无理数教学案.docx
无理数教学案课题：无理数课型：新授课课程标准：1、了解无理数的概念；2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。学习内容与学情分析：1.鼓励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情；2 .引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神；3 .了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。学习目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际北景和引入的必要性；2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；3、会判断一个数是有理数还是无理数。教学重点难点：重点：1、无理数概念的探索过程；2、用计算器进行无理数的估算；3、了解无理数与有理数的区别，并正确进行判断。难点：1、无理数概念的建立及估算；2、用所学定义正确判断所给数的属性。教学过程：一、创设问题情境,引入新课：同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢？我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。二、讲授新课1、问题的提出请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下。同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢？大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后答复。(小组交流，分组起来答复见解)经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。2、做一做：投影片(1)在以下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？请大家先回忆一下勾股定理的内容。在这个题中，两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得bJJ+22,即b2=5,那么b是有理数吗？请举手答复。(学生积极答复以下问题)大家分析得很准确，像上面讨论的数a,b都不是有理数，而是另一类数一一无理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进。三、课堂练习1、课本P86随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=I,在RtaABD中，由勾股定理得N=3°h不可能是整数，也不可能是分数。2、课本P42试一试以下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的假设干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。E解：如图，AB=2,BE=I,AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13,AC2=1+1=2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.四、交流合作、共同探讨面积为2的正方形，边长a究竟是多少呢？(1)大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数局部是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探索请一位同学把自己的探索过程整理一1F,用表格的形式反映出来边长a面积Sl<a<21<5<41.4<a1.96<S1.4IVd1.988KS1.414<a1.999396<51.4142<a1.99996164<5还可以继续算下去吗？小结：事实上打，Ir它们都是一个无限不循环小数。五、应用举例，学以致用1、无理数定义议一议：请大家把以下各数表示成小数.你发现了什么？&4582594511上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数。像上面研究过的，=2,4=5中的a,，是无限不循环小数。无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber)<>除上面的ab外，圆周率"(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。2、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数那么不能。3、想一想以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？43.14,0.57(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。34、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数。(2)无限小数都是无理数。(3)无理数都是无限小数。(4)两个无理数的和不一定是无理数。六、知识梳理1、通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、能判断一个数是否为有理数.3、用计算器进行无理数的估算.4、无理数的定义.七、课后作业课后随堂练习1、习题1、2教后分析：无理数的引入是比拟重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
