5二次函数参变分离-教师用卷.docx

二次函数参变分离一、单选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知函数(>)=lg(4x/一m),若对任意的X1,1使得f(x)1成立，则实数Tn的取值范围为()A. -y,+)B.(-,-y)C.-y,-yD一号,一为【答案】D【解析】【分析】O 1 - IFlF - _ X X 4 4 < >-利用对数的不等式的解法将不等式转化为OV4"-m-m10,然后利用参变量分离转化为研究函数y=4"在-1,1上的单调性，求出函数的最值，即可得到m的取值范本题考查了不等式恒成立问题，涉及了对数不等式的解法、函数单调性的判断与应用，要掌握不等式恒成立问题的常规解法：参变量分离法、数形结合法、最值法，属于较难题.【解答】解：对任意的一1,1使得f(%)1成立，即lg(4'-以一m)1,可得OV4”一苏一n10,O 1-IF17- -X X4 4< >-mmzl<lk有因为y=4%在上为增函数，函数y=/在上为减函数,所以函数y=4"一言在上为增函数，故Vmbi=-3=-y,/11Hym,=4-5=y,所以4-10m<-?,34则实数m的取值范围为学,学).故选：D.2.对于函数/"(x)=4"-m2x+1,若存在实数A,使得f(-%o)=-/Qo)成立，则实数m的取值范围是()A. m B. nIC.m1D.m1【答案】B【解析】【分析】本题考查指数型复合函数的性质及应用，考查构造函数思想，考查函数的单调性，属于难题.依题意得，4一“。一m2一*。+1=-4“。+n2*。+1,分离参数m得：2m=2。+2一“。一的，而，构造函数t=2x+2-,t2,贝ij2m=£-：(t2),利用其单调性可求得2m的最小值，从而可得实数Tn的取值范围.【解答】解：f(x)=4x-m-2x+1,/(-x0)=-/(Xo)».4-x0m2"x°+1=4x°+m,2Xo+1».m(2x°+1+2-x°+1)=4"x°+4*0,_4x0+4x0_(2*。+2一*0)2-2_“0,9-C2.2m2×Q+2-0-2x+2-x0-2+2-2x0+2-x,令t=2x°+2-x°,t=2o÷2o220.2-o=2，即£2,当且仅当&=0时，取等号，22n=t-(t2),函数y=t与函数y=一;在2,+8)上均为单调递增函数，.2m=t-(t2)在2,+8)上单调递增，二当t=2时，2m=£-：(£2)取得最小值1,即2ml,解得mg.故选B.3 .已知函数/(%)=2*+。2一义不外的图像关于,轴对称，若对任意的R,使得f(%)+lk(2x)+2恒成立，则实数k的取值范围()儿牌8)b+)c>+)d+)【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的应用以及不等式恒成立的问题，属于拔高题.由函数/(%)=2"+。-2一«不£/?)的图像关于,轴对称，可得函数为偶函数，从而解得。=1；对任意的R，使得f(x)+lk/'(2x)+2恒成立，分离参数可得W5k利用换元法和二次函数的性质,可得k的取值范围.【解答】解：函数/(工)=2"+2-x(xR)的图像关于y轴对称，所以函数为偶函数，/(x)=(-x),即2x+2-x=2-x+2L解得=l,所以/(©=2'+2-匕对任意的R,使得f(x)÷1kf(2x)+2恒成立,则2*+2x+1k(22x+2-2*+2),令2"+2-=£,(t2)t2=22x+2-2x+2,贝L+RG+/4函数y=(；+g)*(t2)的最大值是，所以k',故选A.4 .已知f(x),g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且/Q)+gQ)=蜻,若关于X的不等式2f(%)-ag2(%)>O在(0,仇2)上恒成立，则实数Q的取值范围是()A(-8,?)B.y,+)C(-8,?D.(一？,0)【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数解析式求解，以及不等式恒成立问题，函数最值求解，属于较难题.由f。)，g。)的奇偶性，求得f。)与g()的函数解析式，将不等式恒成立问题转化为GPRmin(铲一e)(x(0Jn2),进一步分析求解即可得解.【解答】解：.(%),g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且f(%)+9。)=蜡,则f(一工)+g(-x)=/(x)-9(%)=e-x,/(x)=Xe*+ex')tg(x)=(ex-ex).关于X的不等式2f(x)-ag2(x)>O在区间(0,ln2)上恒成立,由于g2(%)在区间(on2)上恒不等于0,上式等价于Q鬻?=在区间(0/n2)上恒成立,u)(铲一e)等价于0f+min(x(0,ln2).(ex-e)令£=ex-extVX(0Jn2),.t(0,|),.y,故实数的取值范围是（一8,争.故选C.