第11讲函数的图象（教师版）.docx

第11讲函数的图象思维导图题型1:作函数的图象题型2:函数图象的识辨考向1：由式识图或由图辨式考向2:借助动点探究函数图象函数的图象题型3:函数图象的应用考向1:研究函数的性质考向2:求解不等式或方程解的个数常见误区函数图象的平移、伸缩法则记混致误不注意函数的定义域致误知识梳理I.利用描点法作函数的图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）.其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换I尸/(*)+4I上 移个单位(A>0)I尸W)屋品(>0)(A>0)T尸/I下k（k>O）移个单心b=玉）-*对称变换称y=')y=兀0关互蚂称y=-v).y=U)"y=-fi)y=(>0且Wl)关称y=IogHx>0).(3)翻折变换y=)保留谢及上士图象将X轴下方图如战折上去)一火功y=W保招)轴及右边图一象,并作其，=们八关于掰对称M图象y-)(4)伸缩变换尸於)a>,横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；*y=0r).O<<l,横坐标伸长为原来的9倍，纵坐标不变产於)纵坐标伸长为原来的。倍，横坐标不变_o<<i,纵坐标缩短为原来的。倍，横坐标不变f一硕幻题型归纳题型1作函数的图象1,xv-l【例11】(2019秋海淀区校级期中)已知函数幻=卜,-掇Ik1.2x-l,x>1(I)画出函数y=(x)的图象；(Ii)若>.2,求X的取值范围；4(III)直接写出y=(x)的值域.【分析】(I)根据分段函数的表达式，直接进行作图即可;（三）结合分段函数的表达式，分别进行求解；(III)由图象结合函数值域的定义进行求解.【解答】解：(I)函数y=(x)的图象如图；(II)当XVT时，满足/(x)L当一掇/i,由/(X)L得YL得尤.！或兀，一_1,4422此时一掇上2或领k1，22当x>l时，/(x);恒成立，综上得X.!或兀，-L22即X的取值范围是得其.1或用,22(III)由图象知/(x).0,即y=f(x)的值域是0,+00).【跟踪训练1-1】(2019秋石河子校级月考)已知函数y=2-2x7.(1)作出函数的图象；(2)由图象写出函数的单调区间.【分析】(1)由函数)，=/一2|、|一1二卜：一21-1，°分别画出"O和XVO时的图象即可;X2+2x-,x<0(2)根据函数的图象，写出单调区间即可.【解答】解：(1)函数y=x22k|_i=(£-2x-Lx.0+2x-l,x<0当x.0时，y=(x-)2-2;当<OB寸，y=(x+1)-2.故图象如图所示；(2)函数的增区间为：(-1,0,(l,+<x>);减区间为：(-<x>，1>(0>1.【名师指导】作函数图象的两种常用方法1 .直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出.2 .图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.题型2函数图象的识辨【分析 根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断.【解答】解：函数），=的定义域为实数集R,关于原点对称,函数y=()=4,则/(一幻=二=/(工)，则函数y=()为奇函数，故排除C，Ax+1x+1当x>0是，y=(x)>O,故排除8,故选：A.【例2-2】(2020春通州区期末)已知函数/3的图象如图所示，那么该函数可能为()B. /（力=切且XD. /（幻=Inx C 2x> 空2*<oX【分析】由图可知，函数/(x)为奇函数，结合函数奇偶性的概念可排除选项A和C；对比6和。选项，发现当x(0,l)时，两个函数对应的函数值的正负性恰好相反，利用对数函数的图象，验证后即可得解.【解答】解：由图可知，函数Fa)为奇函数，而选项A和C中对应的函数是非奇非偶函数，于是排除选项A和C：当xe(0,l)时，从图象可知，/()<O,而对于选项O,lnx<0,X2>0,所以/(x)>0,与图象不符，排除选项D.故选：B.【例2-3】(2020乐山模拟)已知角6的始边与X的非负半轴重合，与圆Ud+y2=4相交于点4,终边与圆C相交于点8,点在X轴上的射影为点C,A4C的面积为S(O),则函数S(O)的图象大致是()A.B.【分析】由题可知，点A(2,0),点B(2s6>,2sin6>),点C(2s<9,O),则S(O)=-×IAC|.|BCI=-(2-2cos6>).21sin.O，故排除选项C和O，又因为当。=辿时，S(6)>2,排除224选项3,可得所求图象.【解答】解：由题知，点A(2,0),点5(28sa2sin6),点C(28s6,0),则S()=-×ACHeC=-(2-2cos6>).2ISineI.0,故排除选项C和。，22又因为当。=网时，S(e)=；x(2+2x4)x2Xq=应+1>2,排除选项8.故选：A.除A,D.【解答】解：由=呆在6"知/(-X) =2(-x)32x+2x2t+2-x= -()，.(x)是-6,6上的奇函数，因此排除C2"又/(4)=F>7,因此排除A,D.28+l故选：B.【跟踪训练2-2】(2020春湖州期末)已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是()A.y=sin(ex+ex)B.y=sin(el-ex)C.y=cos(e'-ex)D.y=cos(ex+ex)【分析】由函数的奇偶性排除A与C,在分析复合函数的单调性排除B,则答案可求.【解答】解：令Sa)=e*+e-jf,该函数的定义域为R,且s(r)=以+，=s(x),.s(x)为R上的偶函数；令心)=/_/”,该函数的定义域为R,且«-%)=/-=一(外一夕")=T(),.J(x)为R二的奇函数，又正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，且图中所给出的函数为偶函数，排除A与C：又由图可知，所求函数在0,1上为减函数，而8中内层函数/(用在0,1上为增函数，而外层函数正弦函数在0,上为增函数，故当X大于。且在0附近时，“中函数为增函数，排除B故选：D.【跟踪训练2-3(2020贵港四模)如图，点P在以B=2为直径的半圆弧上，点?沿着BA运动，记ABAP=x.将点P到A、8两点距离之和表示为X的函数/(x),则y=(x)的图象大致为()【分析】先根据题意列出函数解析式，再分析图象即可得出答案.【解答】解：y=f(x)=PA+PB=2cosx+2sinX=2>2sin(x+-),4选项。符合题意，故选：D.【名师指导】识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象.题型3函数图象的应用【例3-1】(2020春龙凤区校级期末)函数y=Vg±2的图象()x+2A.关于Jt轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=X对称D.关于原点对称【分析】先求出函数的定义域,再计算y=f(-x)的表达式,并观察/(%)与/(T)的联系,发现/U)=f(-x),故而得解.【解答】解：.七匚>0，.>2或x<-2,即函数的定义域为(-,2)D(2,+)(定义域关于原点x+2对称)，Vy=f(x)=xilg-，.f(-x)=(-x)3x=-x3=XiIg=/(x)，x+2-x+2x-2x+2.函数y=(x)是偶函数，关于y轴对称，故选：B.【例3-2】(2019秋琼海校级月考)已知定义在R上的偶函数y=(x)部分图象如图所示，那么不等式xf(x)>0的解集为.【分析】根据题意，由函数的图象以及奇偶性分析可得f(x)>0以及f(x)<0的解集，又由X>03<011.八,/、八或I、，、，据此分析可得答案f()>0If(X)<0【解答】解：根据题意，由/(x)的图象分析可得：在(0,1)和(2,y0)上，/(x)>0,在区间(1,2)上，/(A-)<0,又由f(x)为偶函数，则在(TO)和(-oo,-2)上,/(x)>0,在区间(-2,T)上,/()<0,V(x)>O=>则有OVX<1或x>2或-2<xvT,即不等式的解集为幻O<x<l或x>2或-2<x<T);故答案为：x0<xvl或x>2或-2<x<-l.【例3-3(刈9江苏模拟汨知函数.弋雷上。其中田表示不超过1的最大整数MT27,1.2=1,1=I.若直线)，=履+k(A>O)与函数/(x)的图象恰好有三个不同的交点，则实数攵的取值范围是.【分析】画图可知/(x)就是周期为1的函数，且在0，1)上是一宜线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=Ax+Z过点(3,1)与直线y=h+左过点(2,1)之间即可.【解答】解:函数f (%) =x-x,x.0/(x + l),x<0.函数的图象如下图所示:y-ihy=kx+k=k(x+)f故函数图象一定过(T,0)点若f(x)=履+4有三个不同的根，则y=心:+上与y=(x)的图象有三个交点当y=履+无过(2,1)点时，k=L,当)，=Ax+Z过(3,1)点时，k=-,34故/(力=h+左有三个不同的根，则实数上的取值范围是I；1)故答案为：；,；).【跟踪训练3-1】(2019秋大同期末)函数/(X)=3'+1(X<°),若函数y=,zz的图象与函数y=()的图-3x+l(x.O)象有公共点，则机的取值范围是.【分析】作出函数图象，求出函数的值域，结合函数与方程的关系转化为图象交点问题进行求解即可.【解答】解：作出函数的图象如图：当XVo时,1</(x)<2,当尢.0时，Qj(X)<1,即函数f(%)的值域为O,DD(1,2),要使函数y=m的图象与函数,，=/(©的图象有公共点，则1<帆V2,或Q,机V1,则战的取值范围0,1)D(1，2),故答案为：0，I)D(1,2)【跟踪训练3-2(2019嘉定区一模)已知函数/")=IOg“x和g(x)=Z(x-2)的图象如图所示，则不等式2.O的解集是【分析】根据*)=log"X和g(x)=k(x-2)图象可得/(X