文科一轮学案3.1导数的概念及运算.docx
学案3.1导数的概念及运算自主预习案自主复习夯实根底【双基梳理】1 .平均变化率一般地，函数y=J(x)Xo>Xi是其定义域内不同的两点，记a-=x-xo»y=yyo=J(x)J(xq)=<xo+&)-/U),那么当x:0时，商他)以应=拜称作函数y=(x)在区间xo,x°+x(或xo+x,X。)的平均变化率.2 .函数)，=人用在X=XO处的导数定义称函数y="r)在X=Xo处的瞬时变化率N)那=!回火"+噂凡为函数y=()在X=即处的导数，记作/的)，即/-hmZ(2)几何意义函数人”)在点松处的导数/(向)的几何意义是在曲线)，=/&)上点处的切线的斜率.相应地,切线方程为一3 .函数大处的导函数如果人工)在开区间(小/力内每一点X都是可导的，那么称/Lr)在区间.这样,对开区间3,份内每个值X,都对应一个确定的导数，(X).于是，在区间3,份内，/(%)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数)=火幻的导函数，记为或y'4 .根本初等函数的导数公式y=)y'=ff(%)y=cy=一y=xn(nNt)V=,为正整数y=xu(x>0f”0且"Q)V=,为有理数y=(a>O,a)y=一y=logrtx(a>0,al,x>0)y=一y=sinx>'=一y=CosX<=一5 .导数的四那么运算法那么设儿1)，g()是可导的，那么(l)Ax)±g(x)'=；(2)x)g(x)T=c,f()g()-AX)g''.、"(3)W-g2()(g(x)O)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(1)/(XO)与(/(即)'表示的意义相同.()(2)求/(Xo)时，可先求人沏)再求/(XO).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)函数y(x)=sin(一外的导数是/(x)=cosx.()考点探究案典例剖析考点突破考点一导数的运算【例1】求以下函数的导数：(l)y=(3x2-4x)(2x+1)；(2)y=x2sinx；(3)y=3Aex-2x+e：,八Inx产?变式训练：(l)Ax)=M2016+lnx),假设/(XO)=2017,那么沏等于()A.e2B.1C.In2D.e(2)假设函数HX)=O?+加+c满足，(1)=2,那么F(1)等于()A.-1B.-2C.2D.O考点二导数的几何意义例2命题点1切点的切线方程问题InY-9j例2函数於)='的图象在点(1,一2)处的切线方程为()A.2ry4=0B.2x+y=0C.-y-3=0D.x+y+l=O函数y=4r)及其导函数)，=/(X)的图象如下图，那么曲线y=Hx)在点P处的切线方程是命题点2未知切点的切线方程问题例3与直线2-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是()A.2xy+3=0B.Ixy3=0C.2-y+l=0D.2-y=0(2)函数凡T)=XlnX,假设直线/过点(0,-1),并且与曲线y=(x)相切，那么直线/的方程为()A.x÷y-1=0B.-y-=0C.x÷y÷l=0D.%y÷l=0命题点3和切线有关的参数问题1 -7例4/(x)=nfg(x)=2x2÷zmx+2(wi<0)，直线/与函数/(x),g(x)的图象都相切，且与/(x)图象的切点为(1,y),那么勿等于()A.1B.3C.4D.2命题点4导数与函数图象的关系例5如图，点A(2,l),B(3,0),E(x,0)(x20),过点E作。8的垂线/.记aAO8在直线/左侧局部的面积为S,那么函数S=(x)的图象为图中的()变式训练：(1)函数兀O=X3-3x,假设过点A(0,16)且与曲线y=7U)相切的直线方程为y=0x+16,那么实数。的值是.(2)假设直线y=2x+n是曲线y=.Hnx的切线，那么实数m的值为.【当堂达标】I.(教材改编/(X)是函数y=+2+的导函数，那么，(一|)的值为()A.OB.3C.4D.一W2.如下图为函数y=(x),y=g(x)的导函数的图象，那么y=(x),y=g(x)的图象可能是()3.4.5.设函数段)的导数为/(x),且/)=/sinx+cosx,那么/'(；)点P在曲线y=*上，。为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的取值范围是,(2015陕西)设曲线y=F在点(0,1)处的切线与曲线y=%x>0)上点P处的切线垂直，那么P的坐标为一稳固提高案日积月累提高自我1 .函澈段)的导函数而，且满足外)=均(l)÷lnx,那么/'等于()A.-eB.-1C.1D.e2 .曲线y=lnx的切线过原点，那么此切线的斜率为()A.eB.eC.-D.ee3 .函数人r)的导数为/(X),且满足关系式7(x)=x2+34(2)+lnx,那么/(2)的值等于()9-4D.9- 4-C2B.TA.4 .(2014课标全国II)设曲线)，="ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为丁=标，那么。等于()A.0B.1C.2D.35 .。为常数，假设曲线y=加+3xInX存在与直线x+y-1=0垂直的切线，那么实数4的取值范围是()+e)B.(-8,IC.1,+)D.(8,16 .设函数yU)=Mx+k)(+2k)-3k),那么/(0)=6,那么A=.7 .在平面直角坐标系M中，假设曲线y=r2+g(,b为常数)过点尸(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，那么。+匕的值是.8 .(2015课标全国II)曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=v2÷(a÷2)x÷1相切，那么a=9 .曲线y=V+x2在点R)处的切线(平行于直线4x1=0,且点R)在第三象限.求PO的坐标；(2)假设直线LUi,且/也过切点Po,求直线/的方程.10 .设函数y=kg,曲线y=(x)在点(2,42)处的切线方程为7-4y-12=0.(1)求人不)的解析式；(2)证明：曲线y=Ar)上任一点处的切线与直线X=O和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.学案3.1导数的概念及运算自主预习案自主复习夯实新【双基梳理】1 .平均变化率一般地，函数y=(x)fo>Xi是其定义域内不同的两点，记x=x-xo»Ay=一yo=Kll)-火冲)=TUo+x)-/(X0)，那么当x:0时，商Q士-幽)=各称作函数y=()在区间Xo,XO+x(或xo+x,X。)的平均变化率.2 .函数)，=人外在X=Xo处的导数定义称函数y=7(x)在X=XO处的瞬时变化率原寿=妈)火"+黑''°)为函数y=7(x)在X=XO处的导数，记/七，/、n,，/、1,.AVO+x)7(xo)作/(Xo)，即/-il¾晨几何意义函数段)在点必处的导数/(Xo)的几何意义是在曲线y=上点(题，ZUq)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y/(xo)=CrO)Crxo).3 .函数;U)的导函数如果大处在开区间3,份内每一点X都是可导的，那么称/Cr)在区间(内力可导.这样,对开区间(小b)内每个值心都对应一个确定的导数/(X).于是，在区间3,加内，f。)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数),=(x)的导函数，记为f'0)或y'(或y'').4 .根本初等函数的导数公式y=J()y'=/。)y=cy，=Oy=Z(nN+)y=wy,为正整数y=V(x>O,m0且EQ)y=mxm,为有理数y=av(tz>O,a)y,=llnay=k>gW>O,afx>0)l1)xlnay=sinxy,=cosxJ=COSXy,=sinx5 .导数的四那么运算法那么设加)，g()是可导的,那么(1)(X)±g(x)'=£Q)±如Cr)：(2)U)g(x)'=f(X)R(X)+/U)a'();c4,f)g()g'a:(、/(3)W-g2()(g(x)O)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(I)/(Xo)与(/U)'表示的意义相同(X)(2)求/(Xo)时，可先求Tim)再求/(Xo).(X)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(×)(5)函数y(x)=sin(-x)的导数是/(x)=cosx.(X)考点探究案典例剖析考点突破考点一导双的运算【例1】求以下函数的导数：(l)y=(3x2-4x)(2x+l);(2)y=x2sinx；(3)y=3XeA2*+e；,八InX产?Tr解(l)y=(3/一4x)(2x+l)=63+32-8x2-4x=6x3-5x24x,"=18x2-10x-4.(2)y'=(2)zSinX+x2(SinX)'=2xsinx÷x2cosx.(3)y,=(3Vy(2Ay+e'=(3aYex+3v(eA)/-(2)z=3Vln3+3V-2vln2=(In3+l)(3e尸一2'In2.,(InaQ2+l)-InMF+)，(物=(x2+l)2(x2+l)2(2+1)2,变式训练：(I)/(X)=X(2016+lnx),假设F(XO)=2017,那么出等于()A.e2B.1C.In2D.e（2）假设函数/）=4+加+c满足，（1）=2,那么/（1）等于（）A. -1B. -2C.2D.O答案(I)B(2)B解析(1/(x)=2016+lnx+x×=2017+lnx,故由/(次)=2017得2O17+ln的=2017,那么InXo=0,解得Xo=L(2)f,(X)=4a?+2",/(X)为奇函数，且，(1)=2,V(-1)=-2.考点二导数的几何意义例2命题点1切点的切线方程问题InX-9r例2(1)函数火外=的图象在点(1,一2)处的切线方程为()A.2-y-4=0B.2r+y=0C.L)L3=0D.x+y+l=O函数y="r)及其导函数y=f(x)的图象如下图，那么曲线y=(x)在点P处的切线方程是答案C(2)x一厂2=0A”一，ITnX解析(1/(X)=-T-,那么/(1)=1,故该切线方程为y(2)=-1,即xy3=0.(2)根据导数的几何意义及图象可知，曲线y=(x)在点尸处的切线的斜率&=/(2)=1,又过点P(2,0),所以切线方程为-y-2=0.命题点2未知切点的切线方程问题例3与直线2-y+4=0平行的抛物线y=/的切线方程是()A.2ry+3=0B.y3=0
