理数参考答案.docx
2019-2019学年高2019级高三“一诊”模拟考试数学试题(理科)答案一、选择题CDCADACABDBA二、填空题：13.214.1215.16.f-,->一n+I2)三、解答题17. M：(I)连接AC,在AABC中，由余弦定理知：AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosZABC,那么AC=#3分又由AC=CD=«,那么AA8为等腰三角形，作CEJ_A。于E,那么DK=AE在RtADCE中,NAZ)C=30°,那么OE=辿，那么Ao=36分2(II)由题意知SMBC=LABACsinZABC=-1分1.d222那么AD2+DC2=3DDC+69分又4y+dc22a).z)c,“当且仅当A。=。C时等号成立10分11分12分那么ADDC60+J)SSCD=DDCsinZADC3+岁9=5AC+5ACD-+318. (I)证明：因为NB4P=90°,那么R4J_A3,又侧面B45JL底面48CD,面尸AB面ABCD=AB,PAu而PAB,那么RAJL面ABCD2分BDU而ABCD,那么P4_L3£>3分又因为N3CO=12(),43CO为平行四边形，那么NBC=60,又A4=4C那么AABC为等边三角形，那么43Co为菱形，那么8£>_LAC4分又PAlAC=A,那么BDj_面RAC,5分BDU面PBD,那么面PAC_1面PBo6分(II)由平面AMC把四面体P-AeD分成体积相等的两局部，那么“为总中点7分由(I)知建立如下图的空间直角坐标系，那么8(6,1,0),。(6,1,0),。(0,2,0),。(0,0,2),那么中点时为(0,1,1)设面MPC的法向量为匕=(X,y,zj ,那么<PM V1 =O,那么K =PCv1=O设面MPC的法向量为g =(工2，%，22),那么,PBv2 =0PCv2=O,那么匕=,o,当9分-H分那么COSe=Tr3=3,那么二面角M-PC-8的余弦值为一2Mkl7719. 解：(I)两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分0二废+#；2=髭3分1650(II)X=160×0.06+170×0.12+180×0.34+190×0.30+200×0.l+210×0.08=185(个)5分又S2al69,sal3,所以正式测试时，4=195,b=13,.-b=1826分(i)P(>182)=1-1"°826=0.8413,0.8413×2000=1682.6«1683(人)7分(ii)由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5,即8(3,0.5),.P(=0)=C(1-OS)，=0.125,P(=3)=C0.53=0.125;10分4O123P0.1250.3750.3750.1254 的分布列为E(X) = 3x0.5 = 1.5.11分12分20.解：(I )由题意知可设过点(一1,0)的直线方程为x=(y-l(x=ty-.联立、得：/-4ty+4=0,y=4x2分3分又因为直线与抛物线相切，那么A=O,即f=±l当，=1时，直线方程为y=x+l,那么联立得点尸坐标为(1,2)又因为焦点尸(Lo),那么点尸在X轴上的射影为焦点尸4分(II)设直线/的方程为：x=my+2,A(,yJ,B(,%)X=my+2,联立、得：/-4wy-8=0,那么A>0恒成立，乂必=-8,%+力=46,y=4x那么XM2=)=4,X+x,=f(y+M)+4=4w2+46分由于圆M是以线段A3为直径的圆过点P,那么PAPB=O,x2-(+x2)+l+y1y2-2(y1÷y2)+4=07分1 34n2+Sm+3=0,那么用=或m二9分2 213丫X2j/*2 221+(y+3)=当m=g时，直线/的方程为y=-2x+4,圆M的方程为(X-I)+(y+l)2=手324当Zn二一一时，直线/的方程为y=+-,圆M的方程为23312分21.解：(I)当=T时,/(x)=-x-lnx-3,那么函数/(x)的定义域为xX>0那么=,那么当(0,l)时,y'()>O,那么/(X)单调递增；那么当x(L+)时J(I)VO,那么*(x)单调递减;所以/(%)单调递增区间为(0,1),/(X)单调递减区间为(l,+)2分(II)因为/(x)=x+-+l-2-lnx,xl,-o),那么/=0,3分X,，/一Or2_工_(_)a-af(x)=aR=F(XI)(X).4分xXJrjra1 1当O<v7,时，此时>1,2a当l<xv±N,那么f(x)<OJ。)在U,Lm上是减函数，所以在(Lj)上存在岗，aaa使得f(%)<<0,f(x)20在l,+oo)上不恒成立；5分当时，匕,尸(幻20在口,+8)上成立，2a/(x)在口，y)上是增函数,f(x)2JXD=O,6分f(x)20在口,+»)上恒成立,综上所述，所求a的取值范围为g,+8);7分(III)由（三）知当时，/(X)20在1,M)上恒成立，+伫1+1幼In”OaeI),2X令=(,有InX,8分2 2X当x>l时，(x-3>nx,9分2Xa&+1k+1z+lk、I,八Lz,IC,八八令=1,有In-；<；(;一-)=-(l+-)-(l-),10分kk2kk+2kk+即In(A+1)-Ink<(！+1，),k=1,2,3,，将上述个不等式依次相加得:2+11分ln(w+l)<-+(-+-+)+!223n2(+1)整理得H+r,n+0+012分22.(此题总分值10分)X=2cOSj,X21解：(I )因为曲线M的参数方程为P,那么一+V=Iy=sin4(OCOSe)2+(夕Sine)2=1那么曲线用的极坐标方程为22=3sin2+表示以(JwO),(-石,0)为焦点，4为长轴长的椭圆(II)由椭圆的对称性得:S四边形McD=4SAAQ&=2d4<9B=2p.pB0=a24得:p；3sin*+l1=iTT7分八=a+-2得:24P=z3sin2<9+lPb=8分3cos'。+1那么Si边形ABCQ=42：2；=4x256=3sin2er+13cos2+l9sin22cr÷16由于41?2。40，那么5嬴形3)£256256-2,1610分23.解：(I)v(x)=2x-l÷2x+l2x-l-2(x+l)=3存在XoR,使得/(x0)+W2w+5.3+w27/1+5.m2-m-20,.-m2（三）由(1)Imax=2/.a3+b3=2b a、22)>O.O<tz+Z?1(a + ”/.2=«3+b'=(-ba2-ab+b2)=(a+/?)(«+Z?)2一3a。(+b(+Z?)?.,.(«+Z?)38.a-b2由.0<a+方212分
