7函数的表示法-教师用卷.docx

函数的表示法一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1 .已知函数/(%)=-/+4%在区间m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值范围是.()A.1,6B.lt7C.-1,1D.0,6【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，考查函数的值域问题，属于中档题.先求出函数%)的最大值，再求出f(%)=-5时的X的值，结合二次函数的性质，从而求出n+n的范围.【解答】解：/(x)=-X2+4%=-(x-2)2+4/(2)=4.又由/(%)=-5,得X=-1.或5.由f(x)的图象知：当Tn=-I时，2n5,此时ln+n4;当n=5时，-lzn2,此时4n+n7;因此1n+n7.故选民2.已知函数f(%+1)的定义域为(一2,0),则f(2x-1)的定义域为()A.(-1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,0)【答案】C【解析】【分析】本题考查抽象函数的定义域，属于基础题.由已知函数f(%+1)的定义域求得f(%)的定义域，再求f(2%-1)的定义域.【解答】解：函数/(X+1)的定义域为(一2,0),2<%<0,则一1<x+l<1,即一1<2%1<1,解得OVX<1.f(2x-l)的定义域为(0,1).故选C.3 .设函数/(%)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当(0,1时，f(x)=x(x-1).若对任意X(-,m,都有f(%)*,则Tn的取值范围是()A.(-,B.(-,jC.(-,D.(-,【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属于中档题.由f(x+l)=2(x),得f(x)=2-l),分段求解析式，得值域，结合图象可得结论.【解答】解：因为/0+1)=2/(%),.f(%)=2(x-1),(O,l时，/(x)=xx-1)-5,0,.%(1,2时，%-1(0,l,fx=2fx-1)=2(x-l)(x-2)-0；：.X(2,3时，x-1(1,2,f(x)=2(x-1)=4(x-2)(X-3)-1,0,当(2,3时，由4(%2)(%-3)=，解得(或%=号，若对任意(-8,n,都有f(%)则mg.故选5.0,x<1,4 .已知函数f(E)=%+1,1<%<2,若/(/(2)=1,则Q=()-X2+5,x2,A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查求分段函数的函数值，属于较易题.设f(Q)=3当tv1时，1"<2时，亡都无解，当t2时，解得t=2,即f()=2,再分类讨论Q的取值范围即可求解。【解答】0,x<1,解：函数/(%)=%+1X<2,若f(f(a)=1,-X2+5,x2,设f()=3则/'(£)=1时，当£Vl时，/(£)=0,此时t无解,当lt<2时，2t+lV3,即2(t)V3,此时t无解，当t2时，一/+5=1,解得£=2(负值舍)，即f()=2，当QVl时，/()=0,此时Q无解，当a2时，一M+5=2,解得Q=±疗(舍)，当l<2时，+l=2,解得q=1,故选：D.-X2+4x,2X3,5.已知函数f(%)的定义域为R,当2,4时，/(%)=x2+2C,g(x)=x+l,若对VK1-,3<%4,2,4 w-2,l,使得g(%2),实数Q的取值范围为()a(-8,Y)U,+)B.卜；,0)U(,gC.(0,8D(-8TUE+8)【答案】D【解析】【分析】本题考查了分段函数，属于中档题.由题知，问题等价于函数为在2,4上的最大值小于等于函数g(x)在-2,1上的最大值，求出/。)在2,4上的值域，对Q分类讨论，进行求解即可.【解答】解：由题知，对%2,4,解2W-2,l,使得g(%2)fCq),等价于函数/(%)在2,4上的最大值小于等于函数9。)在上的最大值.(-(x-2)2+4,2x3,当2,4时，/(X)=23<%<4由二次函数及对勾函数的图象及性质得，/(x)3,.当a>O时，(x)-2+l,+l,则有g+l,解得Qg;当Q=O时，g(x)=l,不符合题意；当q<0时，(x)+l,-2+l,则有-2q+1,解得-3综上所述，实数的取值范围为(一8,-淑g+8).故选D6 .设小)=U菰%。，财的值是()A.24B.21C.18D.16【答案】A【解析】【分析】本题以分段函数为载体，考查函数的解析式以及函数值的计算，属于较难题.根据题意代值计算即可.【解答】解：由题意,/(5)=/(/(10),而f(10)=f(/(15),计算可知/(15)=15+3=18,所以f(10)=/(18)=18+3=21,从而/(5)=/(21)=21+3=24,故选A.7 .已知定义在R上的奇函数y=/(%),当工O时，/(x)=1%-(>0)若对于任意的实数X有f(x-2) f(x)成立，则正数0的取值范围是()A.l,+)B.i,+)C.(0,lD.(0,1【答案】D【解析】【分析】本题考查分段函数的解析式、图象及其不等式，属于综合题.当O时，函数/(%)的解析式中含有绝对值，去绝对值化为分段函数，再利用函数在R上是奇函数，可画出函数/(工)的图像，把函数/(%)向右平移两个单位为2),在采用数形结合可知，要想fQ-2)f(%)恒成立，即f(x-2)的图象始终在f(x)下方，即可得出2a-(-2)2,即可得到答案.【解答】解：.>0,当x。时,f(%)=K-3-Q=对于任意的实数X有f。一2)/(x)成立，采用数形结合把函数/(x)的图象向右平移两个单位得到fx-2)并使fx-2)的图象始终在/(x)的图象的下方，即2-(-2a)2,即q,>O,.O<I.故选：D.8 .已知函数f(x)=:?<若">-2,则实数Q的取值范围是-x+%U()A.(-8,1B.(8,"C.-1,+)D.2,+)【答案】D【解析】【分析】本题考查的是已知分段函数的函数值求参数范围问题，是中档题.根据分段函数的解析式对Q分类讨论即可解决本题.【解答】解：当QVO时，/()=2>0,所以f/(a)=-(a?)?+2-2=>4-2-20=>(2+l)(2-2)0=q2<2=V2y2t则-V<0»当Q0时，/(a)=-a2÷,令q2+qvo,解得q>1,当>1时，/(/()=(-2+d)2一2恒成立，则>1,当Oa!.时，小+O,/(/(Q)=-(-a?+a)2+(-a2+)-2可得。一+。42,则Ol,综上，Q的取值范围为+8).故选O.二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9 .已知函数/(%)=晟rWe的定义域为R,则实数的取值范围是.【答案】(-8,0【解析】【分析】本题考查函数的定义域，考查恒成立问题，属于中档题.由题意可知，/+20x+-10恒成立，分Q=O和Q0两种情况，结合二次函数的性质求解.【解答】解：由题意可知，q/+20x+-10恒成立，当=0时，q/+2ax+1=10符合题意；当Q0时，则=(2a)24(-1)=4<0»即<0.综上，Q的取值范围为(一8,0.故答案为(-8,0.10 .已知函数f(%)=X2-2x,g(x)=ax+2,若对任意的修-1,2,都存在必-1,2,使得/(%1)g(小)，则实数Q的取值范围是.【答案】(-8,合u+8)【解析】【分析】本题考查恒成立问题和存在问题的求解，二次函数的图象和性质.对任意的修-1,2,都存在M-U,使得f(%)=g(M),即在-1,2上,函数/()的值域为g(©值域的子集，求解即可.【解答】解：f(x)=X2-2x,XE-1,2由二次函数f(x)开口向上，对称轴为X=1,可得一1,2时，/Q)值域为A=-1,3,设g(%)=ax+2的值域为B,依题可知A是B的子集，所以Q0,当>0时，g(x)max=g(2)=2+2,g(x)min=g(-l)=-Q+2,-a+2-l所以2+23=q3,a>0当V0时，g(x)max=g(T)=-Q+2,(x)min=0(2)=2+2,a÷23所以2q+2-1=亍<0综上的取值范围为(一8,|u3,+).故答案为(-8,一软U3,+8).11 .已知函数y=若3的，则其值域为-【答案】卜31)【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性求最值，函数的值域，属于中档题.首先利用换元，将函数转化为y=*=1-土，t,利用函数的单调性，即可求解.【解答】解：设t=%+1=(%9+?N?'2/44即y=芋=1一£,函数在区间+8)单调递增，所以一gyV1.故答案为：-,1)12 .已知y=f(x)是一次函数，且有f(x)=16x-15,则f(x)的解析式为.【答案】/(x)=4%-3或/(N)=-4x+5【解析】【分析】由题意设/(工)=。%+匕(。*0)代入/。)=16%15,化简后列出方程组，解出,b的值即可.本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题.【解答】解：由题意设f(%)=QX+b,(QH0)/(/W)=(x+b)+b=a2x+b+b=16x15,Cz-15>解%:?豌:f(x)=4x3或f(%)=-4x+5,故答案为/M=4x-3或f(工)=-4x+5.13 .若函数/(%)=/：七会一2,x>°，则不等式/V(x)<T的解集为.【答案】(-8,-1)【解析】【分析】本题考查分段函数，不等式的解法，属于拔高题.令”/(%),则f(t)v-a解得OV£<：或t>去再分别得出“外的取值范围求解即可.【解答】解：令t=f(x),则f(t)V-3当tvO时，则2,V-"t0;4当t>0时，则一户+2£2一"W4t2-8t+3>0,这时0Vt<沏*.可见总有：0<t<t>若%>0,WJt=f(x)=-X2+2x-2=-(x-I)2-1-1,不满足O < t <3-2 >这时X 0；若<0,则t=/(x)=2x<20=1,由O<tVT得：OV2'V；,解得：X<1.所以不等式/V(X)<一郛J解集为(一8,-1).故答案为：(8,-1).14 .设函数f(%)=lx2-Il的定义域