第一章数与式（测试）（解析版）.docx

第一章数与式(考试时间：100分钟试卷满分：120分)选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1 .【原创题】孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿，则1兆等于()A.IO8B.W12C.io16D.IO24【答案】C【分析】将1万表示成IO4,1亿表示成IoS然后用同底数累的乘法法则计算即可.【详解】1兆=1万Xl万Xl亿，,1兆=1()4创108=1()16,故选：C.【点睛】本题考查同底数哥的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中的范围是l4<10,是整数，正确确定m的值是解答木题的关键.2 .不一定相等的一组是()A. a+bb+aB.3与+C.苏与D.3(+h)与3+b【答案】D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数易的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论.【详解】解：4.a+b=b+a,故选项A不符合题意；B. a+a-a=3a,故选项8不符合题意；C. a-a-a=a3»故选项C不符合题意；D. 3(+Z?)=3。+初w3+Z?,故选项。符合题意，故选：O.【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幕的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键.【新考法】数学与实际生活一生活中的数学原理3 .照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中/表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，y表示胶片(像)到镜头的距离已知力V,则=()A. /-/-vf-VB.三一C上*V-/V-fD. -Tl- f【答案】C【分析】利用分式的基本性质，把等式卜代("/)恒等变形，用含的代数式表示.【详解】解：1=!+L3h),Juv1=1-1Ufv.i=rzZfv=qy-f,故选：C.【点睛】本题考查分式的加、减法运算,关键是异分母通分，掌握通分法则.4 .与"与一2?结果相同的是().B. 3+2-1D. 3-2-1A.3-2+1C.3+2+1【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案.详解32-22-l2=9-4-l=2V3-2+1=2,且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、O故选：A.【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案.5 .若巧取1.442,计算3-398J的结果是()A.-100B.-144.2C. 144.2D.-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可.【详解】3=1.4423-33-983=(l-3-98)3=-1003/-100/3=-144.2故选B.【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键.9rr+16 .【原创题】要比较一与B=W中的大小(X是正数)，知道A的正负就可以判断，则下列说法x+2正确的是()A.ABB.A>BC.A<BD.A<B【答案】C【分析】将A-B进行化简得到4-利用X是正数，可得出A-8W0,即可判断A和8的大2(x+l)小，进而可得答案.【详解】解：由题意可知：A/d+!)2=g)22(x+1)2(x+1)：x>0,+l>O,(x-l)2O,A-B0,即AB,故选：C.【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简.7.已知3'=y,则3川=()A.yB.l÷yC.3+yD.3y【答案】D【分析】利用同底数客的乘法的逆运算可得=3'3,再代入计算即可.【详解】解：3*=y,3*"=3'3=3y,故选D【点昭】本题考查的是同底数累的乘法运算的逆运算，熟记"亡”=H""”是解本题的关键.8 .已知：a=,b=(-2)",c=(r-2023)°,则,b,C大小关系是()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b【答案】C【分析】首先求出4,b,C的值，然后根据实数大小比较的方法，判断出。，b,C大小关系即可.详解=(g)=8,6=(-2)2=4,c=(,-2023)°=1,.c<b<a1故选：C.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.【新考法】数学与规律探究乘方类规律9 .我国宋代数学家杨辉发现了(+b)"(=0,1,2,3,.)展开式系数的规律：6 6 6 b 6+ ÷ + + +a q d/( Zlx Zfv/( /Ix展开式系数和为1展开式系数和为1+1展开式系数和为1+2+1展开式系数和为1+3+3+1展开式系数和为1+4+6+4+1以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(+Zi展开式的系数和是()A.64B.128C.256D.612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，(+力)8所有项的系数和为28,即可得出答案.【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知，(+9°展开式中所有项的系数和为1,(+”展开式中所有项的系数和为2,(+b)2展开式中所有项的系数和为4,(。+力)3展开式中所有项的系数和为8,(+3”展开式中所有项的系数和为2"，(。+”展开式中所有项的系数和为2=256.故选：C.【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律.10.对于多项式。-6-c+d+e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算“，得到：a-(-b)-c+(-d)+e=a+b-c-d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为()乙同学连续两次“加负运算''后可以得到a-b-c-d-e：对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】乙同学第一次对。和d,第二次对和e进行加负运算，可得正确；若乙同学对。和6进行加负运算得：-a-(-b)-c+d+e=-a+b-c+d+e.可得其相反的代数式为-b+c-d-e,则甲同学对c、4、e进行加负运算，可得之相反的代数式，同理乙同学可改变字母"或。/或女或儿或W或加或Cd或Ce或de,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得正确；若固定改变。，乙同学可改变字母而或改或或区；若固定改变b,乙同学可改变字母儿或拉/或尻；固定改变c,乙同学可改变字母或星；固定改变d,乙同学可改变字母加，可得错误，即可.【详解】解：乙同学第一次对。和4进行加负运算得(一a)8一c+(d)+e=abcd+e：第二次对。和e进行加负运算得-a)-b-c-d-(-e)=a-h-c-d-e,故IE确；若乙同学对a和6进行加负运算得：-a-b)-c+d+e=-a+b-c+c/+ef则其相反的代数式为。一人+Cd6,；甲同学对C、d、e进行力口负运算得：a-b-（-c）+（-d）+（-e）=a-b+c-d-e,同理乙同学可改变字母讹或ad或或儿或bd或be或Cd或Ce或de,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故正确；若固定改变小乙同学可改变字母而或形或4或生；若固定改变儿乙同学可改变字母be或加/或加：固定改变c，乙同学可改变字母Cd或ce：固定改变土乙同学可改变字母加，所以一共有4+3+2+1=10种，故错误.故选：C【点睹】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 .【原创题】焉的倒数是.卜2024的相反数是.-+（-2024）=.【答案】2024,-2024,-202412 .写出一个无理数使得l<x<4,则X可以是（只要写出一个满足条件的X即可）【答案】答案不唯（如幻,肛LoloOloOOI等）【分析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足lvx<4即可；所以可以写：开方开不尽的数：2,无限不循环小数，1.010010001,含有Tr的数等.只要写出一个满足条件的X即可.故答案为：答案不唯一（如夜,凡LOIooloool等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数.【新考法】数学与实际生活一游戏中的数学13 .小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次）,使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式.【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6=24,故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键.z202314 .如果单项式三/,与2Jy7的和是单项式，那么二=.【答案】-1【分析】由题意推出-g+2y与24y7是同类项，即可求解.【详解】解：由题意得：-g+2y与24y7是同类项，.?+2=4,+3=1,?=2,=一2,Z2O23七）=（-D2023=-B故答案为：-1.【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.掌握相关定义即可求解.15 .现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片_块.【答案】a2+b24【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可.【详解】解：（1）甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为。力取甲、乙纸片各1块，其面积和为标+加；故答案为：a2+b2.（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为/+4Z,若再加上4时（刚好是4个丙），则/+46+4=（+乃）2,则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.故答案为：4.【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决木题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方