第七章 不等式.docx
第七章不等式第1节不等式性质对应学生用书P161考试要求1 .了解不等关系的简单应用.2 .会用作差或作商法比较两个数的大小.3 .能利用不等式的性质进行不等关系的判断.理清知识结构基础全通关比较两个实数的基本事a-b>Qa>b,ab=Oa=b,a-b<Oa<b.3>1a>b(aRtb>O),=1a=b(aR,h0),<1a<b(aR,h>O).二、等式与不等式的性质等式的性质不等式的性质a=gb=a性质1.a>b<=>b<aa=b,b=ca=c性质2.a>b,b>c=>a>ca=ga±c=b±c性质3:a>ga+c>b+ca=b=>ac=b,性质4.a>b,c>Qac>b,a的c*OCCa>b,c=>ac<bca=b,c=d>a+c=b+d性质5.a>b.c>cha+c>b+da=b,c=dac=bd性质6:a>b处c>dK=>ac>bda=b>Q=>aP=tr性质T.a>b>Q=>an>叭小W,ri2)a=X)=>V=VF性质8:a>bX)nV5>好(住N；a2)1 .倒数的性质(1)a>b,abA=>y.a<0但经(3)a>PoQVCV七斗(4)0<a<vb或aor<<0=><i<i.2 .分数的性质若a">X),m>0,则''+maam'z(2号聋哥瑞(泰必3 .分式不等式的转化段摘<0)oXMaM摘<0).Sf(2)篇NO(SO)=XHJMNO(SO)且p()*O.以上两式的核心意义是将分式不等式转化为整式不等式.自我诊断1 .判断下列结论是否正确.(对的打错的打")(1)两个实数a,6之间,有且只有不力,a=aa幼三种关系中的一种.()(2)若a>b,则ac>bc.()(3)SJ>1,SJa>b.()(4)若抖乂)则b>aK.()(I)J(2)*(3)*(4)2 .(教材改编i)若4M=3*-x+1,dM=2;"!,则仆),M的大小关系是().A.胸切MBKM>P(MCKM包MD.随X的值变化而变化B由<a)-p(>f)=A2-2x2=<x-1)21->0,Kn>M3 .若ab都是实数,则“而十X)"是"a2步Xr的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件AX)n>na>Zj0na2>但a2-J2X)6G布>0.故选A.4.(易错点:忽视不等式性质使用的前提条件)若a>Z>O,cB<O,则一定有().cHo-H1.D:c<d<O,.-c>-<X),.故彳>?冲,则7gs.5.(2023荷泽高三模拟汜知-1<a<2,3幼<5,则a-6的取值范围是().A(32)B.(-6,5)C.(-4,7)D.(-5,-1)B,.-3<b<5,.5v-b<3,又-1<3<2,.:6<ab<5.6.设a,b,c,为实数,且a>OX)>c>则下列不等式正确的是().Ad>cdB.a-c<t>-dC.ac>bdD,?：:安D对于A,c2cd=c(c0<O,所以A错误；对于B,C,不妨设a=2,6=1,c=Id=-2,则a-c=bd,ac=bd,所以B1C错误；对于D,-岭片.、W”当钞为,所以D正确.故选D.babbb考点题型命题全研透考点一比较大小：已知臼自40,1),记=a%V=a的1,则与N的大小关系是().K.M<NB.M>NC.M=ND.不眄定BM-N=a½a1a2-l)=a1-a1-a2l=(a1-l)(a2-l).a,52(0,1)l.a-10,2-1<0,.(a-1)(32-1)X),fiPM-N>G,.M>N.(2)若a粤力岑,省,则().k.a<b<c.c<b<aC.c<a<bD.b<a<cB由题易知,a,b,c都是正数.I嘿W°98i64<V*6:，S=°g625lO24>1jb>G即c<b<a.(>>比较大小的常用方法作差法:城差;磨形;定号;得出结论.(2)作商法:。作商;板形;判断商与1的大小关系;®得出结论.(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.感悟实践1.已知OVaW,且屿：J白，心*#系，则M/V的大小关系是().A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定A-.0<a<,.a>0,1心0,1-ab>Q.2.e"e与夕77"的大小关系为.e11-<.11."：-°：=(Jtle,又0<<1,0<11-e<1.(一)11-e<l,p<i,pe11.<.11ec-wITMCfT11ecnrt考点二不等关系的判断(1)(2023珠海模拟)已知a任R,满足HJ<0,abX),a>6,贝J().A.-4bbC.*>j2D.a<bCa力<06>。则X),<O>i<O,A不正确；卜.<0,则找<0,B不正确;又a功乂),即a>-6Q则评,求>a,C正确；由a>b>G得a>b,D不正确.(2)若，W<0,则下列不等式正确的是().AMBa30C.a-<Z>4D.lna2-HnZj2bA由片<0,可知b<a<Q.因为出力<0,心0,所以京<0白X),所以高力,故A正确；因为bva<O,所以-b>-a>Q,所以b>a,即冏+b<0,故B错误；因为°q<o,又LWe所以a>4a,所以故c错误；因为bQ<0,根据尸*在(F)上单调递减,可得">a2X),而HnX在定义域(0,勾上单调递胤所以In加痴品故D错误.判断不等式关系的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数,利用函数的单调性.感悟实践1 .(知识综合)已知复数z=ai(a&R),若/在复平面内所对应的点位于第四象限,则下列各式一定成立的是(K.a>Q>bB.b>Q>aC.<0D.?-X)ObC.NM4A2a机且N在复平面内所对应的点位于第四象限,W2Xa80,44f<0iC2 .设企>。>1>60,则下列结论正确的是().aacbeB.bac>atfC(13叫1寸D.logac,)-HogXZ>D由题意知,a>0>1>60.对于A,ac>%X),故工V,所以A错误；QCDC对于B,取a=3,b=2,，则bac=2>氏a5小巨,所以bac<atf做B错谡；对于C,因为0<131,且>女所以(1书叼10>,故0错误；对于D,a+c>0+c>1,所以IogMa+0>log4b+c)>loga(0+。,故D正确.考点三根据不等关系式求解代数式范围已知-1<x<42<y<3,则x-y的取值范围是.3x+2y的取值范围是.(4,2)(1.18).-1<x<4l2<y<3,.-3<-y<-2,.:-4<x-y<2-1<×<A,2<y<3得3<3x<12,4<2y<6,.r<3x2y<18.(2)已知-1<Xy<412<X-y<3,JilJz=2x3y的取值范围是.(3.8)设2x3y=4(x功中(X-M,则2x-3y=+fJx-t-p)yC'解得二2':2*3尸/9号(Xy.由-1v+y<4得M?由2<×-y<3得5<(x-y)岑,.:3<2x-3y<8.(>>已知M<h(aMvN,M2v砥aM<N2,求«a,6)的取值范围的基本步骤如下：设gM=pf(aM+q鼠a、W(2)根据恒等变形求得待定系数p,q,(3)再根据不等式的同向可加性即可求得ab)的取值范围.感悟实践1 .已知OBVaq,则a-£的取值范围是M),0”弓<£<0,又OVaW,.弓VaSq,又SV*a仍0,即0<峙2 .已知角尸满足TVa廿看OVa加<,则3的取值范圉是.(-,2)设3=m(力啊,则3a-=m+ma林n曲.；忠工广解叫二,"Ra如"从由Va£告得-<2(-3)<11,又:Ov0+6<,.x<3-6<2.Il练/逐点排查素养快提升对应考高效训练P65R彳基咄过关1 .设a<6R,则下列不等式中错误的是().A.乐B.ac<bcC.a>-bD.-u-bB对于A,因为a<b<O,所以2片,故选项A正确;b对于B,当C=Q或c<0时不成立,则选项B不正确；对于C,a=-a>S,则选项C正确；对于D,由-a>-bX),可得。尔,则选项D正确.2 .设9=2403,。<力1)(6田宓旦则有().AEQB.P>OC.P<QD.POAP-Q=2aiAa+3-(a-)(s-3)=a2>0.Q故选A.3 .若XJ满足T=<y<J,则X,的取值范围是().aG.0)B.(-f,pC.D(Jl)5414A由x<y,可得x-y<O,又Tsd，所以T<>W,因为TOrq,所以TOw专，所以Iorw<0,即Xy的取值范围是（弓,0）.4 .（2023唐山调研）已知a>b",则白咕脸的值（）.A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定A因为a»>c,所以a如0,。Qo,ae>bc>O,所以白小白内白咕，所以4JR,所以R，bccaabbcca所以看*长的值为正数故选A.5（2023湖北联考）已知三个不等式:0aZ>O;/v>ad则以其中两个不等式为条件,剩下的一个不等式为结论,能得到的真命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.3rD由砂。在人?>初两边同除以独得£#,故少介成立；由小0,在弃的两边同乘以独得心朗故6成立；由5片,移项通分得等X）,结合心ad得分母亚0,故阴。成立.综上所述,以其中两个作条件,余下的一个作结论,可组成3个真命题.Rr能力提升6（2023新余模拟）下列结论中,恒成立的是（）.A.若a>b,则6>6（N）B.22÷4x-My>-6C.若0<3<1,则（IaIF<1D.若-1SgaSl,则微Va4次1C根据不等式乘方性质知A选项不正确；因为/#2必网*网片6而“2）2+2（/+1）220,所以B选项不正确；根据指数函数的图象性质可知选项C正确；因为-I4ga1,所以-1<1,*网,所以,Va班号,所以D选项不正确.故选C.7.(2023江西模拟)比较5-1与竽的大小.且(叵1)2.(¥)2H.2lT”吗，所以(51)2>g)2,即11哆Rl思维拓展8.(2023湖北模拟)某种商品计划提价,现有四种方案:方案(1):先提价加,再提价n%.方案(2):先提价成,再提价6%.方案(3):分两次提价,每次提价(皇).方案(4): 一次性提价(6#)%.已知m>A0,试
