第01讲_锐角三角函数(教师版).docx
第Ol讲一锐角三角函数辅导讲义（教师版）主讲内容锐角三角函数特殊角的三角函数值第Ol讲锐角三角函数教师版知识精讲一.锐角三角函数的定义在口/BC中，ZC=90°,我们把4的对边与斜边的比叫做4的正弦，记作sin4,即sin4=竺孚辿=巴；斜边C我们把4的邻边与斜边的比叫做4的余弦，记作cos%,即CoS力一曾边=；斜边C我们把4的对边与邻边的比叫做4的正切，记作tan/,即tan4=幺黑辿=巴.邻边b二.锐角三角函数的计算在直角三角形中利用三角函数的定义，结合勾股定理求解锐角三角函数值.j三点剖析一.考点：锐角三角函数概念，求解三角函数.二.重难点：锐角三角函数概念，求解三角函数.三.易错点：注意锐角三角函数的名称和图形对应关系.例题1如图，在RtAABC中，ZBAC=90o,AD_LBC于点D,则下列结论不正确的是（）AsinB =二 sinB=-zz-D-SinB=-TT-【答案】C【解析】在RIZXABC中，ZBAC=90SinB=AC，VAD±BC,'sinB=&,ABSinB=SinNDAC=Dc，综上，只有C不正确2如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则SinA的值为（）【答案】B【解析】如图：在B点正上方找点D,使BD=BC,连接CD交AB于O,根据网格的特点，CD±AB,在RtZXAOC中，CO=12+12=2；AC=Jl2+32=同;则SinA=生=M=号AC105故选：B.3如图，在AABC中，ZACB=90o,ZCAB=30o,与C重合，EF为折痕，则NACE的正弦值为（DDbs½a（图）CA（图）CJ-11A.7B【答案】B【解析】.ABC中，ZACB=90o,ZBAC=30o,AC=Ja,BC=a；ABD是等边三角形,如图，将四边形ACBD折叠，使D3J-1C.12D.6设AB=2a,VABD是等边三角形，AD=AB=2a；设DE=EC=X,则AE=2a-X；在RsAEC中，由勾股定理，得：（2a-x）2+3e17'AE=-,EC=-cr,44.八5AE1.SinZACE=-=.CE7故选：B._随练4如图，AB是。的直径，C是。上的点1SinNE的值为（）JbeA.B.返22【答案】A【解析】连接oc,CE是。O切线，OC±CE,YNA=30°,ZBOC=2ZA=60o,I2=X2,解得X=ZQ；4,过点C作。的切线交AB的延长线于点E1若NA=30。，则C返d,返23王俞梓勋的专属讲义ZE=90o-NBoC=30°,sinZE=sin30°=.半径为1的弧交坐标轴于A,B两点，P是第上一点(不与A,B重合)，连接OP,设)C.(cosa,Sina)【答案】C【解析】过P作PQ_LOB,交OB于点Q,在Rt)PQ中，OP=I,ZPOQ=a,B.(cosa,D.(sina,cosa)cosa).*.sina=pQ,cosa=OPOQ，即PQ=Sina,OQ=cosa,OP则P的坐标为(cos,sina),COsHBELCD ,垂足为点E.己知力C = 15,56如图，在RSABC中，NNCB=90。，D是AB边上的中点,(1)求线段CD的长；(2)求SinNQBE的值.25【解析】(I)'"C=15,CosJ=-I.,.cosJ=>.,.AB=25,5AB5.JC8为直角三角形，。是边48的中点，.CO=12.5.(2)V BC2 = AB2 - AC2 = 4QQ ,二.设 DE = x, EB = y t/+x2AD = BD = CD = YlS ,：=625 V25 0-)(x + -)2+y =400;-.-J余弦例题7如图，点A为Na边上的任意一点，作AC_LBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示COSa的值，错误的是()ADAC【答案】C【解析】VAC±BC,CD±AB,/.Z+ZBCD=ZACD+ZBCD,AZa=ZACD,只有选项C错误，符合题意.8如图，直径为10的。A经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧。A优弧上一点，则CoSNOBC的值为()【答案】【解析】连接CD,如图所示：YZCOD=90o,JCD为圆A的直径，即CD过圆心A,又/CBO与ZCDO为所对的圆周角,ZCBO=ZCDO,又YC(0,5),OC=5,在RtZXCDO中，CD=10,CO=5,根据勾股定理得：OD=VcD2-OC2=53,：cosZCBO=CosZCDO=.CDIO2故选BSinC=-sinC = = AC = AB = 4 = x25【答案】飞一SinC=AC=Ad=7、X【解析】过点A做/CBC交BC于D,设/O=',则AC5,即SillC,由勾股定理得，在R“DB中，DB=>JAB2AD2=y5x2-x2=2x,_随练10如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=IO,AB=12,以BC为直径作。交AB于点D,交AC于点G,DFlAC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是。的切线;(2)求COSNE的值.【答案】(1)见解析(1)如图方法L连接OD、CD.:BC是直径，CD±AB.VAC=BC.D是AB的中点.0为CB的中点，0DAC.VDF±AC,0D±EF.JEF是圆。的切线.方法2：VAC=BC,，ZA=ZABC,VOB=OD,ZDBO=ZBDO,ZA+ZADF=90o：ZEDB+ZBDO=ZA+ZADF=90°.即NEDO=90°,OD±EDEF是圆。的切线.(2)连BG.BC是直径，AZBDC=90°.CD=4AC1-AD2=8.ABCD 96 48BG*.*ABCD=2Sabc=ACBG,AC105/14：,CG=>JBC2-BG2=VBG±AC,DF±AC,：BG/7EF.AZE=ZCBG,.cosNE=cosZCBG=BC25正切11如图，力、B、。三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点/逆时针旋转得到46C,则tand的值为()图1bIA.-2【答案】B【解析】暂无解析12如图，已知AD是等腰4ABC底边上的高，且SinB=4点E在AC上且AE：EC=2:3.则tanNADE等于【解析】如图.作EFCD交AD于F点.；设AD=4x,则AC=5x,CD=3x,7AE_AF_AD-DF_2ECzzDFizDF=3FD=,AF=炉.557AFEFZEF=心.5，tanNADE=EF»DF2故选：D.13如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CEBD,DEAC,CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当NADB=60。，AD=2J时，求NEAD的正切值.【答案】（1）见解析（2）昱7【解析】（1）证明：VCE/7BD,DEAC,，四边形ODEC是平行四边形.又Y菱形ABCD,AC±BD,：ZDOC=90o.四边形ODEC是矩形.(2)如图，过点E作EF_LAD,交AD的延长线于F.VAC±BD,ZADB=60o,AD=23,0D=3,A0=0C=3.四边形ODEC是矩形，DE=0C=3,ZODE=90o.又,/ZADO+ZODE+ZEDF=180°,：NEDF=30°.ftRtDEF,ZF=90o,ZEDF=30o,1 3AEF=-DE=-.2 2n3J.DF=2在RsAFE中，ZDFE=90o,FFEFAD+ DF/.tanZEAD=AF随练14矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在BC边上，AADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tanNCDE=【答案】士或工33【解析】在矩形ABCD中，AB=CD=3,BC=AD=5,NC=NB=90。，当DE=DA=5时，如图1所示：.CE=yDE2-CD2=4,CE4AtanZCDE=-=-;CD3当AE=AD=5时，BE>JAE2-AB2=4,CE=BC-BE=LCE1AtanZCDE=-=-;CD315如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为aBFE,点F落在AD上.(1)求证：ZABFsaDFE;(2)若SinNDFE=1，求tanNEBC的值.【解析】3）证明：四边形ABCD是矩形NA=ND=NC=90°,YBCE沿BE折叠为aBFE,ZBFE=ZC=90o,ZAFB+ZDFE=I80o-ZBFE=90o,又.NAFB+NABF=90°,ZABF=ZDFe,ABFDFE,（2）解：在RtADEF中，SinNDFE=DfrEF3设DE=a,EF=3a,DF=J，VBCE沿BE折叠为ABFE,CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,NEBC=NEBF,又由（1）ABF>DFE,AFg=_DT2V2a=V2,BFAB4a-2AtanZEBF=FE=&，BF2tanZ.EBC=tanZ.EBF二特殊角的三角函数值/知识精讲一.特殊角的三角函数角三角曲收、30*45°60°SinQ2五2OMa互2£2LMicrI)三点剖析一.考点：特殊角三角函数值的运算二.重难点：熟记特殊角三角函数值，熟练计算含30。、45。、60。角的三角函数运算式三.易错点：1 .sin260o=sin60osin60o=(sin60o)2；sin2600+cos260o=l为任意角)2 .为了避免记忆错误，做题时最好用三角形推导一下.H30。例题16计算(1)-2+12-2cos30°+(万一3.14)°【答案】5÷3【解析】原式=22+26-2、巫+1=4+26-/+1=5+6217求下列各式的值：(1)3sin300-4cos300+3sin30otan30o(2)2cos30o-4sin230°+!tan30°(3) CO
