《机械工程测试技术基础》熊诗波--课后习题-标准答案.docx
机械工程测试技术基础熊诗波一课后习题-答案作者:日期:机械工程测试技术基础-第三版-熊诗波等著0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P45,二、法定计量单位。0-2如何保证量值的准确和一致？解答：(参考教材P46,二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P810,八、测量误差)0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。1.0182544V±7.8V(25.04894±0.00003)g®(5.482±0.026)g/cm2解答：±7.8×104i1.0182544±7.6601682/106±0.00325.04894±1.197655/106±0.026/5.4824.743%o0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议实验不确定度的规定建议书INC-I(1980)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点:见教材PH。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%),而引用误差二绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程/100,即电表所带来的绝对误差是一定的,这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使%iV（3）150V的0.5级电压表所常来的绝对误差=0.5xl50100=0.75V;30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5x30100=0.45V0所以30V的1.5级电压表测量精度高。0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,802.43。求其测量结果。解答：测量结果=样本平均值土不确定度所以测量结果=802.44+0.0142680-8用米尺逐段丈量一段IOm的距离，设丈量Im距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此Iom距离的标准差。10解答：（1）L=ELi/=1（2）t=JII4=06mm0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%,求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为7,高的平均值为无，体积的平均值为则第一章信号的分类与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|c|-口和9“-图，并与表1-1对比。ES 1-71 国加+施 解答：在一个周期的表达式为-A( Z < 0)Xa)=< (0< 多积分区间取(-T2, T/2)Cn =l x(t)e-j,dt= °2 -Ae-jndt+Ae-dt 2T0A=y(cosvr-l)(n=0, ±1, ±2, ±3,)n所以复指数函数形式的傅里叶级数为8A d 1X。) - Z cnejntt =-j- Z-(I -cosn)ejnt ="<x>冗 n-cc =0, ±1, ±2, ±3,A zl 、 cnl (1 - cos n)nGR=O(H=O, ±1, ±2, ±3,-)I II；T A zl 、 一 n = ±l,±3,±,%+C/ =一(I-COszw)=' nn0 = 0, ±2, ±4, ±6,2cnlll = arctan -2i- = < CnR2O“ = +1,+3,+5,n = -1,-3,-5,n = 0, ±2, ±4, ±6,没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。2A4 2,* G Jcw SO 31-2求正弦信号Wf)因l'o sin研Go周期绐波复指数函。 ii0解答：砥=MMM = MX。SinMW =苧 J；sintdt=-cosrJ=-i-Tl077JfQMsir?碗曲=Mri2%1-3求指数函数x(f)=eat(a>00)的频谱。XS = E/(W"山=-(a+j2f)Ae-ate-jlf,dt = A-a + j2f)A A(a-j2f)a + j2f a2+(2f)IXcnl=+(27/)2(f) = arctanImX()2f-=-arctan ReX()a(T)oTr解答:1-4求符号函飙见图.和单位阶愿源馥鎏翩信号频谱图/2a)符号函数的频谱图 1-25 题 1-4+1-1r>Ot<0/=0处可不予定义，或规定Sgn(O)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号国的频谱，然后取极限得出符号函数MD的频谱。x1(0=e-"sgn(r)=x(r)=sgn()=Hrnx1(Z)X")=>Mj=J>"S+j;-r=_L产X()=Fsgn(r)=limX1()=-7-Llxl=/<0f>°?。(7)="一2Xl=Lsgn符号函数b)阶跃函数频谱1r>00r<0在跳变点Uo处函数值未定义，或规定(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数z11/、(r)=-+-Sgn(Z)U=Fu(t)=FFsgn(0=()+-j二=；1.222j)2_j_“加KP+焉结果表明，单位阶跃信号的频谱在户0处存在一个冲激分量，这是因为含有宜流分量，在预料之中。同时，由于不是纯直流信号，在尸0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。0解法2：利用冲激函数f/ C fl >0H寸 u(t) = (r)dr = <0 r<(M单位阶跃信号频谱根据傅里叶变换的积分特性M)=，cos 0t p| < TO r T可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动左,同时谱线高度减小一 半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 断的余弦函数u(/)=Ff<y(r)drl=()+l(OW)=1.JeJj2J22_fI-5求被截断的余弦函数cos4（见图1-26）的傅里叶变换。解：x(t)=VV(Z)CoS(2万,/冷W为矩形脉冲信号W()=2Tsinc(2;FV)cos(2%小)='/S+e-j2f°,)所以(t)=-似。/S+1历吗22根据频移特性和叠加性得：x()=W-)+W÷)=Tsinc2T(f-fQ)+Tsinc2(/+f0)被截断的余弦函数频谱1-6求指数衰减信号直。=singz的频谱指数衰减信号1-7设有一时间函数向)及其频谱如图1振荡CoS(OOf(SO > ,)。在这个关系Sin(W)=上(e"w_"，叩)所以x(t)=e-a,(-e-j)单边指数衰减信号”)=et,t(a>(),r0)的频谱密度函数为a + jX1(/)=x(r)1e-j,dt=e-a,e-jtdt根据频移特性和叠加性得:J(G+4) / +3 + g)2X3)=X(of3+%)=/隹翟号0a2-(2-<2)2a0Ia2+(-0)2a2+(+0)2Ja2+(-0)2a2+(+6¾)2号的频谱图中，函数y叫做调制信号，余弦振荡COSe(V叫做载波。试求调幅信号/")COS4的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若为<助”时将会出现什么情况？尸3)=F"(f)cos(4)=g(e*v+""绅)所以x(t)=I以廿+1根据频移特性和叠加性得：X()=；F(-ii)+gF(>+0)可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频/同时谱线高度减小一半。1-8求正弦信号x(f)=XoSin(Sr+3)的均值/、均方值近和概率密度函数P(X)O解答：r1Qtt(l)juv=limx(r)dr=°xqsin(+)dt=0,式中勾=正弦信号周期TTOOTJOTJ)JoJ=扇卜(f)df="：小疗(必+加=却:"8W"dr吟(3)在一个周期内Tx1+2=2K=皂=在T K T0Px<x(t)x+x=IimTTB正弦信号第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压另质量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nCMPa,将它与增益为O.OO5VnC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mnVV.试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nCMPa)×0.005(VnC)×20(mmV)=9.09mmMPao偏移量：=5×3.5=9.09×3.5=31.815mmo2-2用一个时间常数为0.35S的一阶装置去测量周期分别为Is、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统H(三)=,H()=!一5+l1+jA()=I/(w)=I1=I1,T是输入的正弦信号的周期y+()2J1+(2稳态响应相对幅值误差S=IA(G)-l|xl00%,将已知周期代入得58.6%T=Is2.7%T=2s8.5%T=5s2-3求周期信号1(。=0.58510什0.285(100广45。)通过传递函数为"(s)=l(0.005s+l)的装置后得到的稳态响应。解：H()=，A(f)=z1
