《光学教程》(姚启钧)课后习题解答.docx

光学教程（姚启钧）习题解答第一章光的干预1、波长为500切%的绿光投射在间距d为0.022CM的双缝上，在距离18057处的光屏上形成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。假设改用波长为70帆的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：4=50OfIm改用2=7OOhw两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640三,两狭缝间距为0.47S，光屏离狭缝的距离为50c772,试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；（2）假设P点离中央亮纹为0.b三问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。r50解：（I）Ay='l=J640xl（7=0.08c7d0.04由光程差公式中央点强度：o=4A?P点光强为：=2A2fl+cosl3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。光波长为6x1（Tm解：=1.5,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：,=n-）d4、波长为500三的单色平行光射在间距为02即的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50c机的光屏上形成干预图样，求干预条纹间距和条纹的可见度。r50解：Ay=HzI=×500×107=0.125ctwd0.02由干预条纹可见度定义：由题意，设A；=28,即%=近代入上式得5、波长为700山的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20%,棱到光屏间的距离L为18057,假设所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为b三,求双镜平面之间的夹角夕。解：=700/17?,r-20c?,L=180cm9y=mm由菲涅耳双镜干预条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实脸中，光源S到观察屏的距离为1.5加，到劳埃德镜面的垂直距离为2三z°劳埃德镜长40的，置于光源和屏之间的中央。假设光波波长2=500w?,问条纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？提示：产生干预的区域PR可由图中的几何关系求得题1.6图解：由图示可知：=500w=500×107cm,d=4mm=OAcn,rQ=1.5tn=150cwy=-2=-×500×107=0.01875CTn=0.19mmd0.4在观察屏上可以看见条纹的区域为PR间即？6=3.45-1.16=2.29mm,离屏中央L16mm上方的2Mmm范围内可看见条纹。7、试求能产生红光4=700"?的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。解：=70011,n2=1.33由等倾干预的光程差公式：=-sin2Z18、透镜外表通常镀一层如MgF2=1.38一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降低玻璃外表的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长5506处产生极小的反射，那么镀层必须有多厚？解：=1.38物质薄膜厚度使膜上下外表反射光产生干预相消，光在介质上下外表反射时均存在半波损失。由光程差公式:9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片/长IOcvm纸厚为0.05/加，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目是多少？设单色光源波长为500三相邻亮条纹的高度差为：A =rnw = 500×106nw2 阳 cos60" 2xlXL2H可看见总条纹数N= A0.05500×106= 100那么在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目为:即每CTn内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4,即。玻璃片长17.9cm,纸厚0.036帆帆，求光波的波长。2n由几何关系：,即M=/11、波长为400760加的可见光正射在一块厚度为1.2xl(6m,折射率为1.5的薄玻瑞片上,试问从玻埔片反射的光中哪些波长的光最强。解：h=1.2×106w,=1.5由光正入射的等倾干预光程差公式：=tInh-一2使反射光最强的光波满：足6=26-1=方112、迈克耳逊干预仪的反射镜Mz移动0.25三z时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。MiM=J解：光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：=2nh=2h移动一级厚度的改变量为：=-213、迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为44cv,观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589三时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：=2nh=Ih/T7相邻级亮条纹的高度差：h=-ZL4m;222z由Ml和构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干预仪，使其用波长为500"?的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。假设要使圆环中心处相继出现Iooo条圆环条纹，那么必须将移动一臂多远的距离？假设中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。提示：圆环是等倾干预图样，计算第一暗环角半径时可利用。sincos夕=1-1干的关系.2解：=500/?/?出现同心圆环条纹，即干预为等倾干预对中心=2h15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3加%,在它外边第5个亮环的直径为4.6，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03机，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=J(2j+1)/?以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1制，求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为:那么:r = r20-rl9=（向一画新=嗜= 64mm第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第女个带的半径。假设极点到观察点的距离莅为1加，单色光波长为450加，求此时第一半波带的半径。解:由公式对平面平行光照射时，波面为平面，即：R2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4机的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500wno解：（I）G=400Cm当人为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值由Az,=g（4±4）,k为奇,取“+”；女为偶，取当上=1,即仅露出一个半波带时，P点最亮。RHl=0141c11,（&=1）,D=0.282c/?3、波长为500z的单色点光源离光阑Un,光阑上有一个内外半径分别为0.5"vw和LM的透光圆环，接收点P离光阑16，求P点的光强/与没有光阑时的光强/°之比。解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4没有光阑时/4光强之比：=-=-，。小八1a(2J4、波长为6328的平行光射向直径为2.76Wz的圆孔，与孔相距1根处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：对平面平行光照射时，波面为平面，即：Rfg(2.76Yk=.=2J_3r632.8×10'9×l'即P点为亮点。(那么k=3×-+-,注：石,R取团作单位Mr)3向右移，使得A=2,=-=1.5n,r=1.5-1=O.5w3向左移，使得&=4,ri=0.75n,r=1-0.75=0.25/n5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径片的不透明圆盘，第二半波带是半径和为的透明圆环，第三半波带是与至4的不透明圆环，第四半波带是a至4的透明圆环，第五半波带是至无穷大的不透明区域。4：G:?=1:J:JJ:",用波长500m的平行单色解:光照明，最亮的像点在距波带片16的轴上，试求：（1兑；（2）像点的光强；（3）光强极大值出现在哪些位置上。由弓：弓：4=1:a:D-片具有透镜成像的作用，r=-fKA=a2+a4=2,/=4a2即：Z=16o,/0为入射光的强度。由于波带片还有:等多个焦点存在，即光强极大值在轴上;用,；相6、波长为4的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带1,3,5,199Jo另外100个不透明偶数半波带。比拟用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比/:/0。解：由波带片成像时，像点的强度为：由透镜成像时，像点的强度为：BP-=-/。47、平面光的波长为480?，垂直照射到宽度为0.4帆帆的狭缝上，会聚透镜的焦距为60o*分别计算当缝的两边到P点的相位差为乃/2和万/6时，P点离焦点的距离。解：对沿。方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：=bsn相位差为：=-=-bsin0对使夕=g的P点JF对使2夕=%的P点8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600W的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。解：对6方位，4=600他的第二个次最大位对£的第三个次最大位rl57!即：X=×2b2b9、波长为546.bw?的平行光垂直地射在1宽的缝上，假设将焦距为IOoCM的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？解：第一最小值的方位角4为：bsinl=a第一最大值的方位角外为：第3最小值的方位角”为：Sina=3b10、钠光通过宽0.2mm的狼缝后，投射到与缝相距3005的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少？假设改用X射线4=0.比6做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？解：b=0.2nn|.L=300cn.单缝衍射把戏最小值位置对应的方位6满足：那么sinq=4b11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射包括缝与缝之间的干预图样。设缝宽为匕，相邻缝间的距离为d,。=3匕。注意缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角夕之差为多少？设可见光中最短的紫光波长为400制入最长的红光波长为760利解：每毫米50条刻痕的光栅，即d=mm=0.02nm50第一级光谱的末端对应的衍射方位角q末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角O2始为13、用可见光760400照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？假设重叠，那么重叠范围是多少？解：光谱线对应的方位角6：Osin=k-d即第一级光谱与第二级光谱无重叠即第二级光谱与第三级光谱有重叠= 3x4,dC1520=506.777/w3即第三级光谱的4(X)506.7的光谱与第二级光谱重叠。14、用波长为589