基于双树复数小波的图像去噪设计和实现分析研究通信工程管理专业.docx

目录摘要2ABSTRACT3刖s4第一章绪论51. 1图像去噪的意义52. 2小波的兴起5第二章双树复数小波变换原理73. 1一维双树复数小波变换74. 2二维双树复数小波变换9第三章双树复数小波阈值去噪135. 1去噪问题描述136. 2阈值收缩法137. 3阈值函数的选取158. 4去噪图像的质量评价179. 5仿真实验及结果分析1810. 6仿真结果1911. 7分析与结论23第四章总结25参考文献26致谢错误味定义书签。摘要噪声抑制是任何图像处理任务的组成部分，噪声会显着降低图像质量，因此使观察者难以区分图像的细节，特别是在诊断检查中。经过几十年的研究，已经提出了大量关于图像去噪的方法。通过使用空间滤波或变换域滤波，可以减少图像中噪声的影响。在变换域小波方法中，提供更好的去噪效果，同时保留像边缘那样的图像细节。离散小波变换具有一些缺点，即由于缺乏移位不变性和较差的方向选择性，导致其在图像处理中的应用尚未确定。为了克服这些缺点，使用了双树复数小波变换，其在传统的小波变换上提供了完美的重构。它使用2个离散实小波变换；第一个离散实小波变换给出了变换的实部，而第二个离散实小波变换给出了变换的虚部。它在二维和更高维度上有限的冗余几乎是不变和定向选择性的。双树复数小波变换在图像去噪和增强等应用方面优于离散小波变换。双树复数小波变换的优点之一是它可用于实现比二维离散小波变换方向更具选择性的二维小波变换。二维双树复数小波在每个尺度上产生十二个子带，每一个都以不同的角度精确定位。关键词：图像；去噪；双树复数小波；阈值ABSTRACTNoisesuppressionisanintegralpartofanyimageprocessingtask.Noisesignificantlydegradestheimagequalityandhencemakesitdifficultfortheobservertodiscriminatefinedetailoftheimagesespeciallyindiagnosticexaminations.Throughdecadesofresearch,alotofmethodsonimagedenoisinghavebeenproposed.Theeffectofnoiseintheimagescanbereducedbyusingeitherspatialfilteringortransformdomainfiltering.Intransformdomain,thewaveletmethodprovidesbetterdenoisingeffectwhilepreservingthedetailsofimageslikeedges.TheDiscreteWaveletTransform(DWT)hassomedisadvantagesthatundetermineditsapplicationinimageprocessingaslackofshiftinvarianceandpoordirectionalselectivity.InordertoovercomethesedisadvantagesDualTreeComplexWaveletTransform(DT-CWT)isusedwhichprovideperfectreconstructionoverthetraditionalwavelettransform.Itemploys2realDWTs;thefirstDWTgivestherealpartofthetransformwhilesecondDWTgivestheimaginarypart.Itisnearlyshiftinvariantanddirectionallyselectiveintwoandhigherdimensionswithlimitedredundancy.TheDTCWToutperformstheDWTforapplicationslikeimagedenoisingandenhancement.OneoftheadvantagesoftheDTCWTisthatitcanbeusedtoimplement2Dwavelettransformsthataremoreselectivewithrespecttoorientationthanisthe2DDWT.The2DDTCWTproducestwelvesub-bandsateachscale,eachofwhicharestronglyorientedatdistinctangles.Keywords:image;denoising;DualTreeComplexwavelet;threshold前言近年来小波变换的快速发展，尤其是双树复数小波，很大程度上提升了图像处理算法的优化，双树复数小波最显著的优点是具有近似的平移不变性和更多的方向选择性。由于实部小波和虚部小波互为希尔伯特变换对，它们产生平移选择性，两者可以相互补偿；同时采用上下两棵树可以大大减少传统离散小波变换中严格样而造成的走样。二维双树复数小波变换不仅可以显示更多方向的信息，而且它的方向选择性使其能近似地满足旋转不变性。这些性质使得双树复数小波在图像压缩、去噪、纹理提取、数字水印等领域有广泛的应用。本文主要针对双树复数小波的理论进行介绍，主要介绍双树复数小波的定义、性质、及其实现，并设计基于其的阈值去噪算法，并与传统算法如均值滤波、中值滤波、传统的离散小波阈值去噪等方法进行比较分析，凸显其优越性。第一章绪论1.l图像去噪的意义信息技术的迅速发展使人类进入了信息化时代。图像、视频等信息的传递已经成为日常生活工作不可或缺的交流方式。得益于图像处理技术的发展，很多领域的研究成果得到了飞跃。如医学成像检测病变器官以及最近十分火热的人脸识别等技术都与图像处理离不开关系。但是图像在传递生成的过程中不可避免地会被噪声影响，尤其是噪声非常严重时，原本的图像信息会被噪声掩盖，造成图像本身细小的边缘信息更加模糊。图像去噪是图像处理技术中最基础的一步也是最重要的一步，因此它是必要的。对图像中的噪声进行尽可能地去除、衰减以及去除不需要的信息，又能基本保留图像中有效信息，是图像去噪主要研究的主要任务。1.2小波的兴起20世纪80年代后期，小波分析开始兴起，作为新兴的数学分支，受到大家的追捧。它的基础上是傅里叶变换，但不代表小波分析和傅里叶分析一样。从微观角度来看，小波变换与傅里叶变换的根本区别在于小波和正弦波不同的局部化性质。从宏观角度来看，傅里叶分析用单一时域或单一频域表示信号的特征，而小波分析是可以同时在频域和时域进行分析。小波分析比傅里叶分析更加好。因为作为时频分析方法，它可以从信号中提取大量重要信息，并且是各种信号处理方法的通用框架。它具有快速算法，为信号处理提供了便利的途径，目前广泛应用于语音图像视频处理、通信、医学等领域。能够高效快捷地提取处理信息，使得小波分析成为一个备受关注的研究课题。尽管具有多分辨分析、时频局部化、快速算法等诸多优点，但在图像处理方面，传统的离散二维实小波变换也有着不可忽视的局限性：（1）振荡性；（2）混叠现象；（3）平移改变性；（4）有限的方向选择性。其中最主要的两个缺点平移改变性和有限的方向选择性使得其在图像处理方面存在明显的短板，所以在图像处理技术上算不上较好的算法。平移改变性是指小波系数的分布随输入信号的平移发生较大的改变，相应地，平移不变性是指小波系数随信号的平移而产生相应的平移；离散二维实小波变换的平移改变性的根源在于其二元抽样下，几乎没有数据冗余。有限的方向选择性是指离散二维实小波变换区分的方向比较少，就水平、竖直和对角线三个方向，其中对角线无法区分+45°和-45。方向。因此，二维可分离小波变换能够有效地处理奇异点，但不能很有效地处理线和奇异曲线。1998年，在傅里叶变换的启发下，Kingsbury等人提出了具有近似平移不变性和多方向选择性的双树复数小波，较好地解决了上述问题。二维双树复数小波变换在传统二维离散小波变换的基础上进行了改进，既保留了小波变换固有的时频分析特性，还具有更多的方向选择性以及近似的平移不变性，而且具有良好的数据冗余度，重构也简单。因此，双树复数小波变换在图像去噪、图像纹理提取和图像增强等方面具有重要的应用。第二章双树复数小波变换原理2.1一维双树复数小波变换双树复数小波的定义为e(z)=%(r)+M")(2-1)其中，j为虚数，/二7；死和外两个实小波正交或者双正交,且形成Hilbert变换对。双树复数小波通过上下两颗树，分别作离散小波变换来实现：一个离散小波变换产生实部，另一个离散小波变换产生虚部。一维双树复数小波变换的分解滤波器组如下图2-1所示图2-1一维双树复数小波的分解滤波器组%(九)分别代表上面一个滤波器组的低通滤波器和高通滤波器，它产生实部的尺度系数和小波系数；go()、g。S)分别代表下面一个滤波器组的低通滤波器和高通滤波器，它产生虚部的尺度系数和小波系数。它们之间的关系如下式(2-2)、式(2-3)所示：45)=(-l)"%(N-")(2-2)g5)=(T)"g°(N-")(2-3)式中N表示滤波器组的长度。与滤波器组对%和粗)相对应的实数值尺度函数由及小波函数为定义如下式(2-4)及式(2-5)所示：私=2¾（三）j(2t一)(2-4)(PhQ)=V5yhxn)b(2t-)(2-5)同时，与滤波器组对go00和8()相对应的实数值尺度函数及小波函数外定义如下式(2-6)及式(2-7)所示：N)=叵工lgo(")si(2,一)(2-6)Q(1)=2yg5)媒一ri)(2-7)由于如和外分别是正交或双正交的实小波，且形成Hilbert变换对,相位相差力2,所以它们在频域满足式/、卜j%(G),>0gjh(<Q(2-8)由于两个通道变换都是独立且互不影响，因此两个通道的离散小波变换可以并行地进行。图2-2一维双树复数小波变换的重构滤波器组一维双树复数小波变换的重构滤波器组如上图2-2所示。双树复数小波的重构可以通过两个离散实小波逆变换同时进行，然后将各自计算出来的信号均值作为重构的信号。一组低通滤波器是另一组的半帧移即g。S)=>5-0.5),是对应的两个小波函数满足Hilbert变换对的充要条件，而半帧移导致在每个尺度上采样速率翻了一番，这样小波分解就不会因为隔点采样而发生变形，也保留了近似的平移不变性。从中我们也可以看到双树复数小波变化的两颗树进行了互相的补偿，从而完整保留了信号的信息，不像离散实小波会丢失信息。一维双树复数小波变换还拥有它自身的一些特点。(1)容易实施：上下两个二通道滤波器组之间数据都是独立不互相影响，因此可以利用现有的离散小波变换的软件和硬件来实施。(2)效率高：上下两个二通道滤波器组有很好的并行性。(3)两倍冗余：对于长度为N的一维实信号，产生2N个复小波系数，但其中的N个系数是另外N个系数的复共短；对于长度为N的一维复信号，产生2N个一般的复小波系数。不论对实信号还是复信号，一维双树复数小波都是两倍冗余。接下来说明构造双树复数小波。由于在构造一维双树复数小波变换有限长的滤波器时，如和外只能是近似的希尔伯特变换对，因此，一维双树复数小波变换滤波器应该满足如下条件：(1)有限的长度(FlR滤波器)(2)完全重构条件(正交或双正交)；(3)近似的半帧移(近似满足希尔伯特变换对)；(4)对称性(可选)。2. 2二维双树复数小波变