限时训练21：2.4直线与圆锥曲线的位置关系（2023.10.11限时20分钟）.docx
限时训练21：2.4直线与圆锥曲线的位置关系（2023.10.11限时20分钟）（成长，就是逼着你一个人，踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强。）一、单选题1 .通过椭圆+£=1的焦点且垂直于X轴的直线/被椭圆截得的弦长等于（）43A.23B.3C.3D.62.2是双曲线看一看=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+V=4和（x-5p+y2=l上的点，则IPMTPM的最大值为（）A.6B.7C.8D.93 .若直线/被圆/+>2=4所截得的弦长为2J,则/与曲线,+V=1的公共点个数为（）A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个4 .已知直线/与抛物线C：y=2/相交于A3两点，若线段AB的中点坐标为。,4）,则直线/的方程为（）A.4x-y=0B.2x-y=0C.8x-y-6=0D.x-2>,+3=0225 .已知椭圆后斗+*=l（>匕>0）与直线y=b相交于A,8两点，O是坐标原点，如果是等边三角形,那么椭圆E的离心率等于（）A.BB.在C.在D.正64326 .过椭圆:+9=1的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点,且A8=g,则这样直线的条数为（）A.0B.1C.2D.3二、多选题27 .己知双曲线C:炉一-J=I,则（）1023A,双曲线的焦点（0,±25）B.双曲线能-/=1与C的渐近线相同C.双曲线C的虚轴长为J雨D.直线y=10x上存在点在双曲线C上8 .已知双曲线C：X2-4/=1,过点P（2,0）的直线/与双曲线。有唯一公共点，则直线/的方程为（）.A.JC-2y-2=0B.x+2y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y+2=09 .己知抛物线Cy2=2PX（P>0）的焦点为产，准线为/,经过点尸且斜率为5的直线与抛物线。交于A,B两点（点A在第一象限），若IAFl=4,D（OJ）,则以下结论正确的是（）A.p=4B.AF=3BFC.若七为C上的动点，其在/上的射影为E-则IEa+1明JD.过点拉且与C有且仅有一个公共点的直线有3条1（>0力>0）的左、右焦点,JrP为双曲线上第一象限内一点,且NGP6=§,=23,6关于NKP用的平分线的对称点。恰好在C上，则（）A.。的实轴长为2B.C的离心率为26C.耳”的面积为26D.NKPE的平分线所在直线的方程为1=0三、填空题11 .经过椭圆、+（=1的右焦点作倾斜角为45的直线/,/交椭圆于人不凹）,8仇,必）两点，则卬/,必=12 .已知椭圆“：+/=,直线/：y=©x+2）（&>0）,直线/与椭圆M交于4,8两点，与V轴交于点C,若4UlHUUCB=2BA,贝心=.参考答案：1. B【分析】根据椭圆方程写出一条过焦点且垂直于X轴的直线，代入椭圆方程求交点纵坐标，即可得弦长.【详解】由题设，不妨设过焦点(1,0)且垂直于X轴的直线=代入椭圆方程得L+f=,可得y=±,故被椭圆截得的弦长等于3.432故选：B2. D【分析】可得双曲线三-f=1的焦点分别为尸(5,0),F2(5,0),由已知可得当且仅当P916与M、6三点共线以及P与N、入三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线1-斗=1的焦点分别为6(-5,0),F2(5,0),且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P与M、耳三点共线以及P与N、B三点共线时所求的值最大,此时IPMT叫=(|朋|+2)(伊耳卜1)=6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P与M、Fl三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大是解题的关键.3. C【分析】利用直线/被圆Y+V=4所截得的弦长为2L可得直线/是圆Y+/=1的切线,22根据圆/+V=内切于5+y2=,可得直线/与曲线+y2=l相切或相交.【详解】解：由题意得：直线/被圆/+丁=4所截得的弦长为2J圆心到直线/的距离为1直线/是圆/+V=1的切线，圆/+y2=内切于+,2=l直线/与曲线寸+),2=1相切或相交3故选：C【分析】利用点差法可求得直线斜率，由直线点斜式方程可整理得到结果.【详解】设A(m,m),8(再,力)，得：=2()=2()(),线段AB的中点为(1,4),.一毛工。，X+W=2,三t=2(X，即直线/的斜率为4,，直线/的方程为：y-4=4(x-l),即4xy=0.故选：A.5.C【分析】根据题意不妨设点8在第一象限，则结合直线OB的斜率运算求解即可.y=b【详解】联立方程)，22b+F=1不妨设点8在第一象限，则乂弓,“，2=3=h由题意可知：08的倾斜角是60。，则而一7一"V6.B【分析】先求过左焦点的通径长度，由椭圆的性质：过左焦点的弦长最短为通径长，最长为长轴长，结合已知弦长判断直线的条数即可.【详解】左焦点为(-2I),若直线垂直X轴，则直线为4=-2五,o12代入椭圆方程得+y2=l,可得y=±§,此时通径长A8=5,所以，由椭圆性质知：A3=;的直线有仅只有一条.故选：B7. BD【解析】由标准方程及基本量逐一比较辨析即可.【详解】因为双曲线C一上=1,焦点在工轴上，1023所以=l,8=IO23，c=32,渐近线方程y=±Jl023X,故A错，B对，C错又o<i旃，直线y=i与双曲线相交，故D对.故选:BD8. AB【分析】由图知点P位于双曲线-4y2=l的内部，求出双曲线渐近线，通过点斜式可得答案.【详解】如图所示，易知点P位于双曲线-4)3=1的内部，由双曲线的几何性质可知，当直线/与渐近线平行时,直线/与双曲线C有唯一公共点，由于双曲线的渐近线方程为y=±g,故直线/的方程为y=g(x-2)或.y=-g(x-2),即x-2y-2=0或x+2y-2=0.故选：AB.【分析】设焦点坐标及直线方程，联立直线与抛物线，结合韦达定理及焦半径公式可得P=2及IBFI,可判断A,B选项，数形结合可判断C选项，分情况讨论直线方程，可判断直线与抛物线焦点个数，进而判断D选项.对于A,因为'(5,),直线的斜率为5,则设直线/的方程为y=V=2px联立12x2-20px+3p2=O,解得：S=4，/=(，由IA日=+5=2p=4,得p=2,故A错误；对于B,由于忸FI=XB+=|，则IA尸|=3忸耳，故B正确；对于C如图所示，抛物线Cy2=4彳的焦点为尸(Lo),I叫引£EjI=I四+|EFINID尸I=虚,当且仅当O,E,r三点共线时取等号，故C正确；对于D,当直线斜率不存在时，宜线方程为X=0,与抛物线只有一个公共点；当直线斜率存在时，设直线方程为工人】，联立；U;消X得处-)，+4=。,当A=O时，方程的解为y=,此时直线与抛物线只有一个交点；当A0时，则A=16-16攵=0,解得A=I,综上所述，过点。与C有且仅有一个公共点的直线有3条，故D正确；故选：BCD.10. ACD【分析】求出双曲线的解析式，即可求出实轴长和离心率，求出焦点即可得出面积，利用倾斜角即可求出NFPF?的平分线所在直线的方程.【详解】由题意,在Cw4a- b-= l（o>0,b>0）中,K关于NRP6的平分线的对称点。恰好在C上,:p,%,。三点共线，且IPKI=I尸0,.PFi=F=PQ,设IPKI=I耳0=|Pa=E,归国=，根据双曲线定义可得I尸石|一|%I=相一=2,I。用一|。EI=M-W-)=次,解得?=4a,n=2a,即归闾=IQRl=2P。_L.在ajP6中，根据勾股定理可得，16/=4/+12,解得=l,C的实轴长为2,所以A正确;又a=l,c=L,C的离心率为5,所以B不正确； 月PE的面积为gx22=26,C正确；-PQYFiF2,/.P(3,2), NfJPK=三，易得/£26的平分线的倾斜角为?， /的人的平分线所在直线的方程为丁-2=退1-6),即辰-y-l=O,所以D正确.故选：ACD.11. -0.2【分析】将直线/方程与椭圆方程联立后可得韦达定理的结论，结合韦达定理可求得结果.【详解】由椭圆方程得：右焦点尸(2,0),则直线/方程为：y=x-2ty=x-2X2y2,得：IOV-28x+7=0,则=（28）240x7=504,73147'X+W，XS=历，I=1728I%/2+乂必=%七+（玉_2）（占_2）=2内/_2（%+大2）+4=己一言+4=_1.故答案为：12. 立2【分析】根据题意画出图象，利用向量的比例关系求出点4的坐标表示，代入椭圆方程即可求出斜率h【详解】易知椭圆右顶点为(-2,0),且直线/：丁=攵。+2)伙>0)过右顶点，如下图所示：所以A(-2,0),不妨设8(.NO),C(V)j>O,4由？=2或可得2Jo),解得.3；必，。Po=将B(Ao,先)代入椭圆方程可得卜5/，解得,二百；+=149所以&=L=品=乎.故答案为：立2
