江西财经大学14-15微积分试卷.docx

江西财经大学现代经济管理学院2014-2015学年第一学期期末考试试卷试卷代码：A授课课时：48课时课程名称：微积分I适用对象：2014级试卷命题人：试卷审核人：【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、填空题(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号。答错或未答,该题不得分。每小题3分，共15分。)1、函数 f(x) = Inx-上的连续区间是. X-I2、已知Iimx2X2 +ax + bX2 X 2则。=3、已知函数/()=%+(x-1)arcsin,求,(1)=Vx+14、若函数/(x)=eTlnx在X处取得极值，则。=。5、设某商品的需求函数为。=IO0"°",则需求对价格的弹性!同p=3=。二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，请在答案前表明题号。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。)o（八）以0为极限(B)以1为极限(C)以上匚为极限n(D)不存在极限2、函数/(X)在X=/处连续是/(幻在X=XO处可微的()条件。（八）充分(B)必要(C)充分必要(D)无关的3、当x0时，无穷小量=l与夕=1_，1一2%2的关系是()。（八）高阶无穷小(B)低阶无穷小(C)同阶无穷小(D)等价无穷小O,4、f(x)=2.1八，则r(O)=()oXsin,x0%（八）0(B)1(C)-1(D)不存在5、函数/()=-5在区间(TJ)内()01-x（八）有极大值(B)有极小值(C)单调增加(D)单调减少三、极限计算题(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号，并保留必要的计算步骤。每小题7分，共14分。)1.rf11÷2Y+,1、求IimO,xnJ“1r2、求IIrn-7。Xfounq+x)X四、求解函数的导数或微分(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号，并保留必要的计算步骤。每小题7分，共21分。)1y=Vl-e2x+arcsiner,求及dy。dx2、y=(sinx),其中/具有二阶导数，求ax3、设函数y=(x)由方程"=2孙确定，求立。dx五、列表求解函数的凹向区间与拐点(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号，并保留必要的计算步骤,共7分Q六、求解函数的间断点并判别类型(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号，并保留必要的计算步骤。共7分。)1X1、y°Sinx七、应用题(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号，并保留必要的计算步骤。15分。)1、设某工厂生产某产品的的固定成本为50元，每生产一件产品成本增加10元。已知该产品的需求函数。=50-2P,其中为价格，。为产量。求：(1)总成本函数和总收益函数；(2)该产品的最大利润及相应价格。八、证明题(将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前表明题号，并保留必要的计算步骤。6分。)1、设函数F(X)在闭区间0,11上连续，在开区间(0,1)内可导，且.f(0)=/(1)=0试证：存在g(0,1),使得f(4)=C).