专题2.8一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.docx
专题2.8元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）【北师大版】【题型1根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】1【题型2不等式组的有解或无解问题】3【题型3根据不等式的整数解个数求参数取值范围】6【题型4根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】8【题型5利用不等式求最值】10【题型6不等式中的新定义问题】13【题型7解绝对值不等式】18【题型8方程与不等式（组）的实际应用】24【题型1根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】【例1】（2023上浙江金华八年级校考期中）已知不等式2x+0的负整数解恰好是-3,-2,-1,那么Q满足条件（）A.6<<8B.6C.6<8D.a6【答案】C【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于Q的不等式组，从而求出。的取值范围.【详解】解：2k+q0,：.2%,X-P不等式2%+QO的负整数解恰好是-3,-2,-1,*一4X3,.-4<-3,.6<8.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定-：的取值范围.【变式1-1（2023下湖北武汉八年级期末）关于的不等式组Mr3的最小整数解为L则m的取值范围是（）A.3m<1B.0m<IC.3<m4D.0mV：或3Vm4【答案】B【分析】分两种情况讨论：当2mm-3;当2m<m-3,利用不等式组的最小整数解为1,分别得到关于m的不等式，求解即可得到答案.【详解】解：分两种情况讨论：当2mm-3,即m-3时，此时，不等式组的解集为>2m,不等式组的最小整数解为1，02m<1,1.,.0m<-当2mVm-3,即mV3时，此时，不等式组的解集为m-3,不等式组的最小整数解为1，0<m-31>.3<m4（不符合题意，舍去），综上可知，m的取值范围是0mV故选：B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键.【变式1-2（2023下江苏南通八年级统考期末）若X=3是关于X的不等式3%-m2x+3的一个整数解,而汽=2不是其整数解，则相的取值范围为（）A.IVmVOB.-lm0C.-1<mOD.-1n<O【答案】C【分析】先解一元一次不等式可得无m+3,再根据=2不是不等式3x-m2%+3的整数解，可得m>-1,然后根据=3是关于X的不等式3%-m2%+3的一个整数解，可得m0,即可解答.【详解】解：3xn2x+3,.xm+3.”=2不是不等式的整数解，.*.m÷3>2»解得m>-1.Vx=3是关于X的不等式3刀-m2x+3的一个整数解，.3x3-n2x3+3,*.m0,-1<m<0.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键.（5x+2>4（x+m）,【变式13】（2023下安徽亳州八年级校考期中）若关于的不等式组*4的所有整数解的和为7,则整数m的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】解不等式组用含Tn的式子表示不等式组的解题，根据所有整数解的和为7,写出所有的整数解题即可.【详解】由5%+2>4（%+m）,得>4m2；由1<4gx,得XV5.因为不等式组的所有整数解的和为7,所以不等式组的整数解为4,3或4,3,2,1,0,-1,-2,所以24m2V3或一34m-2<-2.解得1m<三或一2n<0,44符合条件的整数m的值为1,即整数m的值有1个，故选A.【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，能正确确定不等式组的整数解是解题的关键.【题型2不等式组的有解或无解问题】【例2】（2023下河南洛阳八年级偃师市实验中学校考阶段练习）若不等式组：之；无解，则不等式组¢二;的解集是（）A.X>3aB.X<3bC.3<x<3-bD.无解【答案】C【分析】根据不等式组H；无解，得出>4进一步得出3-V3f,即可求出不等式组；的解集.【详解】解：V不等式组；无解，：a>b,-aV-b,.3-4V3也不等式组“1；心的解集是3-a<x<3-b.<3b故选：C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了“求解集.解题的关键是根据已知得到>b,进而得出3-V3-b.（4x+a<2x【变式21】（2023下,四川成都八年级校考期中）己知不等式组3丫/5丫工2有解，则a的取值范围IX<-X+DI44为.【答案】QV3【分析】解两个不等式求得X的范围，由不等式组有解可得关于的不等式，解之可得答案.【详解】解：解不等式4x+QV2%，得：x<-p解不等式一：VJx+3,得：X>442则不等式组的解集为：WVXV-泉不等式组有解,4x+a<2x35cX<-X+344解得：Q<3,故答案为：QV3.【点睛】本题考查的是解一元次不等式组，正确求出每个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【变式22】（2023下辽宁葫芦岛八年级统考期末）对于不等式组：,以下结论中：若=2,则不等式组的解集为IVx2；若Q=-I,则不等式组无解；若不等式组无解，则vl;若不等式组只有一个整数解，则1<q<3.其中正确的结论是：（将正确结论的序号填在横线上）.【答案】/【分析】根据一元一次不等式组的解法逐个判断即可得.【详解】解：若q=2,则不等式组的解集为IVx2,原结论正确；若=-l,则不等式组无解，原结论正确；若不等式组无解，则Q的取值范围为Q1,原结论错误；若不等式组只有一个整数解，贝J2qV3,原结论错误；综上，正确的结论的序号是，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.【变式2-3（2023下重庆渝北八年级礼嘉中学校考期末）若关于X的一元二次方程（-2）x2+2x-3=0（y-2有解，且关于），的不等式组13无解，则所有满足条件的整数。的值之和是.-（y-）>0【答案】12【分析】先运用一元二次方程根的判别式和不等式组的解得情况确定的取值范围，从而得到整数。的取值，最后求所有满足条件的整数的值之和即可.【详解】解：Y关于X的一元二次方程（-2）+2x-3=0有解，=22-4×(-3)(-2)>0,q-20解得：Q9且Q2,将不等式组一等-(y-) > O整理得:'y5y <ay-ll.不等式组1-3无解,-0,-)>0.*.5,。的取值范围为：g5且Q2,，满足条件的整数Q的值为：5,4,3所有满足条件的整数Q的值之和是12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、含参数一元一次不等式组的解等知识点，掌握运用元二次方程根的判别式判定根的情况及明确不等式组解集的取法是解题的关键.【题型3根据不等式的整数解个数求参数取值范围】【例3】（2023下甘肃酒泉八年级统考期末）关于%的不等式3Vm的解集中只有三个正整数，则m的取值范围是.【答案】OVnl【分析】根据不等式只有三个正整数解列出关于m的不等式求解即可；【详解】解不等式x-3Vm得XVm+3,只有三个正整数，3<n÷34,0<m1.故答案是：0<m1.【点睛】本题主要考查了根据一元一次不等式的整数解求参数，准确计算是解题的关键.【变式3-1（2023下广西贺州八年级统考期末）若关于”的不等式3x-Q2只有2个正整数解，则。的取值范围为（）A.-7<-4B.-7<-4C.4<7D.4a<7【答案】D【分析】先求出元一次不等式的解集为等，再根据不等式只有两个正整数解得到2等V3,据此求解即可.【详解】解：3x-2,3x+2,x等，V关于X的不等式3%-2只有2个正整数解，.2等<3,6÷2<9,4<7,故选D.【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，正确得到2等V3是解题的关键.【变式3-2(2023下河北邯郸八年级统考期末)已知不等式2%-巾V3(x+1)的负整数解只有5个，则机的取值范围是.【答案】2vm3【分析】解不等式得x>-3-m,由于只有5个负整数解，故可判断一3-m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围.【详解】解：去括号，得：2x-m<3x+3t移项，得：2x-3x<3+mf合并同类项，得：-x<3+m,系数化为1>得：X>311iY不等式的负整数解只有5个，6-3m<-5>解得：2Vm3,故答案为：2<n3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解.正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键.【变式3-3(2023下安徽亳州八年级校考期中)已知关于X的不等式5x-aV6(x+1).(1)当Q=2023时，该不等式的解集为;(2)若该不等式的负整数解有且只有四个，则Q的取值范围是.【答案】%>-2029-2<-l【分析】(1)把=2023代入5%-V6(%+l),根据不等式的性质求解即可：(2)根据不等式的性质得出%>-Q6,根据该不等式的负整数解有且只有四个，得出一5-6V4,求解即可.【详解】解：(1)当=2023时，5x-2023<6(x÷l),去括号，得54一2023<6X+6,移项、合并同类项，得一%V2029,系数化为1,得%-2029.(2)由不等式5%<6(X+1)»得%>a6.Y该不等式的负整数解有且只有四个，这四个负整数解为一4,一3,-2,-1,.*.5-a6<4,解得一2V-1.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.【题型4根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】【例4】（2023湖北襄阳校联考一模）已知关于X的不等式组；恰有3个整数解，则的取值范围是（）A>4,“3厂4',3,3A.-a-B.-a-C.-<a-D.-a<-【答案】B【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据题意得到必定有整数解0,再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于。的不等式，从而求出。的范围.【详解】ft?：f3-2x°（2a+3x>0（2）解不等式得£,解不等式得x>-g,由于不等式组有解，则-募VX
