椭圆同步练习及答案解析.docx
椭圆同步练习题（选修1）一、选择题（此题共8小题，每题5分，共40分）1.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么的值为OA.-B.-C.2D.442222 .椭圆方程为=+二=l（0>h>O）,。为原点，尸为右焦点，点M是椭圆右准线/上（除去与X轴的交ab点）的动点，过点尸作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,那么线段ON的长为（）A.cB.bC.aD.不确定3 .曲线C上的动点M（X,y）和向量。二（户2,y）,b二（k2,y）满足W+18=6,那么曲线C的离心率是（）4 .平面内有两定点A,B及动点，设命题甲：“IPA+是定值”，命题乙：”点的轨迹是以4,8为焦点的椭圆”，那么OA.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的既不充分也不必要条件5 .如果椭圆上两点间的最大距离是，那么OA.32B.16C.8D.46 .点P是椭圆16/+259=400上一点，且在X轴上方，耳,用分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4“，那么APK鸟的面积是（）A.243B.123C.63D.337 .P是椭圆工+上=1上的一点，假设尸到椭圆右准线的距离是二，那么点尸到左焦点的距离是1003628 .在椭圆上+亡=1内有一点P（1,-1）,F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M,使IMPI+2MFl的值43最小，那么这一最小值是（）57A.-B.-C.3D.422二、填空题（此题共4小题，每题6分，共24分）229 .椭圆二+与T（>7>0）的左焦点为尸，直线x=与椭圆相交于A8两点，假设的周长最大时,ab柠W的面积为"，那么椭圆的离心率为.10 .假设焦点在轴上的椭圆£+与=1S>O）上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，那么的取值范围是.45b'IL点Ab;,0）,是圆尸:卜-（）+V=4（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，那么动点的轨迹方程为.12 .椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，那么该三角形的面积是.三、解答题（此题共3小题，共36分）13 .（本小题总分值12分）椭圆会+，的上、下焦点分别为尸2和"，点A（L-3）.（1）在椭圆上有一点M,使优M+M4的值最小，求最小值；(2)当隹+M4取最小值时,求ZXAM用的周长14 .(本小题总分值12分)椭圆的中心在原点，焦点为，且离心e=逑.3(1)求椭圆的方程；(2)直线(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为-，求直线倾斜角的取值2范围.15 .(本小题总分值12分)向量，(其中是实数).又设向量，且，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)设直线与曲线交于两点，当IMNb华时，求直线的方程参考答案一、选择题1.A解析：椭圆方程可化为'=由焦点在轴上可得长半轴长为J,短半轴长为1,所以J，解m得m=L42.C解析：由题意可设户(C,0),点Mj,?,那么Z=空.Vc)Q由题意可得OLR,FN的方程为y-0=-二-c),me22整理方程，得y=-幺(X-C,),即"9+幺X=/.cc.过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,JCWLNM,即LW%vw=T2设N(x,y)f那么勺二一1.整理，得V+y2=土+g,Xa"cX2_联立，+y2=-x+my=a2,.*.CVV=-Jx1+y2-a.3 .A解析：a+b=6表示动点M到两定点(-2,0),(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是以(-2,0),(2,0)为焦点，以6为长轴长的椭圆，故离心率所三4 .B解析：假设点的轨迹是以A8为焦点的椭圆，那么是定值：当时，是定值，但此时点的轨迹是线段,所以甲是乙成立的必要不充分条件.5. B解析：由题意得.将椭圆方程化为5+1=1.由上>&>0,得.k_k446. C解析：；椭圆16/+25/=400化成标准形式为工+工=1,a2=25,h2=6,可得c=7H=3.；椭圆的焦点为耳(一3),F2Qt(J).设位于椭圆X轴上方弧上的点为(?,)，那么m n ,一+=L25 16ZZ-O解得m-35in =一,2 （负值舍去）.n = 23尸耳鸟的面积S=g6x2>=6jL7. B8.C二、填空题9.也解析：设椭圆的右焦点E.2由椭圆的定义得/%的周长为42+4尸+4尸=人+（2。-4£）+（2。-5£）=4a+AB-AE-SE. ：AE+BEAB,AAB-AE-BE,当AB过点E时取等号. %B的周长AB+AF+B/uW+ABAEBEWda. ZXBW的周长的最大值是4.19/72此时4以3的面积为-x2CX=cbta2=2hc.2a平方,得/=4（/-c2）c2,即牝4_4/+=0,：.e=.210.(o,季j解析：设椭圆1+£=1的上顶点为，焦点为,椭圆总+V=1S>0)上存在一点与两焦点的连线互相垂直，那么FiF2290。.由余弦定理可得1+AKl?KBfW0,即a2+a2-4c2O,所以炉W2。2=2(/一)，即2w45,解得0<bwMe.2ILX2+Wy=解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是焦点在X轴上的椭圆，其中C=I,从=1一1=3,3244所以椭圆方程为V+gy2=.12 .微解析：原方程可化为9+V=,所以，.不妨设A为右顶点，设所作的等腰直角三角形与椭圆的一个交点为，可得，代入曲线方程得y=g,所以S=gx2V=三、解答题13 .解：由题意知=5=3,c=4,f(0,-4),5(0,4),IA司=JLM是椭圆上任一点，I”制+M周=2=10,优M+M4=2TMKI+M=10-(IMEITM4)N10-A用二10-.等号当且仅当IM用TMAl=IA用时成立，此时点M,A,£共线.+M4的最小值为10-忘.(2)当内M+M4取最小值时,点M,A,6共线.AM的周长=MB+M4+A用=10-应+52=10-42.2214 .解：(1)设椭圆方程为4+1=lcrb,£=还，所以，所以.a3故所求椭圆方程为二+V=L9(2)设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.=Qkbii-4伏2+9)(-9)>0,解得或.又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是 22,T15 .解：(1)由题意得S=(U)+(r)=(y2,x+0),=(乂0)(0)=(应,).因为m，所以JV(-五)-(x+J)(x-J)=O,即所求曲线的方程是+V=(2)由解得X=O,9=一五正.由WNI=+A%72=>i正言正=3,解得.所以直线的方程为或
