专题2.3一元一次不等式组【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.docx

专题2.3一元一次不等式组【九大题型】【北师大版】【题型1一元一次不等式组的概念辨析】1【题型2解一元一次不等式组】3【题型3一元一次不等式组的有解或无解问题】6【题型4根据一元一次不等式组的解集求字母的值】8【题型5根据元一次不等式组的解集求字母的取值范围】11【题型6方程组的解构造不等式组求字母范围】13【题型7根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】17【题型8根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】19【题型9不等式组中的新定义问题】22举一反三【知识点一元一次不等式组】定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.【题型1一元一次不等式组的概念辨析】【例1】（2023春四川巴中八年级统考期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）afx-2>0dfx+1>0A. CB17八1 %<-3IyIVo【答案】A【分析】根据元次不等式组的概念逐辨析.【详解】A.“二3是一元一次不等式组，故正确；B. ；L是二元一次不等式组，故不正确；C. ,3：2上：元二次不等式组，故不正确;3x>0D. ,1是分式不等式组，故不正确；e"F1->U故选A.【点睛】本题考查了对一元一次不等式组概念的理解，深刻理解基本定义是解决这类问题的关键.【变式11】（2023春吉林长春八年级校考期中）如果长春市2020年4月30日最高气温是23,最低气温是120C,则当天长春市气温IcC）的变化范围是（）A.>23B.r23C.12<<23D.I2r23【答案】D【分析】最高气温是23C,即气温小于或等于23C,最低气温是12,即气温大于或等于12C,据此写出即可.【详解】解：如果长春市2020年4月30口最高气温是23,最低气温是12C,则当天长春市气温r。C）的变化范围是：1223.故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出不等式组，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义.【变式1-2（2023春八年级单元测试）“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（）fa+5>0fa+5>0fa+5>0fa÷50A匕a3B（JaV3仁Q3D-（a3【答案】A【分析】利用a与5的和是正数得出a÷5>0,再利用a的一半不大于3得出不等式组.【详解】解：用a与5的和是正数得出a+5>0,再利用a的一半不大于3,即小于等于3.由题意可得：+5>01/（3故选A.【点睛】此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键.【变式1-3（2023春江苏八年级专题练习）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组.【答案】8；。（答案不唯一）【分析】由于元次不等式组的解集为非负数，所以其中个不等式的解集必为工0,由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中X的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可.【详解】解：Y一元一次不等式组的解集为非负数， 其中一个不等式的解集必为无0, ,个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，.其中一个不等式中4的系数为负数， 符合条件的一元.次不等式组可以为F（答案不唯一）.故答案为：（8*70（答案不唯一）.IXO【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一.【题型2解一元一次不等式组】【例2】（2023春黑龙江绥化八年级统考期末）不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】D【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案.【详解】解：+31>嚼解不等式，得：x>-3,解不等式，得：x2,把不等式解集在数轴上表示出来:-32,故选：D.【点睛】本题考查的是一元次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤和不等式解集的表示是解本题的关键.U 1、 3X-65 一 5%'h的过程，请认3 + x>4解：令5-)等,3 +x > 4(2)【变式2-1（2023春河南开封八年级统考期末）下面是小李同学解不等式组真阅读并完成相应任务.解不等式，5-x去分母，得IO-X3X-6第一步移项，得-x-3x-6-10第二步合并同类项，得-4%-16第三步系数化为1,得4第四步任务一：上述解不等式的过程第步出现了错误，其原因是任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来,-5-4-3-2-1012345【答案】任务一：四；在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变；任务二：见解析【分析】任务：根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可；任务二：按照解一元一次不等式组的步骤求解集，将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.【详解】任务一：上述解不等式的过程第四步出现了错误，其原因是在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变；故答案为：四；在不等式两边同时乘（除以乂司个负数，不等号的方向改变；任务二令5一户3+x>4（2）解不等式，5-gx等，去分母，得10无3x6,移项，得一-3x610,合并同类项，得-4x-16,系数化为1,得W4,解不等式，3+x>4,移项，得力>4-3,解得：x>1,- 不等式组的解集为：1V%4,如图：将不等式组的解集表示在数轴上：- 111111j>11-I- 5-4-3-2-1012345【点睛】本题考查解一元一次不等式(组).熟练掌握解一元次不等式(组)的步骤，是解题的关键.【变式2-2(2023春山东枣庄八年级统考期中)解不等式组(X3(x2)>4(1) 2x-l3x÷21,并写出该不等式组的最小整数解(-1(4x-2<3(x+1)(2) 1X-IX,并把解集在数轴上表示出来.I1<4【答案】(l)-2xVl,X=-2(2)2<x5,详见解析【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再写出最小整数解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可.X3(%2)>4【详解】(1)解：2x-l3x÷21分(-13由得：X<1,由得：x-2,不等式组的解集为：一2%VI,该不等式组的最小整数解为X=-2.(4x-23(x+l)W解不等式得：x5,解不等式得：x>2,在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示，-4-3-2-IOI2345.原不等式组的解集为2V%5.【点睛】本题考查求不等式组的解集.正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键.【变式2-3(2023春上海浦东新六年级校考期中)解关于X的不等式组L黑U；氏3父(IQ十ZJX-乙)/(1-U)X十44【答案】当>0时，V2,当QVo时，-<x<-aaaa【分析】分别解2个不等式，根据的符号，求得不等式的解集，进而求得不等式组的解集【详解】解：解不等式OX-4<8-3x移项得，QX+3qx<8+4合并同类项得，4ax<12：ax<3当VO时，%>三，a当Q>O时，X<当Q=O时，为任意数解不等式(Q+2)x2>2(1a)x+4*(fl+2)2(1)%>4+2：.3ax>6即QX>2,则QO当Q>O时，X>a当<。时，V4a工当>0时，2Vx<三,当QVo时，-<X<-.aaaa【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分类讨论是解题的关键.【题型3一元一次不等式组的有解或无解问题】【例3】(2023春安徽合肥八年级合肥市庐阳中学校考期中)如果关于X的不等式组子4I有解,且关于X的方程h+6=%有正整数解，则符合条件的所有整数攵的和为()A.B. -3C. -7D. -8【答案】B【分析】解不等式组，若不等式组有解则其解的上限要比下限大，从而确定参数k的范围；解方程丘+6=%可得=白，若方程有正整数解则VI；然后取满足条件的整数k验证=白是否为正整数即可解答；-fc-k【详解】解：由不等式-l4k可得%4k+l,由不等式k<4k+6可得XV5k+6, 不等式组的解为4k+1x<5k+6,若不等式组有解则4k+lv5k+6,可得k>-5,由匕+6=%可得”=鼻 方程H+6=%有正整数解，l-c>0,可得k<1,当一5VkVl时，上=-2则X=2,攵=-1则=3,k=0则=6, 符合条件的所有整数k的和=-2+（-1）+0=-3,故选：B.【点睛】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键.【变式3-1】（2023秋湖南株洲八年级校考期末）若不等式组早<；无解，则m的取值范围为.Ix<2m【答案】m1/1m【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.【详解】解：户V；，X<2m解不等式得：X>2,解不等式得：x<2m,不等式组无解，：,2m<2,m1,故答案为：m1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.【变式3-2（2023春上海宝山六年级校考期中）若不等式组1<2有解，则山的取值范围是.【答案】m<2【分析】先求得不等式-11-T<2的解集，再根据不等式组有解，求解即可.【详解】解：由不等式-ll-%v2可得：二l17，解得-IVX2,不等式组T=U<2有解，.,.m<2故答案为：m<2【点睛】此题考查了不等式组的求解，已知不等式的解集求参数，解题的关键是正确求得不等式-1l-x<2的解集.【变式33】（2023春广东广州八年级广州市天荣中学校考期中）己知关于",的不等式组;二有以下说法：若它的解集是IV4,则。=4；当。=1时，它无解；若它的整数解只有2,3,4,则4%V5;若它有解，则42.其中所有正确说法的序号是【答案】®®【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可.【详解】解：解不等式-l>0得，>1;解不等式X-好0得，a,故不等式组的解集为：lVZY它的解集是1V4,=4,故本小题正确;Z=1,x>l,，不等式组无解，故本小题正确；Y它的整