《圆的面积》精品教案.docx

圆的面积精品教案教学目标1.结合具体情境认识“外方内圆”和“外圆内方”这种组合图形的特征，掌握正方形与圆之间部分面积的计算方法，并能发现解决这类问题的一般规律。2 .在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手实践、合作探究等活动，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展合情推理能力。3 .体会图形与生活的密切联系，感受数学学习的价值和中华传统文化的魅力。教学内容教学重点：在解决问题的过程中积累一般性的解决经验。教学难点：掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”中正方形与圆之间部分面积的计算方法，能发现解决问题的一般规律。教学过程一、情境引入师：这是天坛和地坛。师：在古建筑中，圆和正方形是我们再熟悉不过的图形。中国传统的建筑，更是讲究天圆地方。师：这些都是具有中国传统特色的建筑和器物。仔细比较，你有些什么发现呢？生：它们都是由圆和正方形组合成的图形。师：同学们能用数学眼光发现生活中的美。下面，一起来深入探究这两种组合图形。二、探究新知（一）认识“外方内圆”1 .尝试画圆。尝试在下面的正方形内画一个最大的圆。2 .学生汇报。圆心定偏了，不是正方形内最大的圆。这个圆不完全在正方形内。生3：3.小结：以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径。师：根据图形特点，把这种图形称为“外方内圆”。（二）认识“外圆内方”1 .尝试画圆。让正方形四个顶点都在圆上，使它成为圆内最大的正方形。2 .学生汇报。正方形对角线的交点就是圆心，正方形对角线的一半是半径。3 .建立联系。生1：大正方形在圆外，小正方形在圆内。生2：这两幅图中圆的大小相同。（三）解决问题L阅读与理解。师：看图，能提出什么数学问题？生1：圆或正方形的面积是多少？生2：圆和正方形之间部分的面积是多少？2 .分析与解答。图中两个圆的半径都是Inb求正方形和圆之间部分的面积。(1)独立尝试。(2)汇报交流。外方内圆：生1：1×2=2(m),2×2-3.14×22o生评价：正方形的面积算对了，圆面积算错了。所以，我们在解决问题时要选择正确的信息进行计算。生2：正方形的面积：2X2=4(m2),圆的面积:3.14×I2=3.14(m2),面积差：4-3.14=0.86(m2)o外圆内方：生1：三角形的面积：2×1÷2=1(m2),正方形的面积：1X2=2(m2),圆的面积：3.14×12=3.14(m2),面积差：3.142=1.14(m2)<»生2：小三角形的面积：lXl÷2=g(H?),正方形的面积：×4=2(m2),圆的面积：3.14X12=3.14(m2),面积差：3.14-2=1.14(m2)o3 .回顾与反思。(1)提出问题：我想把半径IIn用字母r表示试一试。(2)独立尝试。(3)汇报：外方内圆：生：圆的半径为一,圆的面积就是仃2,直径是2，正方形的边长是2厂，正方形面积是(2厂)2也就是4产：面积差列式为4r2-3.14r2=0.86r2o外圆内方：生1：S圆=口2。如果把正方形等分成两个三角形，那么三角形的底是2小高是r,S三角形=-2尸=，S正方形=2产。面积差是3.14Xr22r2=不产生2：把正方形等分成4个小三角形。小三角形的底和高都是八面积是2,正方形面积是4×jr2=2r2,面积差：3.14×r2-2r2=1.14?生3：我发现不管圆的大小如何改变，“外方内圆”这个组合图形中正方形与圆之间的面积都是产的0.86倍。而“外圆内方”这个组合图形中正方形与圆之间的面积都是产的1.14倍。我算了一下，当=1时，和前面的结果完全一样。（4）小结：如果圆的半径是月圆的面积是产尸。对于同一个圆来说，大正方形的面积是4r2,小正方形的面积是2/，两个正方形之间的面积是4/一2尸二2/。大正方形面积：圆的面积：小正方形的面积：4r2：2：2产=4：兀：2。三、巩固应用（一）阅读与理解右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？（二）分析与解答1 .独立尝试。2 .汇报交流：生1：3.14×122-24×12÷2×2=164.16（cm2）生2：1.Mr2=1.14×12×12=164.16（cm2）（三）回顾与反思四、总结与收获生1：我们认识了两个新的组合图形，外圆内方和外方内圆。生2：外方内圆中正方形和圆之间的面积是产的0.86倍；外圆内方中正方形和圆之间的面积是产的1.14倍。对于同一个圆来说，大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积=4:2o