《E1E7~1.docx
课题拉氏逆变换及拉氏变换的应用课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解拉氏逆变换(2)掌握拉氏变换的应用素质目标：(1)让学生明白拉氏变换的应用，体会联系的多样化(2)培养学生主动交流的合作精神，培养学生善于探索的思维品质教学重睚点教学重点：拉氏逆变换的计算教学难点：拉氏变换的应用教学方法讲解费、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课的知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到新课导入【教师】提出问题：如何由已知的象函数F(三),求它的象原函数?【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】引入新的知识点，讲解拉氏逆变换的求法一、拉氏逆变换的求法【教师】通过例翅，帮助学生掌握拉氏逆变换的求法例1求下列象函数尸(P)的逆变换：(1)F(三)=-；(2)F(5)=-v;5+3(s-2)2s-54v-3(3)尸(三)=-(4)FW=4-S5+4解(1)将。=-3代入表11-2(5),得=r,(2)由性质2及表11-2(4),得=r,=e2',(I-re2z2(3)由性质1及表11-2(2)(3),得 = r1 25-52唱皿-=2-5/.(4)由性质1及表11-2(9)(10),得 = r,45-3 ?+4= 4,-5 LS2+423=4cos2/sin2t.2$+3例2求F(三)=K的逆变换.解/(r)=,(5)=,5+3S-+3s+25+1= 2,s +117+2=2e-f-e-2z.3s4例3求尸(三)二十二一的逆变换.S-45+5解/二八尸】=L-i-s-4s+51.T3(52)+2(5-2)2+1= 3'(5-2)(S 2)2+1+ 2'1(S 2产 + 1S52 + 1+ 2e2,)52 +1=3e2zcosr÷2e2fsinr=e2f(3cos+2sinr).二、拉氏变换的应用举例【教师】通过例题，帮助学生掌握拉氏变换的应用例4求微分方程(r)+2x(/)=0满足初始条件.r(0)=3的解.解第一步，对方程两边取拉氏变换，并设()X(三).K()+2x(r)=L0,Ux,(t)+2Lx(t)=0,SX(三)-X(O)+2X(三)=O.将初始条件Mo)=3代入上式，得(5+2)X(5)=3.这样，原来的微分方程经过拉氏变换后，就得到了一个象函数的代数方程.第二步,解出X(三)3X(F第三步，求象函数的拉氏逆变换：x()=,=3e<'这样就得到了微分方程的解为：x(t)=3e21.由例4可知，用拉氏变换解常系数线性微分方程的方法的运算过程，如图11-4所示.图n-4例5求微分方程组R-4,丁=°'满足初始条件X(O)=0,(0)=1fy(0)=1的解.X一y=0,解设x(r)=X(三)=X,Uy(t)=Y(s)=Y对方程组取拉氏变换，得52x-5%(0)-y(o)-2(Sy-o)-x=o,Vx-X(O)-K=O.彳翎始条件X(O)=0,x,(0)=1,)，(0)=1代入，整函得(52-i)x-25r+=o,sx-y=o.解此代数方程组,得X(三)=»5+1<Y(三)=Ts+1取拉氏逆变换，得所求解x(t)=sin,Iy=COSr.例6求微分方程V-3/+2y=2e-2/,满足初值条件y(0)=2,y'(0)=-1的解.解对所给微分方程的两边分别取拉氏变换.并设y(O=Y,则得2s2Y-Sy(O)/(0)-Y-y(0)+2Y=.5+1彳翎值条件Mo)=2,y'(0)=-1代入，得到P的代数方程(s2-3s+2)Y=-+2s-7,5+1即(S2_3s+2)y=2s=5sTU+1解出Y1得2s2-5s-5-G+1)(-2)'将上式分解为部分分式J75+15-15-2再取拉氏逆变换，就得到满足所给初值条件的方程的解为>j(r)=ez+4e,-e2-从上面的例子可以看出，微分方程经过拉氏变换后，初始条件都一并考虑进去了，从而避免了微分方程一股解法中，先求通解然后根据初始条件确定任意常数的复杂运算.【学生】聆听、思考、理解、记忆知识拓展【教师】总结拉氏逆变换的求法及其应用【学生】聆听、记录、思考强化练习【教师】对学生迸行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题求下列各函数的拉氏逆变换：(1)尸(三)=上；(2)F(三)=JT【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点本节课主要学习了拉氏逆变换的求法，以及拉氏变换的应用【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成能力训练11-2的习题【学生】完成课后任务教学反思
