数列与框图.docx
2017年01月04日1597002668的高中数学组卷一.解答题(共11小题)(1) 图为求某数列an前假设干项和的程序框图,(1)写出数列aj的通项公式；(2) S的值为数列aj的前多少项和?(3) S的输出值为多少？2 .根据如下图的程序框图，将输出的a,b值依次分别记为a,a2,an，b,b?，bn,其中nWN*,n2010.(I)分别求数列囱和b11的通项公式;(II)令cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.3 .数列aj满足如下所示的程序框图，(1)写出数列aj的一个递推公关系；(2)证明：a113an是等比数列，并求EJ的通项公式(3)求数列_Jr的前n项和Tn.%+3旷14 .数列a11满足如下图的程序框图.(I)写出数列an的一个递推关系式；并求数列an的通项公式(II)设数列an的前n项和Sn,证明不等式Sn,W4Sn,对任意nN"皆成立.5 .数列an的各项均为正数，观察程序框图，假设k=l,k=2时，分别有(1)试求数列所的通项公式:令求数列加的前n项和Tn.幽/输入%d左/:jS=O,A=O三1f三l6 .假设根据如图的框图，产生数列a11.(1)当Xo=坐时，写出所产生数列的所有项;65(2)假设要产生一个无穷常数列，求xo的值.7 .执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a,a2,.,an，nN*,n2013.(注：框图中的赋值符号“=也可以写成"÷或"：=)(1)假设输入入=近，直接写出输出结果；(2)假设输入人=2,证明数列)是等差数列，并求出数列aQ的通项公式.an18 .请认真阅读以下程序框图：程序框图中的函数关系式为f()二处二2,程序框图中的D为函数f(X)x+1的定义域，把此程序框图中所输出的数Xi组成一个数列xn(1)输入XC请写出数列(Xn的所有项；x°65(2)假设输入一个正数XO时，产生的数列xj满足：任意一项Xn,都有XnVXnM，试求正数XO的取值范围.9 .数列aj的各项均为正数，观察程序框图(1)假设输入的a=l,d=l,k=3时，求输出的S的值(2)写出k=4时，S的表达式(用a,az>a3,04,a5表示)假设输入k=5,k=10时，分别有S哈和S若.试求数列匕力的通项.10 .根据如下图的程序框图，将输出a,b的值依次分别记为a,aa».»an,.,a2008;bi，b2,.,bll,.,b2008(I)求数列a的通项公式：(II)写出b,b2,b3,b4,由此猜测bn的通项公式，并证明你的证明；(In)在ak与ag中插入bk+1个3得到一个新数列g,设数列/的前n项和为Siv问是否存在这样的正整数m,使数列5的前m项的和Sm=2008,如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.m1Q.K/篇”5b/IWt+I:I<r-g÷lIg3+2I结柬)11 .数列xn、W中的项依次由如下图的程序框图输出的X，y的值确定.(1)分别写出数列xn、yn的递推公式；(2)写出y,y2，y3,y4,猜测y的一个通项公式yn,并加以证明；(-Dn(y+1)*(3)设Zn=,是否存在noN*,使得对任意nN*(n2012)都有ZnoWziv假设存×n-1°在，求出no的值；假设不存在，请说明理由.开始J*XfTe-Ix-+2±2017年01月04日1597002668的高中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共11小题)1.(2011春南山区校级月考)右图为求某数列4前假设干项和的程序框图,(1)写出数列an的通项公式；(2) S的值为数歹Jan的前多少项和?(3) S的输出值为多少？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：(1)该程序的作用是输出分段类型的数列，(2)根据题中,S的值为数列aj的前2010项和；(3)S的输出值为一个常数数列与一个等差数列的前1005项和，利用等差数列的求和公式求解即可.【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：吁1,n为奇数，n<2011,an2n+l.n为偶数，n<2011,该程序的作用是：(2)S的值为数列a11的前2010项和;S的输出值为：l×1005+(5+9+.+2×2010+1)=1005+2(2+4+6+.+2010)+1005=2010+2×1005×l006=2024070.【点评】此题考查循环结构的程序框图、数列及归纳推理，注意每个变量的运行结果和执行情况.2.(2012秋潮南区校级月考)根据如下图的程序框图，将输出的a,b值依次分别记为a,a2,an,b,b2,，bn,其中nN*,n2010.(I)分别求数列En和bn的通项公式；(II)令cn=anbnt求数列(cn的前n项和Tn.【分析】根据框图可知ae=an+2整理得ae-an=2,根据等差数列的定义判断出atl为等差数列，b进而根据等差数列的通项公式求得an，根据bn.3bn,整理得上*二3判断出1为等比数列，根据首bn项和公比求得bn的通项公式.(II)根据(1)中求得的an和bn,求得Cn,进而利用错位相减法求得答案.【解答】解：依框图得，arv=an+2,a=l,即a11an=2,数列屈是首项为1,公差为2的等差数列.*.an=1+(n-1)×2=2n-1又bn，i=3bn，b=3,b即上L=3,，数歹U11是首项为3,公比为3的等比数列bnbn=3×3n',=3n(II)由(I)得Cn=a11bn=(2n-1)3n数列&的前n和为TnTn=ci+c2+c3+cn-i+CnTn=lX3i+3X32+5X33+(2n-3)×3n'1+(2n-1)X3113Tn=l×32+3×33+5×34+(2n-3)×3n+(2n-1)X3IrI将得：-2Tn=3+2×32+2×33+2×34+2×3n-(2n-1)×3n*,=-3+2(3+32+33+34+3n)-(2n-1)×311m=-3+2X3(Mll)一(2n-1)X3nu=-2(n-l)X3nH-63-1Tn=(n-1)×3nq+3【点评】此题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式，及数列求和问题.由等差数列和等比数列构成的数列常可用错位相减法求和.3. (2011春重庆期末)数列aj满足如下所示的程序框图，(1)写出数列a11的一个递推公关系：(2)证明：aw3an是等比数列，并求aQ的通项公式求数列J7的前n项和Tn÷3n1(型)/输/1 = I,1=1，' = 1【分析】(I)由程序框图可直接得到数列an的一个递推关系式a=l,a2=l,an2=5an,-6an.(11)将an+2=5an-6a11移向变形得出an23an+=2(an*3an)>从而可证a1+-3aJ是等比数列;(In)由（三）可求出anL3an=-211两边同除以3皿变形构造出上-M=-L心)：然后3n+l3n3V利用累积法可求出数列的通项，再利用等比数列求和公式可求出前n项和Sn.【解答】解：(I)由程序框图可知，数列an的一个递推关系式a=l,a2=l,an2=5av-6an.(U)数列an的一个递推关系式，a1r2=5anti-6an:那么即-2-3av=2(an+3an)»且a2-3a=-2，数列anL3aJ是以-2为首项，2为公比的等比数列(III)由(II)有an"3an=2l1L-l=-Lx(2)n3n+l3n3<3)三口)522) 3n1an.al.ra2_a3n3323=I-Ix2-Ixa2)nT3333'3"3'3=n-an=2n-3n,(n>2)当n=l时,也满足上式,故an=2n-3n-1前n项和Sn=(2+22+23+.+2n)-(1+3+32+.+3n1)=*-Q-N22【点评】此题主要考杳了程序框图知识，以及等差数列、等比数列的通项与求和，同时考查转化、计算、分析解决问题的能力，属于中档题.4. (2011春合肥校级期末)数列an满足如下图的程序框图.(I)写出数列an的一个递推关系式；并求数列an的通项公式(II)设数列an的前n项和Sn,证明不等式SnMW4Sn,对任意nN"皆成立.【分析】(I)由程序框图可知，数列an的一个递推关系式：an-=4a11-3n÷l,构造得出am-(n÷l)=4(an-n),通过求得等比数列通项公式得出数列a11的通项公式.(11)结合等比数列求和公式，利用作差比拟证明法进行证明.【解答】解(I)由程序框图可知，数列an的一个递推关系式：avi=4an-3n+l,n是正整数，an+(n+l)=4(ann),又a7=l,所以数列an-M是首项为L且公比为4的等比数列，.*.an-n=4n,an=4n,+n,(U)由(I)可知数列a11的前n项和Sn=Q二工+逼辿32对任意的正整数n,Sn-I-4S11=-1(3n2+n-4)0,所以不等式SmlW4Sn,对任意nN*皆成立.2.(6分)【点评】此题考查程序框图的解读，数列通项公式求解，不等式的证明，考查转化构造、推理论证能力.5. (2015秋南城县校级期中)数列a11的各项均为正数，观察程序框图，假设k=l,k=2时，分别有S总和Sq(1)试求数列aj的通项公式；(2)令b=3na，求数列J的前n项和Tnnn/输入a>d左 /【分析】(1)由循环结构可得：SKi二上=，Sk=2=L(二+二)，解出即可得出.K-13QJQ2d,a223(2)利用“错位相减法与等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解：(1)由循环结构可得:sk=i÷-j二111_11_1)二111_1)二2k=2-da1a1+da1+da1+2d-da1a1+2d-5解得:二IT1 或< d=2a1=-1(舍去)，那么an=l+(n-1)2=2n-1.d=-2Tn=3乂1+32义3+-+3n1(2n-3)+3r(2n-1)，3Tn=32×l+33×3+-+3n(2n-3)+3rtH-1>3½2Tn=-3-2(32+33+3n)+-+3rtl-1(2n-l)=3n+1(2n-l)+*，；二。T11=3+(11-l)3nfl【点评】此题考查了“错位相减法、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“
