材料力学公式总结完美版2.docx

材料力学重点及其公式材料力学的任务(1)强度要求；(2)刚度要求;(3)稳定性要求。变形固体的根本假设(1)连续性假设；(2)均匀性假设；(3)各向同性假设；(4)小变形假设外力分类：外表力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各局部之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：(1)欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两局部，弃去任一局部，保存另一局部研究2在保存局部的截面上加上内力，以代替弃去局部对保存局部的作用。(3)根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力：=Iim"正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。aoAdA杆件变形的根本形式(1)拉伸或压缩；(2)剪切；3扭转；(4)弯曲;(5)组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限/破坏，塑性材料在其屈服极限巴时失效。二者统称为极限应M=-M=力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：%,%,强度条件：CrmaX=得lCUJmax,等截面杆A轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：/=/1-/,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：£=半横向应变为：£=华="心，横向应变与轴向应变的/AAbb关系为：=-o胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即。=Ec,这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：/=言静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设心=P黑。物理关系一胡克定律Tp=Gyfy=Gp与。力学关系T=ppdA=JJG牛=G与JPdA圆轴扭转时的应力：TTTrma=-LR=-L；圆轴扭转的强度条件：rmax=-r,可以进行强度校核、截面设it和确IP叱叱定许可载荷。CTtTTl圆轴扭转时的变形：-dx=,-dx;等直杆：=-'GIpilGIpGIp圆轴扭转时的刚度条件：¢二字=二,ax=Z-力办GlPGlp弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系华立=q(x)；吗*=Q(X)；萼E=粤口=q(x)axaxdxaxQ、M图与外力间的关系a)梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。b)梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。0在梁的某一截面。空3=q(x)=O,剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。axd由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件/ax=鲁，maxH提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩MmaX，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料：BJ=口，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：口口，采用T字型或上下不对称的工字型截面。等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。简单超静定梁求解步骤：(1)判断静不定度；(2)建立根本系统解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构)；3建立相当系统作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的根本系统)；(4)求解静不定问题。二向应力状态分析一解析法1任意斜截面上的应力Cr÷Ov（TvOx.+cos2a-vvsin2«22'x-,=-sin2a+rvcos2aa2(2)极值应力正应力：吆2即切应力：tg2%=子2，K=±'（用3）2+*7yTminJVZ3主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系与%之间的关系为：2%=200+1，臼=即+?,即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°扭转与弯曲的组合1外力向杆件截面形心简化2画内力图确定危险截面3确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：1-3或川+4二f对于圆轴，叱=2W,其强度条件为：叱。按第四强度理论，强度条件为：Vv(1-2)2+(2-3)2+(3-l)2,经化简得出：72+32,对于圆轴，其Jm2+o.752强度条件为：lo, 2E时，"W欧拉公式适用范围(1)大柔度压杆欧拉公式：即当14,其中4=2中等柔度压杆经验公式)：即当Zl4,其中Z=型时，cr=a-b(3)小柔度b压杆强度计算公式：即当丸<4时，=与V区。压杆的稳定校核1压杆的许用压力：忸=生，川为许可压力，勺为工作平安系数。21压杆的稳定条件：尸P提高压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料MLF.=9549?W外力偶“矩计算公式P功率，n转速dyf(x)d(x)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式dx,一一五一轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式杆件横截面轴力m,横截面面积A1拉应力为正)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a从*轴正方向逆时针转至外法线的方位-.0.=p-co=acosa=(1+cas2o)=p.tina=acoaina=-sin2a角为正)22纵向变形和横向变形拉伸前试样标距I,拉伸后试样标距Il;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dlZ=Z-ZM=d纵向线应变和横向线应变3，M了七一彳泊松比et-4=上胡克定律EAEAZ=VAZ1=受多介力作用的杆件纵向变形计算公式«iEAi承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式/幻轴向拉压杆的强度计算公式"(才许用应力卜卜十，脆性材料4=1,塑性材料H×100%6延伸率截面收缩率A-A1-×100%剪切胡克定律切变模量G,切应变g)-GG=拉压弹性模量E、泊松比1/和切变模量G之间关系式2(1+V)圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆nDi32=(b)空心圆(Z)4-rf4)0432圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式扭矩T1所求点到圆心距离r)Tr=-p4TnTUwax=R圆截面周边各点处最大切应力计算公式。明扭转截面系数11/11/加'1jrD,-1“p=IVf=%=(1-or)Rl(a)实心Ia,16(b)空心圆f16TTV=一薄壁圆管壁厚6R0/10,R0为圆管的平均半径扭转切应力计算公式2例(5圆轴扭转角°与扭矩7；杆长4扭转刚度GHP的关系式TlF同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同如阶梯轴)时4p=l-j-k.Irl等直圆轴强度条件也塑性材料M=(05-06)；脆性材料M=(°$1QN5%=停)P扭转圆轴的刚度条件I(JO-或180小6>Pd厂PD受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式一行，25+yjt-r.G.=-÷-co2-,in2a平面应力状态下斜截面应力的一般公式22-f-"-in2+rcos2a2前2%=-*-主平面方位的计算公式,一丐= ±面内最大切应力2受扭圆轴外表某点的三个主应力5=,2=0,=-三向应力状态最大与最小正应力J=%，4*=5_-3三向应力状态最大切应力g2四种强度理论的相当应力广义胡克定律。=触一n"+R6=%5Tq+卬但力，T5+8=q-v(5+5)=L=Cl3-l),+(i-3)1+(3-0i),一种常见的应力状态的强度条件=G+4tor4=1+3rr44sycQ=组合图形的形心坐标计算公式4,一4任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式截面图形对轴Z和轴y的惯性半径/-/+2j平行移轴公式形心轴ZC与平行轴Zl的距离为a,图形面积为A)-7纯弯曲梁的正应力计算公式横力弯曲最大正应力计算公式0=竺里上处立心=史矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数'1226,'«4232“牛岭等,)几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式1Z为中性轴一侧的横截面对中性轴Z的静矩，6为"S二横截面在中性轴处的宽度UEr=3'3%矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处"W2A工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式3条3勺轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式3W2）._4F：,F,圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处3（加"4）3AJTF,圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处Mtul=偿弯曲正应力强度条件I%人a几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件k弯曲梁危险点上既有正应力。又有切应力T作用时的强度条件,4I或li=J2÷3rlo=ilnidAf（X）梁的挠曲线近似微分方程iv6=£j叫梁的转角方程ixjElW=dxdx+C1x+ZJ1梁的挠曲线方程JJEl轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式M<*I+/M>=X支偏心拉伸压缩GaJ一/一%弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式4二卷f2+t引5af4=l2÷0.7521圆截面杆横截面上有两个弯矩小和ME同时作用时，合成弯矩为M=M+M：圆截面杆横截面上有两个弯矩3和MZ同时作用时强度计算公式1m,÷t,=+此+7w°弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式%=+4r?=(it+)2+4r15%=+3r2=y/(aM+c)i+3(=q1剪切实用计算的强度条件4Ftc.%=【，J挤压实用计算的强度条件&f_EI等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式h3)压杆的约束条件：a两端钱支=l(b)一端固定、一端自由=2(d)两端固定=0.54=处=*%=卒压杆的长细比或柔度计算公式i,UJ细长压杆临界应力的欧拉公式下_FMaAn