专题4.2因式分解专项训练（北师大版）（解析版）.docx

专题4.2因式分解专项训练【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对因式分解理解！1. (2023春湖南永州八年级校考期中)因式分解：(l)x4-81；(2)326ab+3b2.【答案】(I)(X2+9)(%-3)(x+3)(2)3(-b)2【分析】(1)利用平方差公式分解即可；<2)先提取公因式3,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)解：原式=(/)2一92=(x2+9)(/-9)=(x2+9)(%-3)(X+3)(2)解：原式=3(小一20b+)=3(-b)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2. (2023春湖南益阳八年级校考期中)因式分解：(Da2b-25b；(2)-122+36-27.【答案】()b(+5)(-5)(2)-3(2-3)2【分析】(1)提取公因式b,然后根据平方差公式因式分解，即可得；(2)提取公因数3,再使用运用完全平方公式即可得.【详解】(1)解：a2b-25b=b(a2-25)=b(a+5)(q5)；(2)解：-122+36-27=-3(42-12a+9)=-3(2-3)2.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是关键.3. (2023春上海闵行八年级上海市民办文绮中学校考期中)因式分解(7+X)2+4(x2+x)-12.【答案】(/+%+6)(%+2)(%1)【分析】把一+看作一个整体，根据十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解：(x2+x)2+4(x2+x)-12,=(x2+X+6)(x2+X2)=(x2÷X+6)(%+2)(%1)故答案为：(/+x+6)(%+2)(t-1).【点睛】本题考杳了十字相乘法进行因式分解，整体思想，本题的关键是把/+冗看作一个整体.4. (2023春上海八年级统考期末)因式分解：(1)2(%-y)2-6(%+y)(x-y)：(2)(2+l)2-42.答案(l)-4(x-y)(x+2y)(2)(a+l)2(-I)2【分析】(1)利用提公因式法进行分解，即可解答；(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.【详解】解:2(x-y)2-6(x+y)(x-y)=2(x-y)x-y-3(x-y)=2(x-y)(x-y-3x-3y)=2(x-y)(-2x-4y)=-4(%-y)(x+2y)；(2) U?：(a2+l)2-42=(2+1+2a)(a2+1-2a)=(+I)?(Q-I)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.5. (2023春四川达州.八年级校考期末)因式分解：(+l)(+2)+.【答案】(q+)2【分析】先运用多项式乘多项式计算，然后再合并同类项，最后根据完全平方公式因式分解即可.【详解】解：(Q+D3+2)+；91=2+3+2+-4=a2÷3a+;=a2+3a+(I)=(a+l)2【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解等知识点，灵活运用公式法因式分解是解答本题的关键.6. (2023春.广东深圳八年级统考期中)因式分解：(l)x2(x-y)+(y-x)(2)(x2+4)2-16x2.【答案】(I)G-y)G+(2)(x-2)2(x+2)2【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式法因式分解；(2)先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(I)解：原式=>2(x-y)一(y)=(2-)(-y)=(-y)(+i)(-1)；(2)原式=x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x-2)2(x+2)z.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键.7. (2023春广东深圳八年级深圳中学校考期中)因式分解：(l)x3z+4x2yz+4xy2z;(2)(2x+y)2-(x+2y)z.【答案】(I)XZ(%+2y)2(2)3(x+y)(x-y)【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解：x3z+4x2yz+4xy2z=xzx2+4xy+4y2)=xz(x+2y)2；(2)解：(2x+y)2-(x+2y)2=(2x+y)+(x+2y)(2x+y)-(x+2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8. (2023春甘肃陇南八年级统考期末)因式分解.(l)y+(y-4)(y-l);(2)92(x-y)+42(y-x).【答案】(y-2)2(2)(x-y)(3a-2b)(3a+2b)【分析】(1)运用整式乘法展开，根据完全平方公式因式分解；(2)分步分解，先提公因式，再运用平方差公式分解.【详解】(1)解：y+(y-4)(y-l)=y+y25y+4=y24y+4=S2)2；(2)解：原式=9q2(%一y)一4标(工一，)=(x-y)(9a24b2)=(X-y)(3a-2b)(3a+2b).【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键.9. (2023春山东济南八年级统考期中)因式分解：(l)4x2-9；(2)2(x-y)-3(y-x).【答案】(2%+3)(2%-3)(2)(%y)(2+3b)【分析】(1)利用平方差公式即可进行因式分解；(2)将原式变形为2a(x-y)÷3b(x-y)再提公因式即可.【详解】(1)原式=(2x+3)(2x-3)；(2)原式=2a(x-y)+3b(xy)=(x-y)(2a+3d).【点睛】本题考杳提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键.10. (2023春山东威海八年级统考期中)将下列多项式进行因式分解：(l)81(a+b)24(ab)2(2)(x+3)(%+4)+；【答案】(1)(7q+Ilb)(Ila+7b)<+【分析】(I)利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先进行多项式乘多项式的运算，化简后利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解:原式=9(a+b)+2(a-b)9(a+b)-2(a-b)2=(9a+9b+2a-2b)(9a+9-2a+2b)=(IIQ+7b)(7a+lib)；(2)原式="+7%+12+工4749=x2+7x+4=(-D2【点睛】本题考查因式分解.解题的关键是掌握公式法进行因式分解.11. (2023春山东荷泽八年级统考期末)因式分解：(l)2x2y-8xy+8y(2)92(x-y)+4b2(y-x)【答案】2y(x-2)2(2)(x-y)(3+2b)(3-2b)【分析】(1)根据提取公因式，完全平方公式进行因数分解即可求解；(2)根据提取公因式，平方差公式进行因数分解即可求解.【详解】(1)解：原式=2y(-4%+4)=2y(x-2)2:(2)解：原式=(X-y)(9M4b?)=(x-y)(3+2)(3a-2b).【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题关键.12. (2023春山东潍坊八年级统考期末)因式分解(l)9x(ab)+4y(bQ)(2)m3n2m5n2(3)100x-40xz+4x3【答案】(a-b)(9x-4y)(2)m3n2(l-m)(l+m)(3)4x(5-x)2【分析】(1)利用提公因式法法分解因式即可；(2)利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；(3)利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可【详解】解:9x(a-b)+4y(b-a)=9X(ab)4y(ab)=(a-b)(9x-4y)；(2)解：m3n2-m5n2=n3n2(l-m2)=n3n2(lm)(l+m)：(3)解：100x-40x2+4x3=4x(25-IOx+x2)=4x(5-x)2.【点睛】本题考查因式分解，解答的关键是熟练掌握运用提公因式法和公式法分解因式的方法步骤.13. (2023春陕西西安,八年级校考期中)因式分解：(1)(2%+l)(3x-2)+(2x+1)2；(2)2x2+20xy+50y2.【答案】(1)(2%+1)(5%-1)；(2)2(x÷5y)2.【分析】(1)直接提取公因式2%+1的方法求解即可；(2)先提取公因数2,再利用完全平方公式的方法求解即可.【详解】(1)(2x+l)(3x-2)+(2x+I)2=(2x+l)(3x-2+2x+l),=(2x+l)(5x-1)；(2)2x2+20xy÷50y2=2(x2+IOxy+25y2)f=2(x+Sy)2.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.14. (2023春陕西宝鸡八年级统考期末)因式分解：(l)x3-9x；(2)a3b2a2b+ab.【答案】(I)Xa+3)G-3)(2)b(I)2【分析】(1)先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案;(2)先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案.【详解】(1)解：x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(%3)；(2)解：-2。2匕+Qb=ab(a2-2+1)=ab(aI)2.【点睛】本题考查因式分解，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键.15. (2023春江西景德镇八年级统考期末)因式分解(l)2x2-12mx+18m(2)(-b)3+4(ba)【答案】(1)2Tna-3)2(2)(-b)(a-b+2)(qb2)【分析】(1)先提取公因式2m,再利用完全平方公式分解因式即可得；(2)先提取公因式(-b),再利用平方差公式分解因式即可得.【详解】(I)解：原式=2m(%2一6%+9)=2m(x-3)2.(2)解：原式=(b)(b)24=(b)(b+2)(Qb2)【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法(提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法、分组分解法等)是解题关键.16. (2023春湖南怀化八年级淑浦县第一中学校考期中)因式分解：(I)Zmx2-4mxy+rIrtiy2(2)3(b2+9)2-1082【答案】(l)2mG-y)2(2)3QS+3)2(b-3)2【分析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解;(2)先提取公因式，再利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解.【详解】(1)解：2mx2-4mxy+2my2=2m(x2-2xy+y2)=2m(x-y)?(2)解：3(2+9)2-108a2=3a(2+9)2一(6b)2=3a(b2+