专题3.2图形的旋转【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.docx

专题3.2图形的旋转【八大题型】【北师大版】【题型1生活中的旋转现象】1【题型2判断一个图形旋转而成的图案】3【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】5【题型4利用旋转的性质证明】8【题型5利用旋转的性质求解】14【题型6判断旋转对称图形】21【题型7作图-旋转变换】23【题型8求饶某点旋转后坐标】30【知识点1旋转的定义】在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【题型1生活中的旋转现象】【例1】（2023春广东揭阳八年级统考期中）下列现象：地下水位逐年下降，传送带的移动，方向盘的转动，水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【分析】根据旋转的概念解答即可.【详解】解：地下水位逐年下降，不是旋转现象；传送带的移动，不是旋转现象；方向盘的转动，是旋转现象；水龙头的转动，是旋转现象，故选：C.【点睛】本题考查了旋转的判断，解题的关键是掌握旋转的概念：在平面内，将一个图形沿某一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.【变式1-1（2023春江苏八年级期中）将数字“6”旋转180。，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°,得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180,得到的数字是.【答案】689【分析】直接利用中心对称图形的性质结合“689”的特点得出答案.【详解】解：将数字“689”整体旋转180。，得到的数字是：689.故答案为：689.【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，能够想象出旋转后的图形是解题关键.【变式1-2（2021春广东广州八年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多.太阳光太阳光板A.46oB.44oC.36oD.54°【答案】B【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得.【详解】解：由题意可得：若要太阳光板于太阳光垂直，则需要绕点A逆时针旋转90。（180°-134°）=44。，故选：B.【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针.【变式1-3（2020秋八年级课时练习）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为I号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）旋转方向A. 14分钟KH方向ffi2B. 20分钟C. 15分钟D.分钟【答案】C【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可.【详解】解：巴展二X30=15(分钟).所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点.故选C.【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键.【知识点2旋转的性质】(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等。理解以下几点：(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。(3)图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2判断一个图形旋转而成的图案】【例2】(2020春山西晋城八年级统考期末)如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向()A,顺时针B.逆时针C.顺时针或逆时针D.不能确定【答案】B【分析】根据图示进行分析解答即可.【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选B【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答.【变式21】(2022秋.山东济宁八年级统考期末)如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：2次旋转；2次轴对称.下面说法正确的是（）图1图2A.都不可行B.都可行C.只有可行D.只有可行【答案】B【分析】根据旋转和轴对称的概念判断即可.【详解】如I图，图1绕点A旋转180。得到右边倒着的图1,然后把此图绕点8旋转180。得到图2；如图，把图1沿着直线AB对称得到右边的图1,然后把此图沿直线CO对称得到图2故选:B.【点睛】本题考查了旋转和轴对称变换，掌握旋转和轴对称的性质是解题的关键.【变式2-2（2022秋.上海浦东新八年级校联考期末）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A.平移B.翻折C.旋转D.以上三种都不对【答案】C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的,故选：C.【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键.【变式23】（2023春八年级课时练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？'Luzl三角形乙，则其旋转中心是（）B ,点NA.点M【答案】AC.点PD.点Q【答案】见解析【分析】根据旋转的性质进行求解即可.【详解】解：（1）以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到.【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键.【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023春福建漳州八年级统考期末）如图，在7X5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点【分析】先确定点A与点E为对应点，点B和点尸为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在力£的垂直平分线上，也在8F的垂直平分线上，所以作力E的垂直平分线和8尸的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心.【详解】解：甲经过旋转后得到乙，点A与点E为对应点，点6和点户为对应点，.旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，/FP.E、I/:，即旋转中心为M点.故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.【变式3-1（2022秋全国八年级专题练习）如图，ZL48C和44。C都是等边三角形.（1）A48C沿着所在的直线翻折能与4OC重合；（2）如果A48C旋转后能与ZL40C重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是；（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数.【答案】（1）4C；（2）.点4、点C或者线段AC的中点；（3）60°【分析】（1）因为/A8C和ZlADC有公共边AC,翻折后重合，所以沿着直线AC翻折即可；（2）将ABC旋转后与440C重合，可以以点A、点C或AC的中点为旋转中心；（3）以点A、点C为旋转中心时都旋转60。，以AC中点旋转时旋转180°.【详解】48C和AAOC都是等边三角形，ZL48C和2L4DC是全等三角形，ABC沿着AC所在的直线翻折能与ADC重合.故填AC;（2）将ABC旋转后与440C重合，则可以以点A为旋转中心逆时针旋转60。或以点C为旋转中心顺时针旋转60。，或以AC的中点为旋转中心旋转180。即可；（3）以点A、点C为旋转中心时都旋转60。，以AC中点旋转时旋转180。.【点睛】此题考查平移的对称轴确定的方法、旋转中心确定的方法，依照平移、旋转的性质来确定即可.【变式3-2（2022秋河北石家庄八年级统考期末）如图，正方形48CO旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A,B,C,。中，可以作为旋转中心的有个.ADEBCF【答案】2.【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心.【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90。能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D：把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90。能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个.故答案为：2.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.【变式3-3（2023春山东荷泽八年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点4、B都在格点上.线段A8绕着某一定点顺时针旋转一个角度a（0。VaVl80。）后，得到线段大夕（点4、夕分别是A、8的对应点，也都在格点上），则。的大小是.【答案】90°【分析】首根据旋转的性质确定旋转中心为点O,即可解决问题.【详解】解：如图，连接AA,8夕,由网格作44,8夕的垂直平分线，交于点O,点O为旋转中心，A0A,=90°,即旋转角为90。,故答案为：90°.【点睛】本题主要考查了旋转角度的确定，画出图形能快速解决问题.【题型4利用旋转的性质证明】【例4】(2023春河南南阳八年级统考期末)在4BC中，AC=CB,ACB=90°,点D为AABC内一点,连接A。、CD.(1)把逆时针旋转得到了ACBE如图1,旋转中心是点,旋转角是(2)在(1)的条件下，延长A。交BE于尸，求证：AF1BE.(3)在图I中，若4CAO=3()o,把4Co绕C点逆时针旋转得到AECB,如图2,若旋转一周，当旋转角是多少度时，DEWAC,直接写出结果.【答案】C,90°(2)证明见解析(3)30。或210。【分析】(1)根据图形旋转的概念回答即可：(2)由旋转的性质可得N&40=KCBE,对顶角乙4MC=NFMB,再根据三角形内角和定理推出乙4/8=ACB=90°,结论即可得证；(3)结合图形，由平行线的性质即可求解.【详解】(1解：在图1中，点C是三角形ACO的旋转中心，旋转角为90。：故答案为：C,90°(2)证明：由Co逆时针旋转得至U了ACBE可知，/,CBE=CAD在ACAM中，ACB=180o-CAD-AMC,在/MB中，MFB=180o-LCBE-LFMB,而N4MC=乙FMBMFB=Z.ACB=90°,即AF1BE(3)解：如图，依题意得4CED=30。，当点。在48C内部时，VDEHAC,.LACE=乙CED=30°,当点Zr在AABC外部时，VD,E,IlACt.ACE,=180o-E,=150°,D'CE'绕点C旋转360。-LACE'=360°-150°=210°,综上所述，当AACD旋转角是30。或210。时，DEWAC.故答案为：30。或210。E【点睛】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键.【变式4-1（2023秋山西阳泉八年级校考期末）把两个全等的等腰直角