八年级下学期《平行四边形》单元测试卷专项训练卷(附解析点评).docx

新版八年级下学期平行四边形单元测试卷一.解答题(共40小题)1 .如图，在aABC中，ZBAC=90o,Az)是中线，七是Ao的中点，过点A作A尸BC交8E的延长线于尸，连接CK(1)求证：AD=AFt(2)如果AB=AC,试判断四边形AoC尸的形状，并证明你的结论.2 .四边形ABCO为正方形，点E为线段AC上一点，连接OE过点E作EfLOE,交射线BC于点F,以OE、E产为邻边作矩形OEFG,连接CG.(1)如图1,求证：矩形OEFG是正方形;(2)若4B=2,CE=求CG的长度;(3)当线段OE与正方形ABCO的某条边的夹角是30°时，直接写出NErC的度数.B3 .如图，在mABCo的形外分别作等腰直角尸和等腰直角4AOE,N¾8=NEAO=90°,连接AC、EF.在图中找一个与47¾E全等的三角形，并加以证明.,点E在边BC上，点尸在边CO上.(1)如图1,若E是BC的中点，ZAEF=60°,求证：BE=DF;(2)如图2,若NEA尸=60°,求证：ZXAE尸是等边三角形.5 .如图，在平行四边形ABCO中，点七、尸分别在A8、CO上，AE=CF,连接AF,BF,DE,CE,分别交于“、G.求证：(2) E尸与G”互相平分.(1)四边形AEC尸是平行四边形.6 .如图，在正方形ABCO中，点E,尸分别在边A8,BC上，ZADE=ZCDF.(1)求证：AE=CF(2)连接DB交EF于点0,延长08至点G,使OG=O£),连接EG、FG,判断四边形OEG尸是怎样的四边形，并说明理由.DC7 .如图，在等边三角形A8C中，BC=6cm,射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG以Icmls的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以Icmls的速度运动，设运动时间为(5).(1)连接EH当E产经过AC边的中点。时，求证：ADECDF;(2)当，为多少时，四边形AC尸石是菱形.8 .如图，矩形ABCo中，延长AB至E,延长C。至F,BE=DF,连接EH与BC、A。分别相交于P、Q两点.(1)求证：CP=AQ;(2)若BP=I,PQ=2加,NAE产=45°,求矩形ABS的面积.9 .如图，矩形ABCo的对角线AC,BD相交于点0,点E,尸在B。上，BE=DF.(1)求证：AE=CFi，求矩形ABCO的面积.10 .已知：矩形ABCO中AD>A8,0是对角线的交点，过。任作一直线分别交BC、A。于点、M、N(如图).(1)求证：BM=DN;(2)如图，四边形AMNE是由四边形CMNo沿MN翻折得到的，连接CM求证:四边形AMCN是菱形;(3)在(2)的条件下，若ACON的面积与aCMN的面积比为1：3,求幽的值.DNAAD.CF,经测量发现4D=CF.(1)他将正方形0。EF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2,试判断A。与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕。点逆时针旋转，使点E旋转至直线/上，如图3,请你求出12.阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P(XI,yi)、Q(X2,")为端点的线段中点坐标为zxl+x2¥1+¥2运用(1)如图，矩形ONE尸的对角线相交于点M,OM。尸分别在X轴和y轴上，O为坐标原点，点七的坐标为(4,3),则点M的坐标为.(2)在直角坐标系中，有A(-1,2),B(3,1),C(l,4)三点，另有一点。与点A、B、。构成平行四边形的顶点，求点。的坐标.13.如图，在平行四边形ABCO中，ZC=60o,M、N分别是A。、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCo是平行四边形;14 .如图，在aABC中，点0是AC边上(端点除外)的一个动点，过点0作直线MNBC.设MN交NBCA的平分线于点E,交NBCA的外角平分线于点F,连接AAAF.那么当点0运动到何处时，四边形AEC/是矩形？并证明你的结论.15 .如图，矩形ABCo中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点尸，连接AcDF.(1)求证：四边形ACD/是平行四边形；(2)当CF平分NBCO时，写出BC与CQ的数量关系，并说明理由.16 .如图，在矩形ABCO中，对角线AC与5。相交于点O,过点A作AE80,过点。作ED/AC,两线相交于点E.(1)求证：四边形AOz)E是菱形；(2)连接8E,交AC于点F.若BELED于点、E,求NA0。的度数.17 .如图，四边形ABCD是平行四边形，E、尸是对角线8。上的点，Z1=Z2.(1)求证：BE=DFi18 .如图所示，已知四边形ABCO,AoE户都是菱形，ZBAD=ZFAd,NBAD为锐角.(1)求证：ADLBF；(2)若BF=BC,求NAOC的度数.19 .如图，AABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边8C上的高，点E、尸分别是A8、AC的中点.(1)求证：四边形AED尸是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.20 .如图，在菱形ABCO中，对角线AC、8。相交于点。过点0作一条直线分别交。A、Be的延长线于点E、F,连接BE、DF.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)三EF.LAB,垂足为M,tanNB0=l,求0W：MF的值.221 .如图，O是菱形ABCO对角线AC与8。的交点，CD=5cm,OD=3cm;过点C作CE/DB,过点8作BEAC,CE与BE相交于点£(1)求OC的长；(2)求证：四边形08EC为矩形;(3)求矩形08EC的面积.22 .如图，在aABC中，AB=AC,ADLBCf垂足为点ZAN是aABC外角NCAM的平分线，CE工AN,垂足为点M(1)求证：四边形4。CE为矩形；(2)当aABC满足什么条件时，四边形A。CE为正方形？给出证明.23 .如图，ZXABC是等腰直角三角形，NA=90°,点P、Q分别是A8、AC上的一动点,且满足BP=AQ,。是BC的中点.(1)求证：4POQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APoQ是正方形，并说明理由.24 .如图，ZABC中，点。是边AC上一个动点，过O作直线MNBC,设MN交N8C4的平分线于点及交NBCA的外角平分线于点E(1)探究：线段OE与O尸的数量关系并加以证明：(2)当点。在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且4ABC满足什么条件时，四边形AEC尸是正方形？25 .如图，在固48C。中，A8=3,AO=4,NABC=60°,过3C的中点上作ELLAB,垂足为点F,与。的延长线相交于点H.(1)求证：ABEF94CEH(2)求Z)E的长.26 .如图，团ABC。的对角线AC8。相交于点O,E尸过点O且与AB、CO分别相交于点E.F,连接EC(1)求证：OE=OF;(2)若ELLAC,ZBEC的周长是10,求ElABCO的周长.27 .如图(*),四边形ABCO是正方形，点E是边BC的中点，NAEF=90°,且E/交正方形外角平分线b于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图(*)后，很快发现AE=E凡这需要证明AE和所所在的两个三角形全等，但aABE和aEC尸显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证aAEMgEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1,取AB的中点M,连接EM.ZAEF=90°ZFEC+ZAE=90o又NEAM+NAEB=90°"EAM=NFEC点及M分别为正方形的边BC和AB的中点J.AM=EC又可知aBME是等腰立角三角形/.NAME=I35°又C尸是正方形外角的平分线AZECF=135°AEMEFC(ASA)J-AE=EF(2)探究2：小强继续探索，如图2,若把条件''点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图3,若把条件“点七是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由.28.如图，在团ABoC中，分别取AC、8。的中点E和尸，连接BE、CF,过点A作APBC,交OC的延长线于点尸.(1)求证：ABDCF;(2)当NP满足什么条件时，四边形BEC户是菱形？证明你的结论.(1)求证：AD=AE(2)如图2,点P在线段BE上，作EFLDP于点F,连接AF,求证：DF-EF=2AF;(3)请你在图3中画图探究：当尸为射线EC上任意一点(尸不与点E重合)时，作EF垂直直线OP,垂足为点八连接AF,线段OREF与A尸之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.30 .如图，NABM为直角，点C为线段BA的中点，点。是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接A0,作BE_LA。，垂足为E,连接CE,过点E作E凡LCE,交BD于(1)求证：BF=FDi(2)点。在运动过程中能否使得四边形AC所为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时NA的度数.31 .如图1,在正方形ABC。中，E、尸分别是边A。、Oe上的点，S.AF±BE.(1)求证：AF=BEi(2)如图2,在正方形ABCO中，M、N、P、。分别是边A8、BC.CD、DA上的点,且MP_LNQ.MP与NQ是否相等？并说明理由.图1图232 .如图，四边形A8CD、BEFG均为正方形,(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角(0°<<180o),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角B发生变化时，NEM8的度数是否发生变化？若不变化，求出/EM8的度数；若发生变化，请说明理由.(3)在(2)的条件下，过点A作AN_LM8交MB的延长线于点M请直接写出线段CM与BN的数量关系：.33.如图，在正方形ABCO中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.(1)求证：丛BCPmADCP；(2)求证：ZDPE=ZABC:(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)，若NA8C=58°,则NoPE二度.图图34 .如图，在团ABCO中，/ABC的平分线交4£于点E,延长BE交C。的延长线于F.(1)若N尸=20°,求NA的度数；(2)若48=5,BC=S,CELAD,求ZABCZ)的面积.35 .已知：如图，在矩形A8C。中，M、N分别是边A。、BC的中点，E、尸分别是线段8M、CM的中点.(1)求证：ZA8M妾£)CM；(2)判断四边形MEN厂是什么特殊四边形，并证明你的结论.36 .如图，已知四边形ABOE是平行四边形，C为边8。延长线上一点，