题型114类三角函数选填解题技巧（图象与性质、异名伸缩平移）（解析版）.docx
题型114类三角函数选填解题技W（三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、3的取值范围）技法Ol三角函数图象与性质的解题技巧技法02三角函数异名伸缩平移的解题技巧技法03三角函数最值与值域的解题技巧技法04三角函数3的取值范围解题技巧技法01三角函数图象与性质的解题技巧n高常常见题型解读在高考中经常考查三角函数的图象与性质，解题的关键在于利用整体思想快速求解，有时也可以用到函数图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0,对称轴处是否取得最值等都是解题突破口.02跟我学,解题思维剖析例1-1.（2021全国统考高考真题）下列区间中，函数"x）=7SinbqJ单调递增的区间是（A（°图B加C卜有）D.仔同技巧点拨O由24万一工x工224+2（AeZ）,解得22乃一代x2Ar+生伏Z）,26233取4=0,可得函数/（力的.个单调递增区间为'4），故选：A.例12（2023山东潍坊统考模拟预测）（多选）已知函数/（x）=cos2-6SinxCOSx,则（）A. /(x)的最小值为一;B. /(x)的图象关于点信0)对称C.直线X=方是“X)图象的一条对称轴D./(“在区间'号)上单调递减技巧点拨O由题意得/(x)=cos2X-VJsinXCosx=+cssin2x=cos(2x+y)+，故/(x)的最小值为-1+；=-A正确；将X=V代入/(力=COS(2x+$+:中，得/信=cos*+§+；=；,即/(x)的图象关于点倨,£|对称，B错误：将x=T代入f(x)=cos(2x+g)+;中，得/R)=cos(笄+与+；=即此时f(x)=8S(2x+§+；取到最小值，即直线X=T是/(x)图象的一条对称轴，(:正确;当Xe(一去L'2x+(0,),由于y=COSX在(0,兀)上单调递减,上单调递减，D正确,故选：ACD!4知识迁移强化1. (2023河北邯郸统考模拟预测)(多选)已知函数/a)=2cos(2x+e),则下列描述正确的是()A.函数/(x)的最小正周期为兀8. X=J是函数/U)图象的一个对称轴OC.1号0)是函数“X)图象的一个对称中心D.若函数/%)的图象向左平移J个单位长度可得函数g(x)的图象，则g(%)为奇函数0【答案】ACD【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可.【详解】函数x)=2cos(2x+e)的最小正周期T=与=Jt,故A正确；/(=2cos2×=2cosJ=0,所以力关于(亲0)对称，故B错误；1.=2cos(T+"=2COS19=0,所以号0)是函数/(x)图象的一个对称中心，故C正确；将函数八力的图象向左平移,个单位长度得到8(力=2852l+总+2=2cos(2x+£=_2sin2x,W1J8(-)=-2sin(-2x)=2sin2x=-g(x),所以g(x)为奇函数，故D正确：故选：ACD2. (2023全国模拟预测)(多选)将函数/(x)=J3sin3x-8sw(0<3<6)的图象向左平移J个单位长0度得到函数g(x)的图象，且gQ)=2,则下列结论中正确的是()A.g(x)为奇函数B.当XWp时，/(x)的值域是2,1C.g(x)的图象关于点(-*0)对称D.g(x)在OW上单调递增【答案】BD【分析】根据三角函数的平移变换求出g(x)的表达式，然后依次判断各个选项即可.【详解】因为/(X)=V3sinty-CoSs=2sin(s-弓)，所以g(x)=2sin(<x+詈,fA(_z.<_.)由g2=2Sm工-=2,得F-=-+2k,keZ,16JI36J362则。=2+6,kZ,又0vv6,所以刃=2,所以f(x)=2sin(2x-2),g(力=2sin(2x+,).对于A：g()=2sin,2x+t)-g(x),所以g(x)不是奇函数，A错误；,.,兀"I,C5n1l对于B：当XW-,时，2x-,2666所以g(x)的图象不关于点(Wob寸称，C错误；TrJTTrTr对于D：当0x2时，-2x+-,6662根据正弦函数的图象与性质可知，Trg(x)在0,-上单调递增,D正确.故选：BD3. (2023广东汕头校考一模)(多选)已知函数x)=sin®x+。)(。0,|同9的最小正周期是,把它图象向右平移。个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是()A.函数/(x)的图象关于直线X=*寸称B.函数/(力的图象关于点心。)对称C.函数/(x)在区间g后上单调递减D.函数/(x)在:考上有3个零点【答案】AC【分析】根据周期及奇函数的性质求出/(x)=sin(2x-方)再利用正弦函数性质逐项判断即可.【详解】因为函数"x)=SinwX+3)口0,|同外的最小正周期是兀，所以。=?=2,2则/(x)=sin(2x+o),把它图象向仃平移半个单位后得到的图象所对应的函数为y=sin(2x+e因为 y = sin(2x + °_1为奇函数，所以。一与=E,ZZ,即9=与+E,kwZ,因为所以A=-I,伊=4,所以f(x)=sin(2x-J,故A正确;对于a,/()=sin(2×f-y)=1-所以函数/U)的图象关于直线X=I对称，对于B,彳部对2哈司=SM用=-»,所以函数/(x)的图象不关于点(色，01寸称，故B错误；函数y = Sinx在-y,-j上单调递减，对于 D,由/(x) = sin(2x-1) = 0 ,得2x-I = E,对于c,当Tg-旧时，2-v4e-4三-4即I号+2Z,令f"+J孚，解得!k?,又AeZ,所以&=1或A=2,426263所以函数/在上有2个零点，分别为与，y,故D错误.故选:AC.4. (2023山西吕梁统考二模)(多选)若函数/(x)=2sin5(cosey-siy)-l(<>0)的最小正周期为兀，则()A./-j=0B./(同在:弓上单调递减C./(x)=-2在0,y内有5个零点D./(x)在-：,：上的值域为一1,应【答案】BC【分析】先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，根据其最小正周期求出。的值，从而确定函数解析式,代值计算即可判断A：根据正弦型函数的单调性可判断B；根据正弦函数图象即可判断CD.【详解】/(x)=2sin6Ar(cosftr-sin<y)-l=2sin<5vcos(x-2sin26ur-l=sin2x+cos2twx-2=-sin2x+-2.因为函数的最小正周期为兀，所以=>G=1,故/(力="却2%+力-2.2k47对于A，/-=2sin-2=-2,故A错误；对于B,当XW时,2x+(,，此时F(X)单调递减,故B正确;对于C,7(x)=0sin(2%+：)-2=-2=sin(2x+；)=O,C兀，Trkuv02x+-=ku=X=+9&eZ,482当xe0,时，满足要求的有言，,乎，孚，粤，共有5个零点，故C正确；.2JOOOOO对于D,当XW时，2x+：W»则sin(2x+：)e-,故/(x)-3,忘-2,0D错误.故选：BC技法02三角函数异名伸缩平移的解题技巧常见题型解读在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习.知识迁移通常用sinx=cos!X-进行正弦化余弦，用CoSX=Sinx+进行余弦化正弦02跟我学解题思维剖析例2-1.（2022四川模拟）若要得到函数力=呵2%+北的图象，只需将函数g（x）=cos（2x+J的图象（）A.向左平移$个单位长度6C.向左平移9个单位长度B.向右平移/个单位长度6D.向右平移三个单位长度解题,技巧点拨O我们可以对平移前g(x)=cos(2x+j进行变换，=cos2x+l=sinf2x+l=sin(2x+y从而转化为g（x）=sin（2x+州j（x）=sin（2x+V）的变换；我们同样也对平移后f（x）=sin（2x+施行变换，/（x）=sin（2%+）=cos（2x+看一）=cos（2x-1），从而转化为g（x）=cos（2x+1力=85（2"-1）的变换，进而求解变换过程【答案】D例22（2022江苏模拟）为了得到函数y=sin（2x+：）的图象，可以将函数y=8s（2x+g）的图象（）A.向左平移三个单位B.向右平移2个单位C.向右平移三个单位D.向左平移三个单位解题技巧点拨O【详解】y=C0S（2x+Ij=Sin+1+/J=Sin（2%+看），设平移了8个单位，得到g（x）=sin（2x+?U2/,则+2Q=f,解得：=,6/6424即向右平移了g个单位.【答案】B!4知识迁移强化1 .（全国高考真题）为得到函数y=cos（2x+£|的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A.向左平移着个长度单位B.向右平移普个长度单位C.向左平移苧个长度单位D.向右平移学个长度单位OO【答案】A【分析】设出向左平移。个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.【详解】y=cos（2x+'）=sin（2x+1+3=sin（2x+K）,将函数y=Sin2x向左平移9个长度单位，得到y=Sin。1+独）,故28=营，解得9612即向左平移需个长度单位.故选：A2 .（天津高考真题）要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（2x+?）的图象上所有的点的A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动E个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动营个单位长度OC.横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动!个单位长度/OD.横坐标缩短到原来的5倍(纵坐标不变)，再向右平行移动E个单位长度24【答案】A【详解】令/(x)=2sin(2x÷-)当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)4时，函数为1,/(x)0Sinu+土)，若图象再向左平行移动£个单位长度，则函数为244yV2sin(x÷-+-)V2sin(x÷)Ecosx，于是选A.4423 .(全国商考真题)为了得到函数y=sin(2x-£|的图象，可以将函数y=cos2x的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移!个单位长度03C.向左平移m个单位长度D.向左平移9个单位长度03【答案】B【分析】由三角函数的诱导公式可得y=sij2x-j=cos(2x-9-J)=cos2(x-J),再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由y=sin(2x-m=cos(2x-m-1)=8s2(x-1),V6J623即为了得到函数y=sin(2x-7)的图象，可以将函数y=cos2x的图象向右平移？
