方程与不等式应用题及答案.docx

方程易系等W点用您4舂素1.(2012湖北省恩施市)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的根底上至少提高()A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%【解析1根据关系式：售价N进价X(1+20%)进行计算.设超市购进大樱桃P千克，每千克Q元，售价应提高x%,那么有P(I-Io%)Q(l+x%)PQ(1+20%),即(1-10%)(l+x%)>1+20%,x%>33.3%.【答案】B2 .(2012年浙江省宁波市)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一局部信：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的局部b0.80超过30吨的局部6.000.80说明：每户产生的污水量等于该户的用水量；水费=自来水费+污水处理费小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元(1)求a,b的值(2)随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王方案把6月份水费控制在家庭月收入的2%,假设小王家月收入为9200元，那么小王家6月份最多能用水多少吨？【解析】由题意,得战潟激隈聿用加减法解此方和in.va=2.2,b=4.2(2)当用水量为30吨时，水费为：17x3+13用水16元,9200x2%=184元，=116<184,小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家6月份用水量为X吨，由题题，得17x3+13x5+6.8(x-30)184,解得XW40.小王家六月份最多用水40吨。【答案】(l)a=2.2,b=42(2)40吨3 .(2012哈尔滨)同庆中学为.丰富学生的校园生活，准备参军跃体育用品商店一次性购置假设干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，假设购置3个足球和2个篮球共需310元.购置2个足球和5个篮球共需500元.(1)购置一个足球、一个篮球各需多,少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需参军跃体育用品商店一次性购置足球和篮球共96个.要求购置足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购置多少个篮球？【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得3A2y = 310,解得2x + 5y = 500x=50,，一个足球、一个篮球各需50元、80元；y=80(2)设足球买X个，那么篮球(96-x)个，根据题意得50x+80(96-x)<5720,解得x65,Tx为整数，,x最小取66,96-x=96-66=30,3最多可以买30个篮球4.(2012浙江省温州市)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将几件产品运往A,BC三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图。设安排X件产品运(1)当 = 200时，根据信息填表:解得 40x<429. 7A地B地C地合计产品件数(件)X2x200运费(元)30X假设运往B地的书卜数不多于运往C地的件数，总运费不超过t4000元，那么有哪几种运输方案？(2)假设总运费为5800元，求的最小值。【答案】解：(1)根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)X200-3xIx200运费(元)30X1600-24x50x56x+1600由题意得200-3x2x1600÷56x4000Tx为整数，:x=40或41或42,，有三种方案，分别为：A地40件，B地80件，C地80件；(ii)A地41件，B地77件，C地82件；(iii)A地42件，B地74件，C地84件.(2)由题意得30x+8(-3x)+50x=5800,整理得=725-7x.V-3x072.5.又.0,0<x72.5且X为整数.Yn随X的增大而减少，当x=72时，n有最小值为221.5.(2012黔东南州)我州某教育行政部门方案今年暑假组织局部教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案。甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出局部按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出局部按八折收费。如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？.解析：此题中我们不知道教师人数，所以就要分类讨论。.解：设教师人数为X,一,，120x(0<x35)那么甲宾馆收费为：135×120+120(%-35)×90%(x>35)那么乙宾馆收费为:120x(0<x45)45×120+120(x-45)×80%(x>45)(1)当0<x35时，两家宾馆样优惠，收费都是120x；（2）当35<x<45时，35l20+12（Xx-35）90%vl20x一定成立，甲宾馆更优惠(3)当x>45时，35×120+120(x-35)×90%<45×120+120(x-45)×80%,即45vx<55,甲宾馆更优惠；(4)当x>45时，35×120+l20(x-35)×90%=45×120+120(x-45)×80%,即X=55(人)时，两家宾馆一样优惠；(5)当x>45时，35×120+120(x-35)×90%>45×120+120(x-45)×80%,即x>55,乙宾馆更优惠；答：总之，当x35或x=55时，选择两个宾馆是样的；当35VXV55时，选择甲宾馆比拟廉价;当x>55时，选乙宾馆比拟廉价.6.（2012深圳市）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。某家电商场方案用118万元购进节能型电进价（元/台）售价（元/台）视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右电视机50005500表所示：洗衣机20002160（1）在不超出现有资金的前提下，假设购进电视机的数量空调24002700和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送''的活动，在（1）的条件下，假设三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？【解答】：（1）解:设购进电视机的数量为X台，那么洗衣机的数量为X台，空调的数量为（40-2x）台，依题意：解之得：8x1040-2x3x500OX+2000x+2400(40-2x)118000由于X为正整数，故x=8910,因此有三种方案：电视机8台，洗衣机8台，空调24台；电视机9台，洗衣机9台,空调22台J电视机10台，洗衣机10台，空调20台（2）设售价总金额为丁元，依题意有：y=5500X+2160x+2700(40-2x)=2260x+1080002260>0,故y随X的增大而增大由于：8WxW10,.当X=I0,j有最大值=2260×10+l08000=130600由于满IoOO元才能送出一张消费券，故送出消费券的张数为：喘件=130（张）答：最多送出送出消费券的张数为130张7.（2012贵州黔西南州）某工厂方案生产A、B两种产品共10件，其生产本钱和利润如下表.A种产品B种产品本钱（万元/件）25利润（万元/件）13（1）假设工厂方案获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）假设工厂方案投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.【答案】（1）设A、B两种产品各x、y件，由题意得fx+y=10x÷3y=14,解得A、B两种产品各8、2件.设A种产品X件，那么B种产品（10X）件，由题意得2x+5(10-x)44x+3(10-x)>14,解得2V8.因为X为整数，所以x=2,3,4,5,6,7.所以，工厂有6种生产方案：那么B种产品8件;那么B种产品7件;那么B种产品6件;那么B种产品5件;那么B种产品4件;那么B种产品3件.方案，A种产品2件,方案，A种产品3件,方案，A种产品4件,方案，A种产品5件,方案，A种产品6件,方案，A种产品7件,（3）设A种产品X件时，获得的利润为W万元，那么W=x+3（10X尸一2X+30.因为一2V0,所以W随X的增大而减小.所以，当x=2时，W取得最大值，为26.所以，生产方案获利最大，最大利润为26万元.【点评】此题涉及实际应用，首先理解题意，理清各个量之间的关系，然后根据题目的要求，选择适宜的模型建立方程（组）、不等式（组）、函数解决问题.8.高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%,而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重各是多少？解：设女生平均体重为X千克，那么男生平均体重为1.2x千克；男生有y人，那么女生有1.2y人2分由题意得:1.2j+1.2xy=48(jz+l.2y4分整理得：2.4X尸48X2.2尸5分Vy0,2.4=48×2.26分解得-44,1.2=52.87分答：男、女生平均体重分别为52.8千克和44千克.8分