【奥数】六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计算问题-加减法中的巧算通用版（含答案）.docx
【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变.形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变.形如：(a+b)+c=a+(b+c)3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变.形如：a-b-c=a-(b+c)4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变.即变"一,变常考题型：例1：1000+999-998-997+996+104+103-102-101=()A、225B、900C、1000I)、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答.解：1000+999-998-997+996+l04+103-102-101,=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)+(104+103-102-101),=4X225,=900.故选：B.点评：此题也可这样理解：此算式除了100O和后三项103102101,其它每四个数字为一组，结果为0,因此此算式的结果为IOoO+103102101=1000+(103-102)-101=1000+1-101=900.【经典题型】例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1,化成整百、整千、整万、的数，然后再计算；解：899999+89999+8999+899+89,=(900000-1)+(90000-1)+(9000-1)+(900-1)+(90-1),=999990-5,=999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算.【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果.2、在加减法混合算式与连减算式中.运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，号和号的使用.3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算.4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”.一.选择题1.23457+34572+45723+57234+72345=()A.3750B.233333C.233331D.233331021+2+3+.+100+.÷3÷2÷1=()A.1000B.10000C.100000D.10000003.99-97÷95-93+91-89+.+3-l=()A.55B.15C.50D.54.如果991+993+995+997+999=5000N,那么N=(A.5B.15C.20)D.255.10÷999-998-997+996+.+104÷103-102-101=(A.225B.900C.1000)D.40006.90+91+92+93+99的和为()A.845B.945C.1005D.10257.2006-2005-2004+2003+2002-2l+1999+1998-1997-8+7+6-5-4+3+2-lWi+三是（）A.0B.1C.2D.20018.与1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是()A.7+5B.6C.72+52D.72-52二.填空题9.99+9+9999+999+99999=.10.计算：3-5+7-9÷l1-13+.+1995-1997+1999=11. 30-29+28-27÷.÷4-3÷2-l=.12. l+3+5÷7+9+ll+13+15=2.13. (2+4+6+2006)-(1+3+5+2005)=.14. 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=.15. 求算式2+3+4+5+6+7+8+9的和，可以看成求一个梯形的面积，这个梯形的上底是,下底是,高是,计算梯形面积的算式是.16. 计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=2.三.计算题17. 21+1999-1997-1995+1993÷1991-1989-1987+.-5-3+118. 368÷561+32+33919. 计算题。30-29+28-27+26-25+.+2-1l+l+±+±+±+±26122030422016×20152015-2015×20162016J+1+Lx±3462420 .高斯算法不神秘.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，10岁时，他很快地做出了下面的题.想想他用的运算定律，请你完成题. 1+2+3+4+99+1OO=(1+100)+(2+99)+(3+98)+.=101×50=5050 2+4+6+8+198+20021 .简便计算(1) l+2+3+4+5+6÷7+8+9(2) 389+387+383÷385+384+386÷388(3)9999+9998+9997+9996(4)22222x999(5) 231×1.5÷1.5×7.69(6) (1+3+5+.+1989)-(2+4+6+.+1988)22 .己知：13+14+15+197+198=19623计算：(14+15+16+.+198+199)-2011.23 .计算下面各题.(1) l+3+5÷7+9÷l1+13+15+17+19=(2) 11+13+15+17+19+21+23+25=.24 .计算：993+994+995+996÷997+998=?你有哪些好的方法？四.解答题25 .l+2-3-4+5÷6-7-8+9+10-.+98.26 .99998+9998+998+98+8(用简便方法计算.)27 .巧算我能行！9+99+999+9999497+498+499÷500+501+502+503.28 .你能巧算吗？试试看.0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9.29 .(2+5+8+.+2006+2009)-(1+4+7+.+2005+2008)30 .求下列数式之值：(1+3÷5÷.÷2009)(2+4+6+2008)31 .计算：l-2+3-4÷5-6+.-98÷99.32 .脱式计算(1) 1996+1997+1998+2000+2009(2) 333×334÷999×222(3) 95.6×18-95.6×9+95.6(4) 12.5x32x0.25.参考答案一.选择题1 .解：23457+34572+45723+57234÷72345,=l(XXM)×(2+3+4+5+7)+i()(X)×(3+4+5+7+2)+l(X)×(4+5+7+2÷3)+10×(5+7+2+3+4)+(7+2+3+4+5)»=(2+3+4+5+7)×(l(XXX)+l(X)0+l+10+l),=21x11111,=233331；答案：C.2 .解：1+2+3+.+l+99+.+3+2+1=(100+l)×100÷2+(99+l)×99÷2,=101×50+50×99,=(101+99)×50,=2×50,=I(XXX).答案：B.3 .解：99-97+95-93÷91-89÷.+3-l,=(99-97)+(95-93)+.+(3-1),=2+2+2+.+2,=2x25,=50.答案：C4 .解：991÷993+995+997÷999,=(1000-9)+(1000-7)+(l0-5)+(1000-3)+(1000-1),=5000-(9+7÷5+3+l),=5000-25；因此N=25.答案：D.5 .解：1000+999-998-997÷996+.+104+103-102-101,=(1000+999-998-997)+(996+995-994-993)÷.+(104+103-102-101),=4x225,=900.答案：B.6 .解：90+91+92+93+.+99=(90+99)×10÷2,=189×10÷2,=945.答案：B.7 .解：根据题意可得：2006-25-2004+23÷2002-2001+1999÷1998-1997-8÷7+6-5-4÷3+2-b=(2(X)6-2005)-(2(X)4-2003)+(2(X)2-2(X)1)+1999+(1998-1997)-(8-7)+(6-5)-(4-3)+(2-1),=1-1+1+1999+1-1+1-1+1=(1-1)+(1+1999)÷(1-1)+(1-1)+1,=2000+1,=21.答案：D.8 .解：1+3+5+7+9+1l+13+9÷7+5+3+l=(l+13)×7÷2+(9+l)×5÷2=14×7÷2+10×5÷2=7×7+5×5=72+52=49+25=74答案：C.二.填空题9 .解：99+9+9999+999+99999,=9+99+999+9999+99999,=(1O-1)+(1OO-1)+(1OOO-1)+(1(XX)O-1)+(1OOOOO-1),二(Iooooo+10000+1000+100+10)-(1+1+1+1+1),=111110-5,=111105；答案:111105.10 .解：3-5+7-9+11-13+.+1995-1997÷1999=3+(7-5)+(11-9)+.+(1999-1997)=3+2+2+.+2=3÷2×499=1001.答案：1001.11 .解：30-29+28-27+.+4-3+2-1=(30-29)+(28-27)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1=1×15=15答案：15.12 .解：即从1起连续奇数的和=连续奇数的个数的平方，l+3÷5+7÷9+ll+13÷15=82.答案:8.13 .解：(2+4+6+2006)-(1+3+5+2005)=(2-1)+(4-3)+.+(2006-2005)=1+1+.+11003个I=1003答案：1003.14 .解：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=(l+ll)×6÷2+(l+9)×5÷2=36+25=61答案：61.15 .解：求算式2+3+4+5+6+7+8+9的和，可以看成求一个梯形的面积，这个梯形的上底是2,下底是9,高是8,计算梯形面积的算式是：(2+9)
