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高等代数课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：18100234课程名称：高等代数英文名称：AdvancedAlgebra课程类别：专业课学时：64学分：4适用对象：经济统计专业考核方式：考试先修课程：空间解析几何二、课程简介中文简介：高等代数是高等院校数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间和酉空间、二次型、群，环和域简介等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识。尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。通过对高等代数的教学，能培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。英文简介："Advancedalgebra"isanimportantbasiccoursewithspecializedmathematicsoftheinstitutionsofhigherlearning,itsmaintaskistomakestudentsobtainthemathematicalbasicthoughtandtheoryofpolynomial,determinant,systemoflinearequations,matrixtheory,vectorspaceandEuclideanspace,lineartransformationandunitaryspace,quadraticform,group,ringandintroductionofdomainknowledgeofthesystem.Ononehanditprovidessomebasictheoryandknowledgeforsubsequentcourses（e.g.,modernalgebra,numbertheory,discretemathematics,computingmethods,differentialequations,functionalanalysis）.Especiallyinthiscentury,computertechnology,communicationstechnologyandmodernbiologicalengineeringtechnologyhasbecomethemostpopularsubjectareas,thedevelopmentofthesedisciplinesareneedalgebra.Byteachingofthiscourse,Itenablesstudentstomastertheprofessionalknowledgenecessaryforbasictheoryandbasicmethodofalgebra,andhavemorein-depthknowledgeofelementaryalgebracontent,andcanhandleteachingmaterialofmiddleschoolmathematicscommanding,trainingstudents*independentthinking,scientificabstractthought,correctlogicinferenceabilityandoperationability,quicklyandaccuratelytodevelopstudents'intelligence,strengthen',3basic"（basicknowledge,basictheory,basictheory）,andtocultivatestudents'creativeability,setuphasanimportantroleinthedialecticalmaterialistpointofview.三、课程性质与教学目的（一）课程性质：高等代数是统计与数学学院应用数学、大数据、统计学等各专业的专业必修课。高等代数的教学能使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识，提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题，培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；为学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供必要的基础理论和知识；是学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要训练的平台。（二）教学目的：1 .专业教学目的：高等代数是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是报考数学各专业研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。讲授本课程的目的是培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧，提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。2 .思政教学目的：高等代数的课堂也是思政融入课堂教学的主战场。高等代数课程中包含丰富的代数理论，通过对理论部分的教学，我们可以培养学生探索真理的科学精神，分析和研究的思辨能力；大量的推理和计算的练习，可以培养学生的缜密的思维和坚韧的耐力和耐心的品格；高等代数课程中的中国数学家的贡献可以培养学生的民族自豪感和文化自信；高等代数中大量的案例应用教学能培养学生理论联系实践，学以致用，激发学生为祖国建设而学的学习热情和浓厚的学习兴趣。四、教学内容及要求第二章行列式（一）目的与内容1 .主要内容：级行列式的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一行（列）展开的公式、克拉默（小加叱）法则、拉普拉斯Laplace）定理。2 .本章思政融入点：通过对行列式理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对行列式计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的品格。通过对克拉默法则在函数拟合方面的案例应用教学，培养学生理论联系实际，学以致用的能力，激发为祖国建设而学习的热情和学习的兴趣。（二）教学内容第一节1 .主要内容：排列与逆序数。2 .基本概念与知识点：n级排列、逆序、逆序数。3 .问题与应用：理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。第二节1 .主要内容：n阶行列式的定义2 .基本概念与知识点：n阶行列式的定义3 .问题与应用：深刻理解和掌握级行列式的定义，能用定义计算一些特殊行列式。第三节1 .主要内容：行列式的性质2 .基本概念与知识点：性质I-性质63 .问题与应用：熟练掌握行列式的基本性质。第四节1 .主要内容：行列式的计算2 .基本概念与知识点：行列式的计算3 .问题与应用：正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。第五节1 .主要内容：行列式按行展开2 .基本概念与知识点：余子式、代数余子式、按行展开公式3 .问题与应用：正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。第六节1 .主要内容：克莱姆法则2 .基本概念与知识点：克莱姆法则、齐次线性方程组有非零解的充要条件3 .问题与应用：熟练掌握克莱姆（Cramer）法则。4 .思政融入点：案例教学：物理学家通过观测得到OC、IOC、20Cs30C时水银的密度值，求水银密度和温度的关系式，并预测15C和40C时水银的密度。运用克拉默法则结合Matlab求解这个问题，培养学生勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神，第三章线性方程组（一）目的与内容1 .目的与内容：线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解、n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解时的全部解。2 .本章思政融入点：通过对线性方程组理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对消元法、计算基础解系等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的品格。（二）教学内容第一节1 .主要内容：消元法2 .基本概念与知识点：增广矩阵、高斯消元法3 .问题与应用：正确理解和掌握一般线性方程组，方程组的解，增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求解线性方程组的一般解。4 .思政融入点：通过本节学习，学生能体验到民族自信心和自豪感；树立学以致用，服务祖国的远大志向；关注细心和耐心和精益求精的品格培养；培养缜密的思维和严谨的科学素养；接受健康饮食理念和营养均衡的观念；培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。第二节1 .主要内容：2 .基本概念与知识点：3 .问题与应用：理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。第三节1 .主要内容：，维向量组的线性相关性2 .基本概念与知识点：线性组合、线性相关、线性无关、极大无关组、秩3 .问题与应用：正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求解向量组的一个极大无关组。第四节1 .主要内容：矩阵的秩2 .基本概念与知识点：行秩、列秩、子式3 .问题与应用：深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。第五节1 .主要内容：线性方程组有解判别定理2 .基本概念与知识点：线性方程组有解判别定理3 .问题与应用：熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。第六节1 .主要内容：线性方程组解的结构2 .基本概念与知识点：基础解系，解空间3 .问题与应用：正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系，解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解时的全部解。第四章矩阵（一）目的与内容1 .矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、阶方阵可逆的充要条件、用公式法求逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。2 .本章思政融入点：通过对矩阵理论的教学培养缜密的思维和严谨的科学素养，以及培养勇于探索新知识，刻苦钻研的科学精神。通过对计算矩阵的暴、矩阵的逆矩阵、计算矩阵方程等推理计算的教学和训练培养学生细心和耐心和精益求精的品格。（二）教学内容第一节1 .主要内容：矩阵概念的一些背景2 .基本概念与知识点：矩阵3 .问题与应用：了解矩阵概念产生的背景。第二节1 .主要内容：矩阵的运算2 .基本概念与知识点：矩阵的加法、数乘、乘法、转置、矩阵的幕、矩阵的多项式3 .问题与应用：掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算规律及其计算。第三节1 .主要内容：矩阵乘积的行列式与秩2 .基本概念与知识点：矩阵乘积的行列式3