第6节对数与对数函数公开课教案教学设计课件资料.docx
第6节对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y与对数函数y=logd(a>0,且互为反函数.I知识诊断基础夯实知识梳理1 .对数的概念如果OA=Nm>0，且。Wl),那么数X叫做以。为底N的对数，记作X=IogjV,其中。叫做对数的底数，N叫做真数.2 .对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：*g=N;log,=仇。>0,且。21).对数的运算性质如果4>0且“l,M>0,2V>0,那么(J)IogMMM=lg"M+IogaN; log，W=IogaM-IogJV; IogqM"=川OgaMSR).(3)换底公式:Iogab=，段(>0,且l,比>0,c>0,且CW1).10g4，3 .对数函数及其性质(1)概念：函数y=logd3>0,且Wl)叫做对数函数，其中X是自变量，定义域是(0,+°°).(2)对数函数的图象与性质a>O<6Z<1图象T=I)=iogW>)×.y=l,产IogJ性质定义域：(0，+8)值域：R当x=l时，y=0,即过定点(1,0)当x>时,y>0；当0<vl时，><0当>1时，y<0:当0<vl时，y>0在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数4 .反函数指数函数且与对数函数V=IOgaX(>0,且l)互为反函数,它们的图象关于直线y三工对称.它们的定义域和值域正好互换.常用结论1 .换底公式的两个重要结论(I)IOg加>0,且U;b>0,且(2)1OgIOga"。>0,且aWl；b>0;m,nR,且mW0).2 .对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标N:为相应的底数.故OVCVdV1<a<b.窿由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)(l)lg2X2=21g2X.()(2)函数y=log2(x+1)是对数函数.()J+函数)，=1町=与y=ln(l+x)-ln(lX)的定义域相同.()(4)当心>1时,若IOgHJogfcX,则a<b.()答案(1)×(2)×(3)(4)×解析(I)IOg2%2=21og2x,故(1)错误.形如y=logx(>0,且Nl)为对数函数，故(2)错误.(4)若O<*l<4,则当x>l时，logwX>log*,故(4)错误.2.1og29Xlog34+21og510+log50.25=()A.0B.2C.4D.6答案D解析原式=21og23X(21og32)+log5(l2o.25)=4+log525=4+2=6.3.(2020全国I卷)设Hog34=2,则4=()ab9c8dI答案B解析法一因为HOg34=2,所以k>g34"=2,则4。=32=9,所以4一2法二因为log34=2,所以。=高区=2iog43=log432=log49,所以4"=4k%9=4%9,=91=.4 .（2021新高考11卷）已知=log52,Z?=logs3,c=,则下列判断正确的是（）A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c答案C解析a=Iog52<log55=Iog822<log83=b,即a<c<b.5 .函数y=log-l）+2（d>0,且Wl）的图象恒过的定点是.答案（2,2）解析当x=2时，函数y=log（-l）+2（G>0,且。Wl）的值为2,所以图象恒过定点Q,2）.6 .（易错题）已知函数段）=logQj）在区间|,"上恒有段）>0,则实数。的取值范围是.答案（；，1）a>lf解析由题意得22X1->l,OVaVl,或3解得IVaVL0<2×a<lf2考点突破题型剖析|考点一对数的运算1 .设2"=5'=m,且'+'=2,则相等于()A.TB.10C.20D.100答案A解析由已知，得=k>g2W,b=0g5m,则*ii+氤=l°g2+log，5=logJ0=2.解得2=而.包(1log3)2+log62log618Z计算：log64=-答案1解析原式=121og3+(log63)2+log6log6(6×3)log64121ogs3+(IOg(,3)2+1-(IOg63).log642 (1-log63)log661。出3log6221og2-log2-log62°3 .已知4>Z>l,若log疝+Iogwz=,ah=ba,则Q=,b=.答案42解析设Iogba=1,则Ql,因为f+:=,所以，=2,则0=从.又4=，所以b2b=bf"1f即2b=b29又4>b>l,解得b=2,4=4.4 .(多选)(2022北京石景山区调研)在通信技术领域中，香农公式C=WIog2(1+筋是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽卬、信道内所传信号的平均功率S、信q道内部的高斯噪声功率N的大小，其中扁叫作信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：Ig50.6990)()A.若不改变信噪比,而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S,而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍C.若不改变信道带宽W,而将信噪比扁从255提升至1023,则C增加了25%qD.若不改变信道带宽W,而将信噪比R从999提升至4999,则C大约增加了23.3%答案ACD解析A正确;对于B,因为WlOg20十袍Wlog2l+(Q=2Wlog2(1+§,所以B错误；qvvio29(1+1023)Ioq9?10对于C,若将信噪比凯255提升至1023,则飞7E为二一l=jT=当一1=；,所以C增加了25%,所以C正确；O4对于D若将信哮比*从999提升至4999则团喻9-2?也1噌5(X)OJ、D'右时1口求吃MaW旋k王4W,人Wlog2(1+999)Iog2I000.50001Ig5+31.l5圻r/n下港一Ig100()3J30233,所以D正确.感悟提升1.在对数运算中，先利用赛的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使幕的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、赛再运算.3H=N=Z?=IOgaMa>0,且0Wl)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.J考点三对数函数的图象及应用例1(1)(多选)(2021重庆一模)小b,cR,且8>0,若e，=ln8=:，则小b,c的大小关系可以是（）A.a<h<cB.h<c<aC.c<a<bD.a<c<b答案ACD解析设e=ln=1="2,如图，在同一坐标系中画出函数y=ex,y=nx9y=:的图象,当直线y=机与三者都相交时，交点的横坐标即为mb,C的值，由图知，当m从大到小时，依次出现CVaV/?、a<c<b.aVVc.故选ACD.IogM,x>0,（2）已知函数应¥）=1”YC且关于X的方程Ar）+%。=0有且只有一个实、3,XW0,根，则实数的取值范围是.答案（1,+）解析如图，在同一坐标系中分别作出y=«r）与y=x+l'的图象，其中。表示直线y=x+在y轴上的截距.由图可知，当时，直线y=-x+。与y=7U）只有一个交点.（3）已知函数段）=logM,实数处（满足OVaV4且/（）=j电）,若於）在片,力上的最大值为2,则5+方=.答案4解析Vx)=log2T,.JU)的图象如图所示，又/()=y(b)且OVaVA,0<a<l,b>且缶=1,a2<6t,由图知，J(x)ma×=J(a2)=log22=2iog2=2,.a=y.b=2,÷Z？=4.感悟提升1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法值个四1103- 54-3,求解.训练1(1)图中曲线是对数函数y=k)gd的图象，已知。取L则对应于Ci,C2,C3,。4的。值依次为()aS 4 3 LA" 3, 5, 10c4 S 3 _Lc*3, Y'' 5' 10答案Ab.l , I dI 5j 5解析作直线y=l,由IOga=I得=a,L431则对应G,C2,。3,。4的。值依次为小，W亍j.(2)当x(l,2)时，不等式。一IpVlOgd恒成立，则。的取值范围是()A.(0,1)B.(l,2)C.(l,2D.(,0答案C解析设力(X)=(R1)2,及(X)=IOgd,要使当x(l,2)时，不等式(-l)2<log。恒成立，只需在区间(1,2)上，力(X)=(X-1)2的图象在及(X)=IogflX的图象的下方即可.当OVaVl时，显然不成立.当a>时，如图所示，要使在区间(1,2)上，力(X)=CrIp的图象在力(x)=logd的图象的下方，只需力(2)W及(2),即(2-l)2log,2,所以IOga221,解得IVaW2.J考点二对数函数的性质及应用角度1比较大小例J2(1)设。=IOg412,Z?=log515,C=Iogel8,则()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a答案A解析a=+log43,j=l÷log53,c=1÷log63,*/log43>logs3>log63,a>b>c.(2)(2021天津卷)设=log23,=logj0.4,c=0.4则小Cc的大小关系为2()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b答案D解析Vlog20.3<log21=0,：.a<0.Vlog10.4=log2.4=l0g2>log22=1,.b>.2VO<O.4o3<O.4o=1,0<c<1,9a<c<b.角度2解对数不等式例3(2022湖州调研)已知函数人X)是定义在R上的偶函数，当XWo时，单调递减，则不等式川og32-5)>4og38)的解集为.答案(1*16)u(r+8)解析因为函数段)是定义在R上的偶函数，且在(一8,0上单调递减，所以可将(logJ(2-5)>U0g38)化为log/2-5)>log38,即log3（2-5）>k>g38或log3（2-5）<logs8=l0
