新人教版九年级下解直角三角形全章教案.docx

第一课时教学内容锐角三角函数(一)教学三维目标一.知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、COSA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。(一).教材分析:1 .教学重点：正弦，余弦，正切概念2 .教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、CoSA、tanA表示正弦，余弦，正切(三)1.课本引入问题，再结合特殊角30。、45。、60。的直角三角形探究直角三角形的边角关系。2.归纳三角函数定义。. A NA的对边s 1 aA=-, cosA=斜边ZA的邻边斜边 ZA的对边,tanA=二 丁d 1的邻边D3例1.求如下图的Rt3例C中的siaA,cos,tanA的值。A4.学生练习P21练习1,2,3二.探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求Sia30°cos45o归纳结果30°45°60°SiaAcostanA2.求以下各式的值(1) sia30o+cos30o(2) V2sia45°-cos30occos30°八。2(3) fr+la600-Un30osi445°三.拓展提高1.P82例4.（略）四.小结五.作业课本p862,3,6,7,8,10第二课时教学内容解直角三角形应用一一.教学三维目标（一）知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.二、教学重点、难点和疑点1 .重点：直角三角形的解法.2 .难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3 .疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、教学过程（一）知识回忆1 .在三角形中共有几个元素？2 .直角三角形ABC中，NO90。，a、b、c、NA、NB这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系SinA=CosA=IanA-ccb（2）三边之间关系a2+b2“2（勾股定理）（3）锐角之间关系NA+ZB=90o.以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.（二）探究活动1 .我们已掌握RtZXABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.2 .教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？“让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）.3 .例题评析例I在AABC中，Ne为直角，NA、NB、Ne所对的边分别为a、b、c,且b=2a=6,解这个三角形.例2在AABC中，NC为直角，NA、NB、NC所对的边分别为a、b、c,且b=20ZB=35°,解这个三角形（精确到0.1）.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好，选一种板演.完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底.例3在RtZABC中，a=104.0,b=20.49,解这个三角形.（三）稳固练习在4ABC中，NC为直角，AC=6,NBAC的平分线AD=45,解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力.（四）总结与扩展请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求,-2解决问题要结合图形。四、布置作业.p96第1,2题第三课时教学内容：解直三角形应用二S一.教学三维目标（一）、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.二、教学重点、难点和疑点1 .重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.2 .难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.三、教学过程(一)回忆知识1 .解直角三角形指什么？2 .解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：ZA+ZB=90o(3)边角之间的关系：sin A =ZA的对边斜边COSA =ZA的邻边斜边铅垂线视线(二)新授概念1 .仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.2 .例1图 6-16如图(6-16),某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=I200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角。=16。31',求飞机A到控制点B距离(精确到1米)AC解：在RtABC中SinB=ABAC1200.AB=SinB=0.2843=4221（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米.例2.2003年IO月150“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形外表350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球外表上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km,结果精确到0.1km）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FoQ中解决。解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练.因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由的俯角Q得出RtABC中的NABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.NA的对边例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式SinA=斜边来解决的两个实际问题即Na和斜边，求Na的对边；以及Na和对边，求斜边.（）.稳固练习1 .热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60。，热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（结果精确到0.1'm）图6-172 .如图6-17,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8（T14'.观察所A的标高（当水位为Om时的高度）为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到Im）教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：（1） .谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来.（2） .请学生结合图形独立完成。3如图619,A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11。，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.此题在例1的根底上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E,构造出RtaABE,然后进一步求出AE、BE,进而求出BD与CD.设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是稳固，到达分层次教学的目的.练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角NACD=52。，人的高度为1.72米，求树高（精确到001米）.要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.（四）总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题.四、布置作业1.课本p96第3,.4,.6题第四课时教学内容：解直三角形应用三（一）教学三维目标（一）知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.（二）能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.二、教学重点、难点1 .重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.2 .难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.三、教学过程1 .导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决.2 .例题分析例1.如图6-21,厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，NA-26。，求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）.分析：上图是此题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，此题什么，求什么？由题意知，AABC为直角三角形，NACB=90。，ZA=260,AC=5米，可利用解RtABC的方法求出BC和AB.学生在把实际问题转化为数学问题后，大局部学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯.另外，此题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想.例2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？引导学生根据示意图，说明此题什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3稳固练习为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角NACD=52。，人的高度是1.72米,求树高（精确到0.01米）.C52a首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题.RtZiACD中，ZD=RtZ,ZACD=52o,CD=BE=15米，CE=DB=I.72米，求AB?图6-23（三）总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决,具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决.本课涉及到一种重要教学思想：转化思想.四、布置作业1 .某一时刻，太阳光