6.昌平区（解析版）.docx
昌平区2023-2024学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷2024.1本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知全集U=R,集合A="/T>°,则电A=()A.(lj)B.C.(,-1D.l,+)【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式结合补集运算即可得解.【详解】由题意全集U=R，集合A=xd>o,¾A=xx2-l<=x-lxl=-l,l.故选：B.2 .在复平面内，复数ZI和Z2对应点分别为AB,则zZ2=()B. -3-iD. 3 + i【答案】A【解析】【分析】根据复数的几何意义可得复数，利用乘法运算，可得答案.【详解】由题意可知：z1=l+i,z2=-2-i,则zZ2=(l+i)(-2-i)=-2-i-2i-i2=-2+l-3i=T_3i.故选：A.3.若双曲线=1的离心率为退，则其渐近线方程为A.y=±2xB.y=±72xC.y=±xD.y=±-x【答案】B【解析】【详解】双曲线的离心率为"厂+”=B渐进性方程为y=±2,计算得2=,故渐进性方程为aaay=+Jl.【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.4 .11(1-3x)5=a0+axx+a2x1+a3x3+4x4+a5x5,则出+%=()A.-32B.32C.495D.585【答案】C【解析】【分析】利用赋值法，分别将X赋值为0,1,-1,利用方程的思想，可得答案.【详解】令X=0,可得(l-30)5=%+40+%02+303+q04+%05,解得%=1；令X=1,可得(1-3)5=%+%+,+%+%+%，则+4+4+%+4+%=(一2)5；令X=-1，可得(1+3)5=旬一4+%-6+。4一，则-。3+。4一%=45=21°令S=4+q+/+%+%+/，S2=a0-al+a2-a3+a4-a5f则+¾=-=-2+2-1=495.故选：C.5 .下列函数中，在区间（0,2）上为减函数的是（）A. y = 2xB. y = snxD >, = 5(-2÷4x)【答案】D【解析】【分析】AB可根据函数图象直接得到在（0,2）上的单调性；C选项，求导得到单调性；D选项，根据复合函数单调性满足同增异减求出答案.【详解】A选项，y=2'在（0,2）上单调递增，不合要求，错误；B选项，y=Sinx在k上单调递增，在（弓,2上单调递减，故B错误；C选项，yl-x+x(IT)2 (I)在（0,2）上恒成立,故），二上在（0,2）上单调递增，C错误；l-xD选项，令一Y+4>0得，0<x<4,=一/+4=一（一2）2+4在（0,2）上单调递增，而y=log05r在f（O,+）上单调递减，由复合函数单调性可知，y=】ogo.5（f+4x）在（0,2）上单调递减，D正确.故选：D6 .设函数力的定义域为R,则"VxR,（x+l）<（Jr）”是“/（力为减函数”的（）A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性及充分、必要条件的定义判定选项即可.-X-I,x-l 0,1 < X < 0.5 ,X 0.5, X 0.5一KX0【详解】若“力=<0,0<x<0.5,则/(x+l)=V-x+0.5,X0.5作出函数图象,由图象可知VxRj(x+l)</(X)成立，但显然"x)不为减函数；若/(工)为减函数,又+l>X,则/(x+l)<(x),所以"WxRj(x+l)</(X)”是“元)为减函数”的必要不充分条件.故选：B7 .已知点P在圆(戈-1)2+尸=上，点A的坐标为(-1,>),。为原点，则AOAP的取值范围是()A.-3,3B.3,5C.1,9D.3,7【答案】D【解析】【分析】设P(X,y),利用平面向量数量积的坐标运算结合直线与圆的位置关系可得结果.【详解】设P(X,)，因点A的坐标为(一1,6),所以AO=(I6),AP=(X+l,y石)，则AOA户=x+1布6)=X-VJy+4,设f=x-Gy+4,BPy=XH>->(4f)，依题意，求，的范围即求直线>=*1+*(4-。与圆。-1)2+产=1有公共点时在)，轴上截距的范围，即圆心(1,0)到y=*x+等(4)的距离1=与以4，解得3f7,所以AOAP的取值范围为3,7,故选：D.8 .“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长",Ac求三角形面积S,即S=Bc2a2-C.现有面积为3厉的二ABC满足sinA:sin/?:sinC=2:3:4»则一45C的周长是()A. 9B. 12C. 18D. 36【答案】C【解析】【分析】利用已知及正弦定理计算即可.【详解】根据正弦定理可知SinA:sinB:SinC=2:3:4=。：/?:。，不妨设=2Z=b=32c=4Z,二3i?.=3岳=k=2,4所以C的周长是+b+c=9Z=18.故选：C9.已知函数/(x) = 2'.一23，则()A.B./(X)不是周期函数-X上存在极值D.元)在区间(0,)内有且只有一个零点【W】D【解析】【分析】对于A,由诱导公式即可判断；对于B,由三角函数周期可得"2兀+x)=(x),由此即可判断;对于C,由复合函数单调性即可判断；对于D,令/(力=2'加一2Cg=O,x(0,7),解方程即可得解.【详解】对于A,. sin + x14,= Sin 2Ti 所以 j + 'J = 2sin；= COS X Lcos + X =COSU J U JCOS-2 1+ X4X(4= sin对于B,/(2+x)=2W2*+6_2COS8")=2而-2z=(x),所以是以2为周期的函数，故B错误;对于C,由复合函数单调性可知y=2'加,y=2cw在区间(o,上分别单调递增、单调递减,所以/(可在区间上单调递增，所以不存在极值，故C错误;对于D,令/(x)=2SmA2°©=0,x(0,r),得2*吁=2。",所以SinX=COSX,即该方程有唯解(函数/(x)在(0,)内有唯一零点)x=故D正确.故选：D.10.如图，在棱长为1的正方体ABCo-AqGR中，E为线段AB上的点，且=3,点。在线段AEEB上，则点P到直线AO距离的最小值为()A.也B.3C.-D.I225【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点尸到直线Ao距离的函数关系，再求其最小值作答.【详解】由题意以。为原点，OAoeOA所在直线分别为X,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为正方体棱长为1,=3,EB(3所以D(0,0,0),4(1,0,0),R(0,0,1),E1,-,04(3、不妨设DIP=ADIE=21,1,j,I4(0,0,l) = U,A,l- L所以A户=RP+。=%(1,-1÷14/DxP DAii = %，da而DA=(1,0,0),所以点P到直线AO的投影数量的绝对值为d=APcosAP,网=所以点P到直线AO距离h =3丫+", 25)25 5等号成立当且仅当7 =3，即点。到直线A。距离的最小值为-.25故选：C.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知 sinx = 一一,X 7C,一5 I 2兀，则tanx =3【答案】-#0.754【解析】【分析】利用正切定义以及同角三角函数关系式即可求解.【详解】由题知，cosX=±51-sin2x=-,f3A4又工兀,兀,所以COSX=一二，sinx3所以tanx=.Cosx43故答案为：一412 .抛物线V=4），上一点P到焦点的距离为8,则点P到X轴的距离为【发】7【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】设PGP,力)，抛物线的焦点为F(O)，则由抛物线的定义可得IP可=%+f=,+1=8,所以为=7,故点P到X轴的距离为7,故答案为：7.13 .己知数列4的前项和SfI满足S,=2%一",且,%+I，成等差数列，则4=:%=【答案】.2.T【解析】【分析】根据题意，得到%=2%52),得到%为等比数列，列出方程组，求得q=2,再由等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由数列4的前项和SfI满足Sw=2an-a,当m2时，Sa=2%,两式相减可得%=2%52),即乌-=2(2),an-所以数列q是以2为公比的等比数列，又由0p02+1,生成等差数列,所以4+4=2(/+1),即4+44=23+1),解得q=2,所以数列q的通项公式为q=2”.故答案为：2；2"14 .若函数/(x)=一'一在定义域上不是单调函数，则实数加的一个取值可以为.InX,%>1【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】结合指数函数和对数函数性质，根据分段函数的单调性即可直接求解.【详解】由题知，当x时，)=2、一加递增，当x>l时，/(x)=InX递增，又/(%)在定义域上不是单调函数，所以2-zn>lnl=0,即TnV2.故答案为：0(答案不唯一)15 .已知数列%,q=(0<<l),4="".给出下列四个结论:生«。，1)；40>%；%为递增数列；D"N*,使得Iaz-匈vl-.其中所有正确结论的序号是.【答案】®【解析】结合不等式性质可判定.【分析】利用指数函数的单调性可判定，根据条件递推得%(。),【详解】根据题意可知生二。"'=。”因0<«<1,所以"<优<°=>%(,l),即正确;即由<4<。2，故错误;依次递推有c(a3(q(小(In)a3%(%=a，ya，5a，i=>%>%>%=”"<d%<%=%</<&，a5(%(白6=0'"'Q"=%>%>%=>a%CaaSVath=>07<%<4，%(为(6="')4%>rt8=4>6o>为，故正确；因为OVaV1,所以屋则"2(,l),依次可知""(,l),a<an.x<1.所以1a-<att+l-an<-a>an+l-a<-at故正确.
