多思少算-突破选填压轴题题（学生版）.docx

一、代数类问题下面把代数类问题主要分为四小部分进行梳理，分别是函数与实际应用、二次函数图象与性质、函数与方程（不等式）、函数图象的分析与判断.1 .函数与实际应用初中阶段学习的函数主要有：正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数这几种函数，而这几年的中考或模考比较侧瑕这几种函数的实际应用，比如：会结合实际背景、物理背景和几何背景等.可以从以下几道题中感受一下.2021年北京中考第8题如图1,用绳子围成周氏为IOm的矩形，记矩形的边长为m,它的邻边长为ym,矩形的面积为S.当.r在一定范围内变化时，）和S都随/的变化而变化，则丁与S与/满足i的函数关系分别是（图1.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系.实践提升2,2020年北京中考第8题有一个装水的容器，如图1所示.容器内的水面高度是IOcm,现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B. 一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系实践提升42015年丰台一模第10题如图1, 一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧， 底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑/米时，底 端B便随若向右滑行y米，反映y与/变化关系的大致图象是 （ ）W米?六米)M米)M米)z tzSL tZL t.o 1 2 3 4 x() l2 3 4() l-T4x() T 2 x()A.B.C.D.2.二次函数图象与性质二次函数是近几年代数部分.重点考查的对象，可以从二次函数的局部图象结 合二次函数的增减性、对称性等进行推理论证.如图1,物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数？（单位：N）与铁块被提起的高度才（单位：Cm）之间的函数关系的大致图象是（）2021年石景山一模第8题如图1为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：此二次函数表达式为+ 9若点B（-1在这个二次函数图象上,则n > m该二次函数图象与/轴的另一个交点为（- 4,0）当 OV / V 6 时，m V:y V 8所有正确结论的序号是（）A.B.C.D .图12019年海淀期中第8题如图1,在平面直角坐标系M为中，抛物线3=-2/+加+与/轴交于A，B两点.若顶点C到7轴的距离为8,则线段AB的长度为（）A.2B.22G15D.42016年海淀期中第10题太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太，（米）阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法.为了os_确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子MV.4k-最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.035P'：在一定条件下，直杆的太阳影子长度/（单位：米）与时刻1（单位：时）的关系满足函数关系N1U病）lat2+bt+c（a,仇C是常数），如图1记录了图I三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻，是（）A.12.75B.13C.13.33D.13.53.函数与方程（不等式）函数与方程（不等式）之间有着密切联系.运用这些联系，结合实际，可以进行推理论证.“如果二次函数3-。/+加+c的图象与1轴有两个公共点，那么.元二次方程。二+岳,十°=。行两个不相等的实数根,，请根据你对这句话的理解，解决卜面这个问题：若"?，（mV）是关于/的方程1-（j-£z）Cr）=0的两个根，H,Vb,则,6,小，大小关系是（）A.n<Za<Zb<ZnB.a<m<n<bC. a<Zm<Jb<ZnD.m<.a<n<b2021年北京中考第16题某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工吨原材料，加工时间为（4+D小时；在一天内，B生产线共加工吨原材料,加工时间为（奶+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线，两条生产线都在天内完成了加工，旦加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配5吨原材料后，又给A生产线分配吨原材料，给B生产线分配吨原材料.若两条生产线都能在天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则出的值为.n4.函数图象的分析与判断函数图象与运动路径有密切联系，大致分为两种：第一种是已知运动路径，画出给出的自变显的函数图象；笫:种是已知自变量的函数图象，判断运动轨迹.我们要结合题中给的条件，对已知或选项中的图象进行分析，选取恰当的方法，作出正确判断.（1）知运动，尝试画出图象（i）找特殊点描图法：我们可以取自变量Z的某个特殊值进行尝试，画出特殊位置的图，计算或测状因变量3的值（长度、角度）；也可以根据因变量y的某个特殊值进行尝试，画出特殊位置的图，反推或测量自变量1的值（长度、角度）但是仅仅取一个点,找到特殊位置，不一定能看出变化趋势所以我们可以再多取几个点，思考取哪些点达到最值.这样，再多画相应的几幅图进行立观观察，看变化趋势是随门变量的增大而增大的，还是随自变量的增大而减小的，等等.注意画图的时候尽可能规范，只有在图准确的情况3才能得出接近答案的猜想如果有时间，还可以用另外的方法去验证这个猜想.（ii）求解析式法：不是所有题目都能求出解析式，但有些题目可以利用题中条件，求出解析式来判断图象形状或特殊点的坐标.这种方法需要一定的思维，如果能直接表求出来，用求解析式法是个不错的选择.如果不能宜接表示，或者表示的量比较复杂，考试的过程中还是推荐用找特殊点描图法或者排除法解决问题但在平时的学习中，在我们有充分时间的情况下，可以求出解析式，这也是对题目问题的一个深入探讨.（2）知图象，判断运动排除法：利用题中的条件，结合特殊位置，将特殊点或运动路线代入，从已知图象进行推断，看趋势或特殊值是否符合图象.实践提升102012年北京中考第8题小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C共用时30秒,他的教练选择r一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为/（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与f的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A.点MR点NC点PD.点Q、实践提升112014年北京中考第8题已知点A为某封闭图形边界上定点，动点P从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为 X ,线段AP的长为y表示' 与N的函数关系的图象大致 如图1所示，则该封闭图形可能是()图1I).一实践提升122015年北京中考第10题一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC,CA,(M，()B,(X、组成为记录寻宝者的行进路线，在Br的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为寻宝者与定位仪器之间的距离为W若寻宝者匀速行进，旦表示y与Z的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为()C. B-()C D. B-A.AXMBB.JBfA-AC小苏和小林在图1所示的跑道上进行4X50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间/（单位：S）的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是（）起小苏跑线小林<-50m.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后IoOm的过程中，与小苏相遇2次、实践提升14,2015年丰台二模第10题如图1,点N是以。为网心，AB为宜径的半圆上的动N点（不与点A、B重合），AB=4,M是（M的中点，设线/段MN的K为AJVfNO的面积为3,那么下列图象中，j能表示y与1的函数关系的图象大致是（）如图1,AB=5,。是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A,B可以重合），连接PA,过P作PM_LAB于点M设AP-jc.APAM=y,则F列图象中，能表示y与1的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.2013年北京中考第8题如图1,点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为4，ZAPO的面积为y,则下列图象中，能表示y与Z的函数关系的图象大致是（）实践提升172009年北京中考第8题如图1,点（、为。宜径AB上一点，过点（、的直线交。于 点 D、E 两点，HNACD=45°, QAB 于点 LAB 于点 G.当点C在AB上运动时，设AF = K,DE-y,下列图象中, 能表示丁与I的函数关系的图象大致是（实践提升182011年北京中考第8题ByD图1如图1,在RtZAB（'中，NAcB=90°,ZBAC-=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点（不勺点A、B更合），过点D作（7）的垂线交射线CA于点E.设AIA-CE-W则下列图象中，能表示”Jz的函数关系的图象大致是（实践提升192014年兰州中考第15题如图1,在平面宜角坐标系中，OBcQ是边长为4的正方号形，平行于对角线BD的直线2从O出发，沿轴正方向以每 。2 C秒1个单位长度的速度运动，运动到宜线与正方形没有交点为/XV止，设宜线2扫过的正方形OBCD面积为？，直线/运动的时间 。b a 为/（秒），卜.列能反映N与才之间的函数关系的图象是（） 图1，好腔链接2021年延庆一模第8题A.正比例函数关系C. 一次函数关系B.反比例函数关系D.二次函数关系延庆站图12020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途经清河站、昌平站、八达岭站.图1是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全K9.33公里.某天“复兴号”列车从八达岭站出发,终点为北京北.列乍始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达日干站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系好题22021年朝阳一模第8题速度.下列图象中,能表示小球在斜坡上时V与f的函数关系好题3 2021年门头沟一模第8题如图1,一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同.用t表示小球滚动的时间，D表示小球的在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图1,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数最即改变力F,或调整钩码位置即改变力臂L,确保杠杆水平平衡,则力F与力臂L满足的函数关系是（）.正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系好题4卜2017年顺义二模第10题如图1,木杆AB斜靠在墙壁上，NOAB=30°,AB=4米.当木杆的上端A沿墙壁No下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上