限时小练04：三角函数（限时20分钟2024.1.2）.docx
限时小练04：三角函数(限时20分钟，2024.1.2)一、单选题1 .若Sinatana>0,Kcosatana>0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2 .已知角。的顶点与原点重合，始边与4轴非负半轴重合，角。的终边经过点(3,4),则sin(-方)的值是()A4->j33D85y/3_,43>3C4+33IO1010103 .函数/(幻=-2SinqX+g卜1的最大值和最小正周期分别是()A.-1,B.3,-C.-1,6兀D.3,6冗334 .将函数/(%)=sin2x的图象向左平移E个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y=g()的图象，则g()=()A.-3s2xB.3cos2rC.-3sinf2xJD.3sin(2x+；)二、多选题5 .设函数/(x)=2sin12x+则下列结论错误的是()A. /V)的最小正周期为兀B. /(幻的图象关于直线X=J对称OC. /(X)的一个零点为X二-三OD. /(X)的最大值为16 .下列四个式子中，计算正确的是() J 1A. cos + 1 =Sinl (2 JB. sin(+2) = -sin2tan850-tan250 _ 3 1 + tan 850tan 2503D.sin64ocos19o-cos64osin19o=27 .已知函数/(x)=sin2x+cosx,则()A. 力的一个周期为冗B.”的图象关于点6,0)对称C.f（x）的图象关于直线X=九对称D.”可在E%。）上单调递增8.下列结论中不正确的是（）A.角。的终边在第一象限，那么角号的终边在第一、二象限B. 2023是第四象限的角C.角。与月终边关于轴对称的充要条件是+=+2EZD.若点P（tan,sin）在第四象限，则角。是第三象限的角三、填空题9 .已知函数/（x）=ASin（的+夕）卜0,刃0,嗣?的图象如图所示，则/.c-IJI+tanaCESina2cosa10 .己知；=2,贝J=.ITana2sma-cosa11 .已知扇形AO8的面积为日，圆心角为135,则该扇形的弧长为.12 .已知函数""=IOg.（尤+2）+1（a0,且"1）的图像恒过点儿若点P是角。终边上的一点，则Sine=.参考答案：1. A【分析】先由条件判断出Sina与tana的符号，进而判断角a的终边所在的象限.tvatiQsinct【详解】Cosatana=Cosa=Sina>0,CoSa又.sinalana>0,.tanor>0,因此角。为第一象限角.故选：A.2. C【分析】利用三角函数定义得到Sina,cos,进而利用正弦差角公式求出答案.【详解】由三角函数定义得Sina =4旧+4245所以Sin4-3310,4133=SinacosCoSaSIn=XX335252故选：C3. D【分析】根据正弦函数有界性得到最大值，根据T=磊求出最小正周期.【详解】因为sin(gx+g同一1,1,所以-2singx+三)+1c-l,3,故最大值为3,2_且最小正周期为丁一.3故选：D4. B【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，再得到伸缩变换后的解析式.【详解】将函数*)=sin2x的图象向左平移E个单位，可得y=sin21+：)=Sin(2x+W)=cos2x的图象；再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得g(x)=38s2x.故选：B.5. BD【分析】利用周期公式可判断A；代入验证可判断BC；由正弦函数值域可判断D.【详解】由周期公式知T=T=兀，A正确；因为/（ml=2sin（2><m+S1=2sin§=b不是最值,所以直线X=J不是函数了的对称<oVo336轴，B错误；因为E）=2sin（2xf|+S=2sin0=0,所以x=e是函数/的零点，C正确；由正弦函数的值域可知，Ax）的最大值为2,D错误.故选：BD6. BD【分析】利用诱导公式和两角和与差的正切、正弦公式一一判断即可.【详解】对A,由诱导公式可知，cos（lU-Sinl,故A错误；对B,sin(+2)=-sin2,故B正确;对C,= tan60o = ,故 C 错误;tan85otan25ol+tan85otan25o对D,sin64ocos19o-cos64osin19o=sin45o=,故D正确.2故选：BD.7. BD【分析】根据周期性、对称性的定义，利用诱导公式判定ABe利用导数可以分析单调性,判定D.【详解】/(x+)=sin2(x+)+cos(x+)=sin2x-cosx/(x),故A错误；/(-x)=sin2(-x)+cos(-x)=-sin2x-cosx=-(A;),故B正确；/(2-x)=sin2(2-x)+cos(2-x)=-sin2x+sx/(x),故C错误；,(x)=2cos2x-sinx,因为xe(-%),贝Ij2xe1*0),可知cos2x>0,-SinX>0,所以f'(x)=2cos2%-sin尤>0,故D正确.故选：BD.8. ABC【分析】举例说明判断AC；确定2023角所在象限判断B；由三角函数值的符号确定角。所在象限判断D.【详解】对于A,-弓是第一象限的角，而-日是第三象限的角，A错误；对于B,2023=5x360+223,2023是第三象限的角，B错误；对于C,角E与角?的终边关于)'轴对称，显然£+学=兀，不满足+=W+2E,ZwZ,44442C错误；对于D,由Uma>0,得角是第一、三象限角，由Sina<0,得角。是第三、四象限角或终边为y轴非正半轴，因此角是第三象限的角，D正确.故选：ABC9. 3【分析】利用图象求出函数“力的解析式为x)=2sin(2x+M，代入计算即可求得结果.【详解】根据图象可知A=2,易知会即可得，吟E解得。力,将W代入可得/(g) =0,即 2sin（2x + e） = 0,又*<g,可得2xg+e=兀，所以9即/（x）=2sin2x+g所以/用=2sin（2xF+）=2si吟=后故答案为：310. 5【分析】根据题意解得tan=g,结合齐次式问题运算求解.【详解】因为产经=2,解得tan=:,l-tana3Sina-2cos0w2sin«-cosatan a - 22 tan a -1故答案为：5.【分析】设扇形的半径为R,弧长为L,根据扇形的面积公式、弧长公式计算可得答案.【详解】设扇形的半径为弧长为L,圆心角为,，4由题意可得L=R手，所以R=学，43S=-LR=L-=,解得L=I.5兀.22323故答案为：.12.【分析】利用对数函数的性质求得定点P,再利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为/(x)=logx+2)+l(a>0,且。工1)的图像恒过点P,令x+2=l,则X=T,y=l,所以H-1,1),所以"n=扃寿=¥,故答案为：旦.2
