=2×(-1)-7=-9【点睛】本题考杳整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.5. (2022广东广州统考中考真题)已知T=(a+3)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2化简Tx(2)若关于X的方程/+2x-Qb+1=O有两个相等的实数根，求T的值.【答案】(D6+6b;(2)7三6【分析】根据整式的四则运算法则化简即可；(2)由方程有两个相等的实数根得到判别式a=4-4(-"+l)=0即可得到/+b=1,整体代入即可求解.【详解】(1)解：7=(2+6ab+92)÷(429b2)+a2=6a2+6ab(2)解：Y方程炉+2x-fc+1=0有两个相等的实数根，=(2)2-4(-b+1)=0,.*.a2+ab=1,则7=6(2+ab)=6x1=6.【点睛】本题考查/整式的四则运算法则、元二次方程的实数根的判别、整体思想，属于基础题，熟练掌握运算法则及一元二次方程的根的判别式是解题的关键.6. (2023河北统考中考真题)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)