第一章 集合与常用逻辑用语.docx
第一章集合与常用逻辑用语第1节集合对应学生用书Pl考试要求1 .了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2 .理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.3 .理解集合的并集、交集与补集的含义,会求集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运知识结构 基础全通关一、集合与兀素1 .集合中元素的三个特征:、il元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.2 .集合与元素的关系是属于或.的关系,用符号""或"襄示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(N)ZQR3.集合的表示法:列举法、4.常见数集的记法【思考】集合物=*,U沙=X,(xX)相等吗？不相等.My=21=R,UZr=*1qi,M),(MS(2*是抛物线y=2*1上的点组成的集合.二、集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法子集基本W真子集集合4中的任废一个元素都是集合8中的元素xeA=>jB或集合4是集合8的子集,且集合8中有一个元素不属于集合4如8且加G8,加SAB或期相等集合48的元素完全在8,且BQA一二8空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合的子集.即YX,应。,。勺4【思考】你能说出0,0,。,。之间的关系吗？0*0),00,00,O0,Oe0,OeO,0O.集合间的基本关系的四个结论(1)空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.(2)任何一个集合是它本身的子集,即犯4空集只有一个子集,即它本身.(3)集合的子集和真子集具有传递性:若公民区G则依G若QSB匹G则弱C(4)含有个元素的集合有2”个子集,有2-1个非空子集,有2-1个真子集,有2"2个非空真子集.表示运算交集文字语言属于集合其且属于集合8的元素组成的集合符号语言xxeA,且图形语言记法B)AfxB加身属于集合A或并集属于集合8的元素组成的集合××eA或杭目全集。中不属W烬补集于集合力的元素组成的集合且X国三种集合运算的性质并集的性质:加。=A,AjA=AAjB=BjA,AjB=A<BA.交集的性质:由。=0；414必;418=由4;4mXd48补集的性质:加(Cw4)=4(Cw4)f;CMuA)=A,”外与式u4)u(C;luS)=(w4)(C“S).泣毒空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集,应时刻关注对空集的讨论,防止漏解.自我诊断1 .判断下列结论是否正确.(对的打错的打"?)(1)O0.(2)集合0=(3,b,G。的子集共有8个.(3)集合1,234,5和5,4,321表示同一个集合.(4)空集是任意非空集合的真子集.已知集合”=(*x=O,则-1c()(D*(2)*(3)(4)(5)2 .(教材改端)已知集合A=×I<x<2,8<M。<3,那么AnB=.M<x<2根据数轴法即可得到答案.3 .设全集U=N"<9,集合4=(3,456,则CM=.1.2,7.8依题意,U=1,2,3,4,5,6,7,8,故C川=1,2,7,8.4 .(易错点:忽视元素的互异性)已知&a+2,a22,则实数a的值为().A.1或-1B.1C.-1D.-1或0C当a2=3时,得aK,此时于+2=3,不满足集合中元素的互异性,不合题意.当H+24时,得a=/,若a，则>2=3,不满足集合中元素的互异性,不合题意;若a=-1,则a+2W,满足38”2,于+2.5 .(2023山东青岛二模)已知集合"=(123,4,567M=(124,5.8X135,7,则加).A,3,6B.2,4C.1,2,4,5,6D.3,5,7C因为全集以1,234,567,8=(1357,所以C"8<2,4,6,又4=(124,5加J>4u(w)=1l2,4.5.6).6 .(2022年新高考全国倦)若集合M=x曲Kr31,则MrN=).A.)0x<2C.××<6D因为M=x0x<6,N=1域),所以MnN=Llgx<16L考点题型命题全研透考点一集合的概念(1)已知集合m-1,2a+1,a2-1,若Oe8则实数a的取值集合为().aH41)B 旧，。c(?1)dH1)C当2a*W)时后=g经检验满足题意;当于-14时,a=/,经检验,a=1满足题意.故第4，故选c-(2)若集合4=AER/m2+a*#1=0中至少有一个元素,则a的可能取值是().A.3B,-2C.0D.1B当a=0时,1W)无解,不合题意,所以KO,令=az4定0,解得a4或a<0.故选B.S>>解决元素与集合问题的关键点(1)确定构成集合的元素.(2)确定元素的限制条件.(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.感悟实践1 .(2023陕西榆林一横)设集合Hr3*1<句,若IWQ且2必,则实数m的取值范围是().A.(2.5)B.2,5)C.(2,5D.2,5C集合A=××<rrtj,QA且2至4：3*1-1<m且3*21m,解得2<m5.故选C.2 .(改编)如果集合A=xaWMx+1W)中只有一个元素,那么a的值为().A.0B.4Co或4D.不能确定C当a=0时,集合小41,只有一个元素,满足题意;当a*0时,由集合Z中只有一个元素,可得/H24a=0,解得aH.综上,a的值为。或4.考点二集合间的基本关系已知集合4WM-2MK5.83Wl42m-1,若庆4则实数。的取值范围为.(f3已知庆A。若8f则2m-1Vm+1,此时m<2.(2m-lm+l,若所。,则M+1-2,解得2m3.2m-l5,由。可得,符合题意的实数m的取值范围为(,3X同源改编本例中,集合48不变,若力GB求实数m的取值范围.若依a则累J1量2'即K无解，所以实数6的取值范围为。.S)>>根据两个集合间的基本关系求参数的方法:求参数时将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等解决这类问题.感悟实践已知集合P=x-2<x<3,Q=xx-0.(1)若内。,求实数a的取值范围；(2)若不。i,求实数a的取值范三l.(1)已知FM2<x<3,QXM仝我要满足代Q,即尸中的任意一个元素都是。中的元素,则a-2,故实数a的取值范围是(,-2(2)当TO时,即尸与Q没有公共元素,因为尸和O都不可能为空集,所以要使得两个集合没有公共元素,则a3,故实数a的取值范围是3,+。考点三集合的基本运算命题角度1交、并、补集的运算1 .如图,全集SN,集合4<0,1,234,5,8=(在”¥>3,则阴影部分表示的集合为().A,0.1,2B.0,4,5C.1,2,3)D.0,1,2,3)D根据Venn图,可得阴影部分所表示的是(C咐由(C闷=(0,123,得(C咐n110,123故选D.2.已知集合A=x-2<x3,B=xx<.求ArB,(2)若全集7侬4.求4>(C由及(C必)u(CM).(1)j4=x-2<×3,B=××<,.A(B=x2or<-1.根据题意,CuB=××4,.(CuBXM-I3.XWM-23,Js<-2或34t.:(C«4)u(B)=x×2或-1a4.解决集合的基本运算问题的方法先看元素组成,再对有些集合进行化简,注意数形结合思想的应用.集合运算常利用数轴和Venn图.感悟实践1 .(2021年新高考全国健)若全集U=(12345,6,集合4=136,8=(234,贝41(CMH).A.3B.1,6C.5,6D.1,3B因为Ct8=(1,5,6,所以4(S)=1,6.2 .设全集5320,2,3,4司33,GYMX3)(x-2)=0,则图中阴影部分所表示的集合为-2,0全集”(3-2Q,2,3,H33,8=(M>3)(x-2)W)=2,3,.Xu8<32,3,则图中阴影部分所襄示的集合为ufl)=-2,0.命题角度2根据集合的运算求参数(2023河北邯郸二模)已知集合上(杭ZAMX5<0,8=WP>2。若痴夕中有三个元素,则实数m的取值范围是().A.3.6)B.1,2)C.2,4)D.(2,4C集合4=(EZ*4*5<0邛),1,2,3,4,由承*>2号十卜>智,MnB中有三个元素.1吗<2,解得2m<4,.:实数m的取值范围是2,4).(2)(2020年全国倦)设集合4=(x*<0,8=M2x90,且48=(M-21,则a=().A.4B.-2C.2D.4B易知A=××2,B=xx-外Xn8VM-21,W，解得a=2故选B.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法0与不等式有关的集合,利用数轴解决,要注意端点值能否取到；若集合能一一列举,则先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解或解相关不等式.感悟实践1 .(2023湖南适应性考试)已知集合ZY杭Z侔M,集合8耳/ZA*S4.若集合418只有4个子集,则实数a的取值范围是().A.(-2,-1B.-2,-1C0,1D.(0,1售至D集合力式脏ZA力集合8=便Z04XZA2,故418=休Za2因为集合加8只有4个子集,所以集合418中的元素只能有2个即45=1,2,所以0<a1,故选D.2 .(改编)已知集合力=杭Rl搐0),8=(肥RG-2a)(xM)<0若48=。,则实数a的取值范围是.1M2,-)由言40,得力=朕R-1<4,8=(RAx-2a)(x-1)<0=(R2avC2+1岳则在数轴上可以看出2宓4,所以s2,若8,只能a=1.综上所述,实数a的取值范围是1u2,%).考点四Venn图的应用西游记三国演义水浒传红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名
