有理数分类复习题.docx

有理数复习资料知识点1：有理数的根本概念有理数理解有理数的意义会比拟有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比拟有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6。C和零下4。C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数.在小学学过的数，除00.负数：像一1、-3.12、-y>-20080.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“+”，“一”号叫做它的符号.正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为-3km.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的根底上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、根本概念例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是O0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数.0B.1C2、下面关于有理数的说法正确的选项是（）.A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.整数和分数统称为有理数D.正数、负数和零的统称为有理数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、4和b是满足"0的有理数，现有四个命题：与2的相反数是；8的相反数是。的相反数与b的相反数的差；从+4Z?2+4ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；时的倒数是。的倒数和人的倒数的乘积.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是（）A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是；6、有理数-3,0,20,-1.25,1.75,-|-12I,-(-5)中，正整数有个，非负数有个；7、绝对值最小的有理数是；绝对值等于3的数是；绝对值等于本身的数是；绝对值等于相反数的数是数；一个数的绝对值一定是数。8,绝对值是,倒数是。9、平方是它本身的数是；倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；立方是它木身的数是O绝对值小于4的所有整数的和是一；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是。10、在数轴上任取一条长度为1999,的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9知识点2:比拟大小比拟大小的主要方法：代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小.数轴法：数轴右边的数比左边的数大.作差法：a-b>U=a>b,。一力=Ooa=b，a-b<0<=>a<b.作商法：假设>0,力>0,-><>a>b,=1<=>a=Z>><1<>a<h.bbb取倒法：分子一样，通过比拟分母从而判定两数的大小.板块一、数轴法1、。、b为有理数，在数轴上如下图，那么()Al.InI131111A-V1V-B<一<1C-V-<1Z1V-V-ababbaba2、数",c,d所对应的点A,3,C,0在数轴上的位置如下图，那么+c与。+d的大小关系3、在数轴上画出表示2.5,-4,0,-2,，5各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起2来4、实数"在数轴上的对应点如图，试比拟a,-m力，-2，a+b,a-力的大小比拟大小：-2 35、6、7、8、板块二、代数法Ovxvl,那么V,hL的大小关系是什么？X如果一l<v,请用“<”将",a,a2t-a2,-,-L连接起来.aa假设&Z,b=,试不用将分数化小数的方法比拟白,人的大小.20082009知识点3：运算及运算法那么有理数根本加、减混合运算有理数加法法那么：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同O相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法那么是运算的依据，根据有理数加法的运算法那么，可以得到加法的运算步骤：确定和的符号；求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.+b=6+（加法交换律）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两局部参与运算.多个加数相加时，假设有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.假设有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.假设有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数.a-b=a+（-b）有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法那么，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法那么转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和O的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.板块二、有理数根本乘法、除法有理数乘、除法Is有理数乘法有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同O相乘，都得0.有理数乘法运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.H=M（乘法交换律）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等."A=Sc）（乘法结合律）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a（b+c）=ab+ac（乘法分配律）有理数乘法法那么的推广：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果有一个因数为0,那么积为0.在进行乘法运算时，假设有带分数，应先化为假分数，便于约分；假设有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.II：有理数除法有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数."÷b=,（Z>O）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.例题讲解板块一、有理数的加减运算1、以下各组数中，数值相等的是（）B、-22 和(-2)D、23和(-2)A、2)和+(2)；C、-32和(-3)2；2、两数相加，其和小于每一个加数，那么().A、这两个数相加i定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算：2121(1)(M-)+(-3-)(2)(-6-)+(-9-)+-3+7.4+9.2+(Y)(-141)+(+5-)+(-1.25)(4)(-8.5)+3-+(-6-)+11-883325317(5) (9)+15+(3)÷(22.5)+(15)124412434(6) (-18-)+(+53-)+(-53.6)+(÷18-)+(-100)板块二、有理数的乘除运算1、奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.2、计算以下各题：(D(-O.25)xO.5x(70)x4;(2)(-O.O3)7351II(3)-+-(-1)×(-36)(4)(-0.25)×(-5-)+-×(-3.5)+(-)×2(-)XJX(-)×16()7×l1×13×(-+)84571113×(1)2500(7) (-1)×(-1)×(-1)×(-1)×49162571(4)(-)÷2-×(÷3)4 (6)192-÷73、计算2M231(3)(+4)÷-×-÷()；324(5)(1-1+1-1)÷(-J-);2345604、计算：1998×19991999-1999×19981998=知识点四、字母相关的运算1假设时=3M=2,那么|+母=2、假设帆一d=_ZZ2,Iml=4,|4=3,那么m_=3、假设/=9,那么X得值是；假设/=一8,那么。得值是.4、,+1|-6的最小值是，此时一期二。5(1)时=5,忖=3且Ia-W=-b,求+Z?的值。同=5,|4=3且,一身=一，求+力的值6、利,互为相反数，互为负倒数，X的绝对值等于3,求d_(1+M+")/+W+.2001+(_")由的值7、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为l,+4的形式，又可分别表示为O,g,6的形式，那么2ow+*=8、假设IXI=5,y=4,且xyVO,那么x+y=;9、利用数轴求卜-1|+卜3|的最小值，求Ia-4+4的最小值10. bcO,x=回+电+回根据,b,c的不同取值X有()abcabc11>+3+(Z?-2)=0,求3/+(+8)2""-2他的值；知识点五、字母性质的推理1、如果(+b)2-(-b)2=4,那么一定成立的是()A.”是人的相反数B.是"的相反数C.。是。的倒数D.。是-A的倒数2、a、b、C为非零有理数，它们的积必为正数的是()A.a>O,b、C同号B.b>0,。、C异号C,c>O»ab异号D.、b、C同号3、假设,b,c三个数互不相等，那么在生心，"二，X中，正数一定有()h-cc-aa-bA.0个8.1个C.2个D.3个4、用或“V”填空(1)如果丝>0,4cv那么力0；(2)如果乌>0,2<。那么o.cbc5、如果竺>0,6cv0,且。(一。)>0,试确定。、b、C的符号.b6、，以下说法中，正确的选项是()；A、假设IaI>IbI,那么a>b;B、假设a|=b|,那么a=b;C、假设/-b2f那么a>b;D、假设OV