模块综合测评2.docx
模块综合测评(二)(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.在极坐标系中，圆CoS垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.夕=O(QER)和Pcos。=2B. 8(qER)和Pcos=2C. 0(qR)和pcos0-1D. 0R("WR)和Pcos=踵3由题意可知，圆ONCoS。可化为普通方程为(AH)?+/=L所以圆垂直于X轴的两条切线方程分别为xR和x2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为O(0R)和Pcos4=2,应选B.答案：|B2.在极坐标系中，圆2sin，的圆心的极坐标可以是(A.(W)B.(1,WC.(1,0)D.(1,)巫由题意得，圆的直角坐标方程为f+(Wl)2=1,圆心直角坐标为(0,),即圆心的极坐标可以是(i,.).I答案：|B3.在极坐标系中，点h，9到圆Q=2cos，的圆心的距离为()A2B.C.J17三D.3而胭Pos6在直角坐标系中的方程为(XT)2号2=,点Qg的直角坐标为(,5).故圆心(,o)与(,5)的距离为d=J(i-i)2+(50)2=3.答案：|D4.极坐标方程(QT)(9F)=O(Q20)表示的图形是()A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线解析：|。=1表示圆,"=Ji(。20)表示一条射线.答案：|C5直线匕=：为参数)上与点尸(3,4)的距离等于的点的坐标是()U二，十CA.(4,3)B.(2,5)C(4,3)或(2,5)D.(Y,5)或(Oj)座D将CZ4+2化为普通方程得x+yTR，解得忧，或忧;:故所求点的坐标为(4,3)或(2,5).I答案：|C226.假设动点(乂力在曲线3+%=1(力力)上变化，那么f+2，的最大值为(),bA彳+4(0<b<4)4)B彳+4(0<b<2)2b(b2)C.yM4D.2b解析：设动点的坐标为(2COS0,sin。)，代入V+ZyNcos?。*2Z)sin-2sin-Mg,当0<7><4时，(f+2y)皿M；当824时，(/攵力皿=-卜)Mg=26.I答案小7 .设曲线C的参数方程为匕;2曾为参数)，直线/的方程为3片2R,那么曲线C上到直线/距离U=T十S11(7为嚼的点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：|曲线C的标准方程为(方2)2+(尸4)24，它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆，其中圆心(2,T)到直线广3户2R的距离心器=零且3笔练2故过圆心且与/平行的直线与圆交于两点，满足题意的点即为VlOIUIUIU该两点.答案：|B8 .直线3Iy-9=0与圆忧去露(为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心赋卷圆的参数方程可化为产旷可,可求得该圆的圆心（0,0）,半径rt.显然圆心不在直线3xl尸9R上,又由点到直线的距离公式知，圆心到直线3x厂94的距离"Y!= = ?",应选D. J32T42 5I答案：|D9 .曲线匕二：鬻'（。为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（） Iy = SlntZAWC. 1D.2建检曲线!：%'（ 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和为d=sin11 u = sine/WMcos 0/,不妨设 Oeo(,那么 d=sin 夕/+/cos 0 =sin -os，isin（j + 胃 故最大值为>I答案：|D10 .经过点（1,1）,倾斜角为135°的直线截椭圆9少=1所得的弦长为（）.22A- -R 46B- -C.2D.解析:X =过点（1,1）,倾斜角为135°的直线的参数方程为 y =受（的方程可得学+1 + 张(l+yt)=1,化简得5÷6打24).设两根为小包根据根与系数的关系可得t仆警,那么弦长为/力-12=J（t+12）2-4"12=答案：|Bn<导学号双曲线。的参数方程为=高'Iy=4tan。（0为参数），在以下直线的参数方程中,磷:含争'.y = l; y = g;X = l-yt, ，=1 + ,；（；：；'（以上方程中，1为参数），可以作为双曲线。的渐近线方程的是（）.（D©B.（Dc.O.®（3）踵3由双曲线的参数方程知,a=3"N,且双曲线的焦点在X轴上，因此其渐近线方程是y=±%.检验所给直线的参数方程可知GW适合条件.I答案：|A12.极坐标系内曲线。之COS上的动点尸与定点413）的最近距离等于（）A.2-lB.5-lC.1D.2解析：|将曲线P三2cos6化成直角坐标方程为GH）2÷=i,点0的直角坐标为（Oj）,那么点尸到点。的最短距离为点。与圆心的距离减去半径，即T.答案：|A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 .在极坐标系中，曲线。osO刊与PCOS=1的公共点到极点的距离为.廨而联立方程组得Q（QT）=I=。岑,又。20,故所求为竽.14 .圆的极坐标方程为QNCoS。，圆心为点C,点尸的极坐标为（4,习，那么/6F/-.懈析：|由圆的极坐标方程为P=Icos，得圆心C的直角坐标为（2,0）,点P的直角坐标为（2,2百），所以CP=243.I答案也百15 .在平面直角坐标系MK中，假设直线/：；7*为参数）过椭圆G制'（0为参数）的右顶点，那么常数a的值为.解析：|由题意知在直角坐标系下，直线/的方程为V=X-a椭圆的方程为卷+。可，所以其右顶点为（3,0）.由题意知0=3-a,解得a=3.答案：|316（J导学号如图，假设以过原点的直线的倾斜角O为参数，那么圆XW）的参数方程为.解析：由三角函数定义知IKan（0）,y-xtan,由x-X=O得,fx2tan2O-=Q,A,1n2=cos2,那么片tanJ=COS2JtanG=SinJCOSJ，当，/时，x=0,y=0也适合题意，故参数方程为=cos：。，（0为参数）.（y=SmHCOS8客豪甲=COS7,（夕为参数）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题总分值10分）在极坐标系中，圆C经过点圆心为直线OSin（80）二手与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.困如图，在夕sin（eq）=q中，令夕力,得夕可，所以圆。的圆心坐标为（I,0）.因为圆C经过点四，9,所以圆C的半径PT（囱+/_2X1x5cos;l,于是圆。过极点，所以圆C的极坐标方程为P=2cos.18 .（本小题总分值12分）在平面直角坐标系也"中，直线）的参数方程为；l'（t为参数），曲线C的参数方程为俨=Tn:仇（。为参数）.试求直线/和曲线。的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.y=2tan0网因为直线1的参数方程为C1,（r为参数），由x=t得1,代入y=2tt得到直线1的普通方程为Zx-厂2-0.同理得到曲线C的普通方程为寸丸X.联立方程组”2尸,解得公共点的坐标为（2,2）,19 .（本小题总分值12分）动点只。都在曲线然;'（，为参数）上,对应参数分别为t=a与，之a（0。2Ji）,点M为图的中点.（1）求点"的轨迹的参数方程；（2）将点J/到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断点J/的轨迹是否过坐标原点.便（1）依题意有/（2cosa,2sin。），。（2COS2。，2sin20）,因此点必为（COSacos2a,sinasin2）.点必的轨迹的参数方程为；;需;:眈"'（。为参数，0。2冗）.（2）点V到坐标原点的距离d=yx2+y2=2+2cos(0<<2).当=j时,d=O,故点”的轨迹过坐标原点.20 .(D导学号(本小题总分值12分)在直角坐标系宜"中，曲线G的参数方程为匕为参数).点M是G上的动点，点尸满足而与两,点尸的轨迹为曲线C.(D求曲线C的参数方程；(2)在以0为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线。音(。力0)与G的异于极点的交点为人与C的异于极点的交点为B,求AB.网设点尸为(")，那么由条件知点"为(涕).由于点材在6i Jl ,2cosa,2 ÷ 2sina,X - 2 y-2X = 4cos, y = 4 + 4sin.那么曲线C的参数方程为；：靠ina(°为参数)(2)曲线G的极坐标方程为QNSin夕，曲线G的极坐标方程为QWSin.射线夕考(。20)与G的交点力的极径为Pl=Isin三射线与G的交点8的极径为s=8si吗.所以/阳02-mNl(x=3+t,21 .(本小题总分值12分)在直角坐标系中，直线/的参数方程为，百2(E为参数)，以原点为极点，*(7F轴正半轴为极轴建立极坐标系的极坐标方程为。=25sin0.(1)写出OC的直角坐标方程；(2)点尸为直线/上一动点，当点尸到圆心C的距离最小时，求点尸的直角坐标.网由P=23sin。,得p2=23Psin0,从而有r2÷yV3y,所以2÷(y-3)2=3.设3又6,(0,3),那么IpcI=卜+；)+管t-V3=t2+12,故当60时，/尸C/取得最小值，此时，点一的直角坐标为(3,0).22 .（本小题总分值12分）在直角坐标系XOy中，以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆G,直线G的极坐标方程分别为P=4sin0,pcos(-)=22.（1）求G与C交点的极坐标.X=t3+a,设点尸为G的圆心,点0为G与G交点连线的中点.直线图的参数方程为h3乂，£旦且£为参数）,y=-t3+l求a,6的值.网（I）圆G的直角坐标方程为÷（y-2）,直线C的直角坐标方程为x÷yl-0.解02+廿2)2=4,Ix+y-4=0,Xi=°,俨2=2,Vi=4,%=2.所以G与C交点的极坐标为（41）,（2企W）.（注:极坐标系下点的表示不唯一）（2）由（I）可得，点户与点0的直角坐标分别为（0,2）,（1,3）.故直线尸0的直角坐标方程为-y÷24）.由参数方程可得所以解得 a=T"=2.
