概率统计期末复习(附答案).docx
2012-2013下概率统计期末复习资料第一套1 .用事件4,SC表示：“A,8,C都不发生”为t2 .设A,B为两事件P（八）=O.8,P(B)=0.7,P(B-A)=03那么P(AB)=3 .两个人独立破译密码，他们能单独译出的概率分别为L和1,那么此密码被译出的概53率为:t4 .设连续型随机变量X服从参数为；I=2的指数分布，那么X的分布函数F(X)=45 .设随机变量X服从0用(<力上的均匀分布，即XU(,b),且E(X)=3,D(X)=一,那3么a=fh=.6 .设XN(Td),用,X>0表示概率：P(X>2)=；P(X1)=.7 .设随机变量XR2,3),YN(l,4),Ze(2),且相互独立，那么期望E(XTY+2Z-2)=；方差。(X-3F+2Z-2)=.8 .设总体XN("q2),从总体中抽出容量为的样本x,X?,X“，样本均值为京，样本方差为S?,那么XZA分布，上夕分布Syn!（八）N(0,1)；(B)N(,?);(C)t(n)；(D)r(-l)9 .X卜X2,X3是一组来自总体X的简单随机样本，""X+2X2+3X3是总体均值的无偏估计量，那么=;10,某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量各占20%、40%、40%,这三个车间生产的该产品次品率各占5%、4%、3%。今从这些产品中任取一件。(1)求该产品不合格的概率；(2)假设发现该产品不合格，求它是由丙车间生产的概率?H.随机变量(x,y)的联合分布律为：求：(1)条件概率P(X=IIy=0)；(2)X,丫是否独立？(3)数学期望E(X)与E(Y)；(4)方差D(X)与D(Y);12.设随机变量X的概率密度为：fxM = e丫 0,求Y = eX的概率密度函数力(y) O x<0(5)协方差X,Y)与相关系数2XyAcosx13.设连续型随机变量才的密度函数为：/(幻=<WfX的分布函数(1)确定常数A(2)计算概率尸(一工vX巳)44-(x+y)Y>QV>0口设X,y的联合密度函数为小加。其他求：(1)概率P(x<y)(2)数学期望E(Xy)f皿八C(6+l)x",0<%<15.设X有密度函数f(x,)=什八0,其他其中。未知。设X,X2,X为总体的一个样本，Xg,用为样本值，求。的矩估计量和极大似然估计量。XO123I16.设总体X的分布列F©2夕1_。)©2。其中是未知参数(°<6<5)，利用总体X的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估计值和极大似然估计值17.某工厂某种部件，其重量服从正态分布未知，今随机地抽取16个，经计算其样本均值亍=14.91和样本均方差S=0.2，求：(1)平均重量的95%置信区间；(2)根据抽样数据，能否认为重量的期望=15.0(依)(=0.05)附表:表1P(t%(k)表2P(ttp(k)k0.0250.05k0.950.975152.131.753151.7532.13162.121.746161.7462.12第二套1 .设A,SC为三事件，那么“A,SC都发生”表示为；那么“A,氏C至少一个不发生”可表示为2 .设P（八）=PeB)=P(C)=0.2,P(AB)=P(AC)=0.1,P(BC)=0,那么P(AUBUC)=,P(ABC)=3 .某城市的号码是一个7位数，今任取一个号码，那么后5个数均不相同的概率是(只列式，不计算).2x0<1V14了有密度/*)=4廿/L,实数。使尸(乂>4)=尸(乂少),那么实数。=.0,其他5 .Xe(2),那么SOX?+。=。6 .设总体XN(",2),从总体中抽出容量为的样本,X2,X”，样本均值为又，样本方差为S?,那么由抽样分布定理：又分布，空空分布。7 .设随机变量XN(2,/),且P(X4)=(0.2),那么=,P(X-3<2)=08 .设X3(100,0.7),由切比雪夫不等式，P(X-70<10)o9 .设甲、乙两人独立射击，各自击中目标的概率分别是0.5和0.6,今两人各射击一次，设X表示目标被击中的次数，(1)求X的分布律；(2)求2+的分布律；(3)计算E(X),O(X).10 .有三个形状相同的罐，在第一罐中有两个白球和一个黑球；在第二罐中有三个白球和一个黑球；在第三罐中有两个白球和两个黑球。某人随机地取一罐，再从罐中任取一球,问：(1)取出白球的概率是多少?(2)取出白球，问它是从第三罐中取出的条件概率为多少？11 .随机变量X有密度A(1-x),0<x<1/()=)n甘/山,0,其他(1)求A的值.(2)求X的分布函数(3)P(-X)pxX>012 .设4有密度函数(x)=<.，求y=2X+3的概率密度函数4(y)。.0其它13 .总体Xe(4)(指数分布),其中尤为未知参数，X，X2,，X为来自总体4的简单随机样本，求：%的矩估计量讥(2)/1的极大似然估计量用。14 .设二维随机变量(x,丫)的联合密度函数为：求：(1)边缘概率密度函数A(x)、f(y);(2) X的期望E(X)和方差。(X)。(3) E(XY)15 .设某种橡胶的伸长率XN(0.53,0.0152),现改良橡胶配方，对改良配方后的橡胶取9个来分析，测得其伸长率的样本均值为了=0.557,改良配方前后橡胶的伸长率的方差不变，问：(1)求改良配方后的总体均值的置信水平为95%的置信区间；(2)分析改良配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化？(=0.05)16 .为测定某家具中的甲醛含量,取得4个独立的测量值的样本,并算得样本均值为8.34%,样本标准差为003版设被测总体近似服从正态分布，«=0.05,求,a?的置信区间。附表：正态分布表¢(1.28)=0.90/(1.645)=0.95,0(1.96)=0.975t分布表PaL()=的5)数值表P(tta(/?)=。的心()数值表na0.0250.05352.0301.6896362.0281.6883372.0261.6871第一套na0.9750.95352.0301.6896362.0281.6883372.0261.6871-O-0-2XX>0.ABC2.0.43.4.F(x)i-5.5,115x<03I1026.1-(一),(一)-0.57.378.DA9.-4423910.0.0381911.(1)-(2)不独立(3)1.60.9(4)0.240.694(5)-0.04-0.09312f(y)=iyOy<13(1)-(2)22O(3)F(x)=(sinx+l)21x<2,x<x>214 .(1)-1215 .矩估计量6=二极大似然估计量为=-1+丁上一l-xZInXjVz=i716 .矩估计值=-极大似然估计值=ZZ巫4l1217 .(1)14.8035,15.0165(2)接受原假设，即能认为重量的期望=15.0(依)第二套一一一A51、ABCiAuBuC2.0.4,0.63.IO525.26.7V(z,-),z2(zt-l)7、10,(0.3)+(0.1)-1n8.0.799.X I 012 X2+lT 0.2 0.5 0.3 P1250.2 0.5 0.3(3)1. 1, 0. 4912 fy(y)= < 4 0y>3y310.(1)(2)36230x011.(1)6(2)F(X)=-3x2-2x30<x1(3)-21x>l13. (1)2=(X,(2)Al=(X)-'0yl其它1.rnrz6(x-x2)OX16(77-y)14. (1)/()=<f(y)=2Y10其它?0I-L220(3)-415. (1)0,5472,0.5668(2)拒绝原假设，即认为直显著变化16. 的置信区间8.2923%,8.3877%b2的置信区间2.89x10',1.25x10'
