流体力学.docx
第一章流体及其物理性质1-1油的重度为7800Nm3,求它的密度和比重。又，0.2?此种油的质量和重量各为多少？=7800Nm3;V=0.2m3¾(1)油的密度为o=乙=铿g=795kgmg9.81油的比重为S=-&一=-=0.795Ph2o100O0.2n的油的质量和重量分别为1一230OL(升)水银的质量为4080kg,求其密度、重度和比容。V=300L,m=4080kgo融I、水银的密度为P=-=4080=136OOkgm3-V300×W3水银的重度为7=pg=13600×9.81=133416NZm3水银的比容为V=-=!=7.353×10-5m3kgp136001-3某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607950Pa,温度由20升高到78,空气的气体常数为28706Jkg-K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少？p=101325Pa,p2=607950Pa,t=20°C,t2=78°C,R=287.06JkgKo卜由理想气体状态方程(112)式，得80% O裂，在系 8m3,力口 求膨胀每kg空气的体积比原有体积减少了0.664n;减少的百分比为1-4图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。假设系统内水的总体积为温前后温差为50,在其温度范围内水的膨胀系数为衍=9X1()-41C,水箱的最小容积。V=8mt=50oC,h=9×104loCo整(1)由式PT=F柴，得膨胀水箱的最小容积为1-5图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为p=4.75×10,0lPa的油液，器内压力为IO5Pa时油液的体积为200mLo现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？由i式4=端，得po=lO5Pa,p=20MPa,p=4.75×10,0l/Pa,Vo=2(X)mL,d=lcm,=2mm<,约需要将手轮摇12转。1-6海水在海面附近的密度为1025kgm在海面下8km处的压力为81.7MPa,设海水的平均弹性模量为234OMPa,试求该深度处海水的密度。p0=1025kgm3,p0=0.1MPa,p=81.7MPa,E=2340MPa0由(I-Io)式E=PgK,得海面下8km处海水的密度为dp1-7盛满石油的油槽内部绝对压力为5XlO5Pa,假设从槽中排出石油40kg,槽内压力就降低至105Pa0石油的比重为0.9,体积弹性系数为1.35Xl()9Nm2,求油槽的体积。(l)p=5×IO5Pa,p2=105Pa,m=40kg,S=0.9,E=1.35×109Nm从油槽中排出石油的体积为jv=-p0.9×100045由(1-10)式E=-V生，得油槽的体积为dV1-8体积为5n的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L,求水的体积压缩系数和弹性系数值。¾V=5.0m3,pi=1.0×IO5Pa,p2=5.0×IO5Pa,AV=ILoMW由(19)和(110)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为1-9某液体的动力粘度为0.0045Pas,其比重为0.85,试求其运动粘度。*=0.0045Pas,S=0.85°运动粘度为v=°jxm5=5.294XlO-6m2sp0.85×I(XX)1-10某气体的重度为11.75Nm3,运动粘度为0.157cm2s,试求其动力粘度。=11.75Nm3,v=0.157cm2so.sku/V11.75×0.157×1041oo1A_5nIWh动力粘度为=pv=1.88×10Pasg9.811-11温度为20C的空气在直径为2.5Cm的管道中流动。在距管壁Imm处空气流速为3cms,试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。d=2.5cm,u=3cms,=lmm,=18.08×IO-hPaSo照根据牛顿内摩擦定律，得管壁处的切应力为单位管长的粘性阻力为1-12有一块30X40cm2的矩形平板，浮在油面上，其水平运动的速度为IOCm/s,油层厚度8=10mm,油的动力粘度=0.102Pas,求平板所受的阻力。*A=30×40cm2,u=10cms,=10mm,=0.102Pas°IB*根据牛顿内摩擦定律，得平板所受的阻力为1-13上下两块平行圆盘，直径均为d,间隙厚度为,间隙中液体的动力粘度为,假设下盘固定不动，上盘以角速度3旋转，求所需力矩M的表达式。d96,(1,CDo整(1)根据牛顿内摩擦定律，可得半径为I处，微元面积为2d!间隙力矩为积分上式，得所需力矩M的表达式为M=丝L/=幽上2J325114图示为一转筒粘度计，它由半径分别为口及n的内外同心圆筒组成，外筒以角速度nr/min转动，通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下，该丝所受扭矩M可由其转角来测定。假设两筒间的间隙及底部间隙均为,筒高为h,试证明动力粘度U的计算公式为：n,M,r,ho,依据题意，由牛顿内摩擦定律，可得圆筒侧部间隙力矩为圆筒底部半径为r处，微元面积为211dr间隙力矩为积分上式，得圆筒底部间隙力矩为二%丝a2b那么金属丝所受扭矩为M=M+M,=丝色+华巧4=.2(4r,A+r12)o22d由于G 二网1,所以动力粘度为602M560MS t2(4 + 2) 22(4r, + 2)115一圆锥体绕其中心轴作等角速度=16l/s旋转，锥体与固定壁面间的距离5=lmm,用=0.1Pa-s的润滑油充满间隙，锥体半径R=0.3m,高H=0.5m,求作用于圆锥体的阻力矩。R=O.3m,H=0.5m,=16ls>=lmm,=0.1Pas°¾t(1)设圆锥的半锥角为,那么高度为h处的半径r=Inga在微元高度dh范围内的圆锥外表积为设在间隙内的流速为线性变化，即速度梯度为dy那么在微元高度dh范围内的力矩为积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为1-16空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多d=0.3mm,=0.0728NmoIH展水滴内部与外部的压力差为="鸳=97IPa一R0.15×1031-17在实验室中如果用内径0.6Cm和1.2Cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？d=0.6cm;d2=1.2cm,=0.0728Nm,0=0。/'由(1-30)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为1-18两块竖直的平行玻璃平板相距Imm,求其间水的毛细升高值。* =lmm,=0.0728Nm,=0ooIfitI设两块玻璃板的宽度均为/,由水柱的重量与外表张力的垂直分量相平衡，可得那么J 2cos6> 2×0.0728×cos0° a1z1o h = 0.0148 mpg 1000× 9.8 Ix 0.00114.8 mm第二章流体静力学21质量为100Okg的油液(S=0.9)在有势质量力户=-25981-11310E(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。* m=100Okg,S=0.9,F=2598i11310k<>Bh油液所受单位质量力的分量分别为代入(28)式，得dp=p(dx+4dy+dz)=-0.9×103×(2.598dx+11.3ldz)积分上式，得p=-(2338.2x÷10179z)+C2-2容器中空气的绝对压力为pB=93.2kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa.试求玻璃管中水银柱上升的高度hvopB=93.2kPa,pa=98.IkPa0败依据题意列静力学方程，得Pb+7汞久=Pag”LPl-PB(98.1-93.2)×IO3所以h=0.0367m=36.7mm'y汞13.6×98102-3封闭容器中水面的绝对压力为Pl=Io5kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa,A点在水面下6m,试求：(I)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。p=105kPa,pa=98.1kPa,h=6m°的重度泊POO方程，得W(1)依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为(2)测压管中水面与容器中水面的高差为2一4水银压差计中的读数Ah=20.3cm,油柱高h=L22m,油=9.0kNm3,试求：(1)真空计中的读数p、，；(2)管中空气的相对压力h=20.3cm,h=1.22m>油=9.0kNm31,以B(I)U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学pv=h=3.6×9810×0.203=27083Pa由于PmO+/油+7汞加=0Pmo=-(V油+/汞/。)=一(以XX)×1.22+13.6×9810x0.203)=-38063Pa2-5设测点A到水银测压计左边水银面的高差为h=40cm,左右水银面高差为l=25cm,试求A水点的相对压力。¾h=40cm,h2=25cm<,邂图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得2-6封闭容器的形状如下图，假设测压计中的汞柱读数h=100mm,求水面下深度H=2.5m处的压力表读数。h=100mm,H=2.5m°三设容器水面上的相对压力为po,那么那么，水面下深度H=2.5m处的压力表读数为2-7封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为Vl=100Cm和80cm,水银压差计右端高程为V2=20cm,问左端水银面高程V3为少？VI=100cm,V4=8Ocm,V2=20cmoU型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得的静压力为所以V3="汞水-S=13.6x0.2-LO=。1365m。求什水）T13.6-12-8两高度差z=20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差的水面高差h=IOcm,试求以下两种情况A、B两点的压力差：（1加为空气；（2加为重度9kN的油。%z=20cm,h=10cmo设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力BC间的垂直距离为/,那么有PA=P'+,水e+/+z）；b=p'+%+/水/以上两式相减，得PA-PB=y水（h+z）-y/（1）当R为空气时，气柱的重量可以忽略不计，那么A、B两点的压力差为（2）当,为重度9kN?的油时，A、B两点的压力差为2-9有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油（比重为0.9）。试求A、B、C、D四点的相对压力。¾油的比重为0.9,其它尺寸见附图。根据附图中的数据，得2-10一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩测压表A、B的读数分别为828kPa和13.8OkPa,当地大气100kPa,试求小容器内的绝对压力。pm=13.80kNm2,pb2=8.28kNm2,Pa=IOokPa。设大容器中压缩空气的绝对压力为Pl,小容器中的绝对压力为P2。那么有P1=Pmi+Pa=13.80÷100=113.
