椭圆综合测试题(含答案).docx
A.2B.3C.6D.8H.椭圆吞+£=l（a>b>0）的右焦点为人其右准线与X轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,那么椭圆离心率的取值范围是（）（4）（0,-（B）（0,（C）21.1）（D）（.1）22212.假设直线y=X+方与曲线y=34xY有公共点,那么b的取值范围是（）A.l-20J+22lB.（l-23C.-1J+22D.l-22,3二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是X2V214椭圆y+=l上一点P与椭圆两焦点八,B的连线的夹角为直角，那么用ZXPQ尸2的面积4924为.15F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的个端点，线段BF的延长线交C于点D,且bf=qfd,那么C的离心率为2216椭圆c：f+）产=1的两焦点为6,鸟,点P（Xo,打）满足0<5+）'；<L那么IP用+Pf2I的取值范围为°三、解势题：（本大题共6小蜃，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步事.）17 .（12分）点M在椭圆三+工=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为P,并且M259为线段PP的中点，求P点的轨迹方程18 .（12分）椭圆1+=l（0<机<45）的焦点分别是K和尸”椭圆的离心率e=半过中心。作直线与椭圆交于A,B两点，。为原点，假设aAB鸟的面积是20,求：（1）打的值（2）直线AB的方程2219（12分）设K，6分别为椭圆C:+A=I的左、右焦点，过工的直线/与椭CD圆C相交于4,8两点，直线/的倾斜角为60,6到直线/的距离为2J.（I）求椭圆C的焦距：（三）如果=2居8,求椭圆C的方程.一、选择屋:本大题共12小题，每题5分，共60分)21 .离心率为一，长轴长为6的椭圆的标准方程是(3(A) + - = 1 9 5X2 v2(C) ÷- = l 36 202.动点P到两个定点6A.椭圆B.线段KEl(B) £ + 亡=1 或工+E = I(D) = 1 或'+£ = 136 2020 36(-4, 0).g(4, 0)的距离之和为8,那么P点的轨迹为(c.直线芦KD.不能确定3.椭圆的标准方程/+上_=1,那么椭圆的焦点坐标为()10A.(±11),0)B.(O,±)C.(0,±3)D.(±3,0)224.椭圆二+1=1上一点P到椭圆的-焦点的距离为3,那么P到另焦点的距离是()59A.25-3B.2C.3D.6225 .如果=+-J=I表示焦点在X轴上的椭圆，那么实数a的取值范围为()Cra+2A.(-2,+oo)B.(-2,-1)u(2-x>)C.(o,T)u(2,z>)D.任意实数R6 .关于曲线的对称性的论述正确的选项是()A.方程F+，+)/=0的曲线关于X轴对称B.方程丁+),3=0的曲线关于Y轴对称C.方程/-y+),2=10的曲线关于原点对称D.方程X3-/=8的曲线关于原点对称22227 .方程+=1(a>b>Ok>O且kl)与方程=+与=1(a>b>O)表示的椭圆O.ka-kb-a-bA.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C有等长的短轴.长轴：D.有相同的顶点.8 .椭圆C:£+骤=1(«>/?>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(kX)的宜线与C相交a'b'2于A、8两点.假设4尸=3必，那么&二()（八）1(B)2(C)3(D)29 .假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()432A.5b.5C.5D.510.假设点。和点分别为椭圆二+二 43=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么OP/P的最大值为(=QR产户=毛（玉+1）+3（1-,）=,+/+3,此二次函数对应的抛物线的对称轴为与=222因为一202,所以当毛=2时，。尸bP取得最大值一+2+3=6,选C。【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11解析：由题意，椭圆上存在点H使得线段AP的垂直平分线过点F,即F点到P点与A点的距离相等耐 M = Q-C = QC Cb2PFlaG.+c于是一a-c,a÷c即时一/从WaC+/工ac-c2a2-C2a1-C2<ac+c2-1=>a又e（0,1）故e1答案：D£一或12）Iaa2二、境空题：（本大题共4小题，共16分.）13假设一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是2214椭圆二+上-=1上一点P与椭圆两焦点内,巳的连线的夹角为直角，那么RrZSPHE的面积4924为.15（2010全国卷1文数）（16）F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长UUIlII线交C于点D,且BF=2FD,那么C的离心率为,【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查3了数形结合思想、方程思想,此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.20(12分)设椭圆C：5+2=1(。>6>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,-bB两点，直线1的倾斜角为60。,A尸=20.(1)求椭圆C的离心率：(2)如果IABl=叫，求椭圆C的方程.421(12分)在平面直角坐标系Xoy中，点B与点A(-1,1)关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于一.3(I)求动点P的轨迹方程：（三）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得aPAB与APMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。22(14分)椭圆;十二=1(a>b>0)的离心率e=且,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积(b2为4.(I)求椭圆的方程：(II)设直线I与椭圆相交于不同的两点A、B,点A的坐标为(a,0).(i)假设IABI=华,求直线1的倾斜角：(ii)假设点Q(0,y°)在线段AB的垂直平分线上，且宓E=4.求y0的值.椭圆(一)参考答案I.选择题:题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD910【解析】由题意，F(T,0),设点P(0.)b),那么有三-+/-=1,解得2=3(1一£-),因为=(a+1,%),OP=(x0,y0),所以O户户户=q(0+l)+为218.解：（1）由e=£=,a=>45=3j,得c=5,所以m=/=?/=45-25=20a3（2）根据题意SABF?=S"抵B=20,设（,y）,那么SgB=；忻用IM，22恒用=2C=I0,所以y=±4,把y=±4代入椭圆的方程卷+治=1,得x=±3,所以8点44的坐标为（±3,±4）,所以直线AB的方程为y=或y=19（2010辽宁文数）（本小题总分值12分）>，设月，居分别为椭圆。:二+匚=1（4>b>O）的左、右焦点，过K的直线/与椭圆C相era交于A,8两点，直线/的倾斜角为60,士到直线/的距离为2石.（I）求椭圆C的焦距;（II）如果AE=2鸟反求椭圆C的方程.解：（I）设焦距为2c,由可得耳到直线/的距离J豆、=2I故c=2.所以椭圆C的焦距为4.（II）设Aa,乂）,8（巧,），由题意知乂v°,%>0,直线，的方程为y=4-2）.y=3（x-2）,联立1Fv2得（3/+从）V+4、-3/=0.解得y=2：,2。），乃=W21'）因为A=2月反所以V1=2y,.34"+Z5at'+b'即而y+”=2-r（2-2）得。=3而»力2=4所以z,=3+33/+322故椭圆C的方程为/+1=120（2010辽宁理数）（20）（本小题总分值12分）解析：设椭圆方程为第一标准形式*+亲=1,设。（2,%）,F分BD所成的比为2,0÷2x233。+2%3乂一力30-Z?bzu.xt.=>.t,=-x,.=-c;V.=-=>y,=,代入'1+2-2,211+22229c2Ib2,34a24b23.2216（2010湖北文数）椭圆。:5+丁=1的两焦点为耳,5.点PC%,%）满足O<+M<l,那么IPKI+P1的取值范图为。【答案】2'20)'°【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时(IPf；+PE)m=2j当P在椭圆顶点处时，取到(M+IpEDa为X2,(0-1)+(逝+1)=2戊，故范囤为2,2闾因为(%为)在椭圆万+)一】的内部，那么直线2+-v°上的点(x,y)均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二.填空题：二142415立16Ra闾.。53三.解答题I17.解：设P点的坐标为p(x,y),?点的坐标为(Ao,%),由题意可知-V=AbfXO=Xy=2y°O因为点机在椭圆:+5=1上，所以有22221+普=1，把代入得装+£=1,所以P点的轨迹是焦点在)，轴上，标准方程为25+- = l的椭圆.率之积等于一二.3(I)求动点P的轨迹方程；(II)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得APAB与APMN的面积相等？假设存在，求出点P的坐标：假设不存在，说明理由。(I)解：因为点B与A(-l,l)关于原点O对称，所以点8得坐标为(L-1).设点P的坐标为(x,y)由题意得上二2里=一1化简得x2+3=4(±1).x+x-13故动点P的轨迹方程为X2+3/=4(x±1)(II)解法一：设点P的坐标为(XO,坊)，点MN得坐标分别为(3,yjw),(3,yv).那么直线AP的方程为y-l=生4*+1),直线BP的方程为y+l=业U(X1)%+1-l令工=3得%=4。+*-3,%+lXJ)-I于是APMN得面积又直线月8的方程为+y=0,IABI=20,点P到直线AB的距离d=IA装IJ.y/2于是4RA8的面积当s/M.=Suwyv时，得+%k"n：%!(：；")一I-Il又M)+y(JO,所以(3-X(I)2=/2-1,解得0=g.因为x；+3J02=4,所以九=±弓;22设椭圆C/+qr=l（a>Z>>O）的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线1的倾斜角为60。,AF=2FB.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果IABl="，求椭圆C的方程.4解:设A(x,yl)
