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势能属于系统的局限性摘要：分析了计算势能的两种方法一一内场和外场的适用范围、区别和联系，并以自由落体和弹簧振子为例说明了这个问题，“势能属于系统”这句话不适用于外势能，建议从力学教材中删除或者指明其适用范围.文章指出了约束力、浮力、静摩擦力等稳定场是保守力，阐述了经典势能公式的适用范围，纠正了现行力学教材对于功能原理和机械能守恒定律成立的条件错误表述，功能原理正确表述为一一非保守力的功等于系统机械能的改变量，系统机械能守恒的条件是系统没有非保守力，从理论上得出了机械能守恒定律是普遍物理规律，无条件服从力学相对性原理.对于弹性碰撞而言，牛顿碰撞定律等价于机械能守恒定律的协变性.我们默认地面系是惯性系的同时，不再考虑其各个物理量的变化，地球不再是研窕对象了，我们对于惯性系的认识更加深刻了.关罐词：内势能；外势能：势能属于系统；功能原埋：惯性力：保守力；机械能守恒定律；协变性中图分类号：0313.1文献标识码：A1.势能属于系统的局限性现在大中学力学教材都明确写着势能是状态量，又称作位能，可以释放或者转化为其他形式的能量.势能属于系统，是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，而是相互作用的物体所共有的，系统选择的原则是：系统必须由保守力源和在该保守力源施与的保守力作用下做功的质点组成，例如重力势能是物体与地球所组成的“系统”共有的，没有地球就谈不上重力，也谈不上重力势能，文献进一步分析了这个问题，这种计算势能的方法一般称为内势能，此时势能是相对位置的函数，一对保守力的功等于重力势能的改变量.由于一对作用力和反作用力的功与坐标系的选择无关12切，因此重力势能的改变量与坐标系的选择无关，人们开始怀疑引入外势能概念的必要性四23,结果不但使功能原理和机械能守恒定律出现了不同的表述，还涉及到经典力学系统的内在协调性问题.科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就是批判.可是利用内势能计算重力势能有先天的局限性，把地球和物体看做相互作用的系统，由于质点对于地球的作用力改变了地球的运动状态，因此地球不再是惯性系【2】2%与现在大部分力学教材中认为经典力学中普通实验地面系是惯性系矛盾,研究重力势能需要引入惯性力和惯性力势能，才能确保地面系测量自由落体质点的机械能守恒.例1设小球（视为质点）的质量为团，从距地面高度为。处自由下落，落地时速度大小为V.我们知道自由落体过程是势能转变为动能的过程，当小球落地时，其动能的增量等于系统势能的减少，即AE.=-AEp,在地面台照系E上来描述，即卜加二"吆力?系图1现在，让我们在另一参照系'上来讨论上述过程.如图1示，'系以速度U相对于地面竖直向上作匀速直线运动，并且U=J秒.显然，在2'系看来：小球的初速度为%=-，小球落地时刻的速度匕=-2，小球的动能增量坐，=wuf222=2wJ-'/W?=-mu2=3mgh而系统的势能减少22,AEj仍等于吆，有£&w-AE1即是：小球的动能增量不等于系统的重力势能的减少.其问题的根本原因在于地面系按照惯性系计算，此时是外势能；此时'也是惯性系，势能的减少不再是AEj,如果按照内势能计算，地面系和都不是惯性系了，需要计算惯性力的功，在地面系地球受到的惯性力的功为0,质点受到惯性力的功不等于0,但是惯性力是保守力，同时改变质点的动能和势能，因此质点的机械能依然守恒,在Z'看来地球和质点受到惯性力做功但是同时改变其动能和势能，不改变其机械能,但是改变其势能，系统的势能减少不是这样才出现上面的佯谬.如果以地球和质点组成系统的质心为惯性系研究，由于地球的质量确切值我们不知道，而且有陨石、宇宙射线等因素的存在，地球的质量是一个变量，系统的质心我们根本不知道在哪里，不具有可操作性，只具有纸面的意义.在地球上狂风、暴雨、地震、海啸等因素比自由下落的质点对于地球运动的影响大得多.目前的实验根本测量不到质点对于地球运动的影响，不要说实验室里一个自由下落的质点，藐是一艘航空母舰的运动对于地球运动的影响也无法测量得到，除非质点的质量和月球的质量同一个数量级或者更大.我们把地球作为惯性系的同时，已经默认其质量为无穷大，不再考虑其能量、动量、角动量等物理量的变化，地球不再是研究对象了.爱因斯坦曾经讲过：“我们离开有一种合理并符合事实的关于光和实物的理论还远得很！我觉得，只有大胆的思辨而不是经验的堆积，才能使我们进步.为了科学，就必须反反复复地批判这些基本概念，以免我们会不自觉地受它们支配2 .外势能（质点的势能）与内势能的关系对于自由落体这样简单的力学实验，我们一般把地面系当做惯性系，此时默认地球质量视为充分大，忽略实验对于地球运动的影响，不必考虑地球能量的变化，这种计算质点势能的方法称为外势能（质点的势能），其实任何力学教材最初引入势能的方法都是按照外势能引入的，文献2739都提出了外势能的问题.所谓内力、外力都是以由保守力源和质点组成的系统为界限的，系统以外的物体作用到组成系统的质点上的力叫做外力，系统以内的物体作用到组成系统的质点上的力叫做内力，内势能和外势能也应该这样分.内势能就是把力源和质点同等对待，也需要研究力源的能量;外势能就是计算势能时忽略力源的能量，只研究质点的势能.在由保守力源和在该保守力的作用下做功的质点组成的系统中，该质点在该保守力的作用下做功的能力叫做该质点在该系统中的势能.所以，势能属于由保守力源和在该保守力的作用下做功的质点组成的系统中质点.外势能和内势能的关系如下:保守力的功和势能的关系势能所有者势函关能数系坐标系变换与势能的关系适用范围惯性系的选取二者之间的关系内势能一对保守力势能属于势能势能是伽利略变适用于所有以内势能可以看（内场的功等于势系统即两是相换的不变量.势能情况，主要系作两个质点的处理）能的减少，需个质点，与对位的数值与势能零适用于质量统外势能，也可要两个位形坐标表示.势能零点的选择无置的函数.点的选择无关差别不是太大的两个质的质以折合质量代替一个质点的关，势能零点不同，计算的结果相同.点，例如地月系统.心为参照系.质量转化为外势能.在静止系，外势能是内势能的极限情况外势能一个保守力势能属于势能势能不是伽利略适用于所有以（外场的功等于势一个质点，是坐变换的不变量情况，主要大处理）能的减少，只数值与势标的（2738.势能的数适用于质量质2738需一个位形能零点的函数值与势能零点的相差悬殊的量坐标表示（忽选择有关，町计选择有关.质点，例如物略另一个保选择不同算外电力势能.体守力的功）的势能零势能把质量较大为3138)点计算势不用的物体质量参能的数值考虑按照无穷大照不同.力源.计算.系.当相互作用的两个物体质量相差极大时，要么按照内势能研究，要么按照外势能研究，前后必须自洽.按照内势能研究时，必须以系统的质心或者相对于质心匀速运动的物体为惯性参照系，例如在自由落体运动研究中，以地面系为参照系为外势能，此时实际上把地球质量视为充分大；以相对于地面匀速运动的电梯考察时也应该按照外势能计算，不能认为此时地球受到惯性力，在惯性系里测量不到惯性力，否则会得出机械能守恒定律不满足伽利略变换的错误结论田.爱因斯坦曾经讲过：“科学知识中存在着“经验知识和理性知识之间永恒的对立”；今天，在原则上占统治地位的仍然是教条式的顽固.在传统的基本概念的贯彻使用碰到难以解决的矛盾而引起了观念发展的那些情况，这就变得特别明显.为了科学就必须反更地批判这些基本概念，以免我们会不自觉地受到它们的支配.科学迫使我们创造新的观念和理论，它们的任务是拆除那些常常阻碍科学向前发展的矛盾之墙，所有重要的科学观念都是在实在跟我们的理解之间发生强烈冲突时诞生的.马赫的真正伟大，就在于他的坚不可摧的怀疑态度和独立性.在人类成熟到获得一种能够概括全部实在的科学以前，还需要有另一种基本的真理.这种真理只是随着开普勒和伽利略的到来才成为哲学家的共同财富在科学元典里，有讲述不完的传奇故事，有颠覆思想的心智波涛，有激动人心的理性思考，有万世不竭的精神甘泉.科学元典是时读时新的.“势能属于系统”理论上没有错误，尤其是内势能问题,但是当相互作用的两个物体质量相差极大一一例如力学实验室中研究自由落体问题，经过计算可知质点的运动对于地球能量的变化微乎其微，系统相对误差在10多至1026范围内砌，不仅远远小于空气阻力的影响，也小于重力加速度变化产生的误差，甚至小于狭义相对论效应，完全可以忽略，我们在地面系计算重力势能时忽略了地球能量的变化，在电梯系也必须忽略量变引起了质变.准确地说自由落体是一个两体问题，即小球和地球所构成的质点组问题.在质心系中，按动量守恒有mv,n+Mvw=O(1)其中：肛例分别为小球和地球质量("7vvM)；叱,；分别为小球落地时刻小球和地球在质心系中的速度.所以，小球落地时刻地球的动能为E.=Mv2m/2(2)把式代入式得Emk=MVM2=(mM)(*j2)=(mM)EmkEMKlEMk=rnJM(3)而初始时刻小球与地球的动能均为零.所以AEMK仙EInk=EMKlEmk<<1即是地球的动9能增量AEmk与小球的动能增量AE而相比较，是可以忽略不计的，小球的动能增量可以近似地等于系统动能增量，故系统势能的减少近似等于小球的动能增量.非质心'(非惯性系)中的情况，按动量守恒有如乙,+M%w=m4+M4(4)其中：匕,0、V4o分别是小球和地球在'系中的初始速度；吟、匕,分别是小球落地时，小球和地球在'系中的速度，显然v'h0=UiO=-；vm=-2(5)把(5)代入(4)得v,m=(mu。+M心°-mv,tn)jM=(-muMu+2mu)M=(m-M)uM(6)地球的动能增量E,mk=M吟/2-M唔°/2=Km历)22/2MMw2/2=-2mgh(7)这就是在'系中的地球动能改变量，与小球的动能增量3mgh是同数量级的，不能被忽略，所以系统的总动能改变为琮=AE嬴-AE：法=-2mg+3mg=mg=-号，满足能量守恒.由此可见，在质心系中可以被忽略的大物体的动能改变，在非质心系中一般是不能5略的.外势能并没有否定内势能，只是某些情况下内势能不具有可操作性，利用外势能计算简便，可操作性强，这只是一种数学计算技巧而已.“重力势能属于地球和物体”理论上没有错误，但是没有实际意义.现行力学教材中说：“重力势能属于物体是一种通俗的说法”表述错误，应该是一种精确度极高的表述.此时地面系和相对于地面匀速运动的坐标系都按照惯性系对待，地球质量视为充分大，外势能只研究质点就可以，例如研究自由落体运动，在电梯系不用管地球.实验中按照内势能计算还是按照外势能计算根据研究问题的需要，例如日地系统、人造地球卫星围绕地球运动必须按照外势能计算，地月系统、木星围绕太阳运动可以按照内势能计算.下面以弹簧振子为例验证一下利用内势能计算的机械能守恒定律满足伽利略变换,在静止系外势能是内势能的极限情况，一一J<m>OClSX卜°X光滑水平地面图2弹簧振子机械能守