二次函数压轴题100题提优训练【含答案】.docx

二次函数压轴题100题提优训练一、综合题1.如图，已知二次函数y=Q%2+2%+c的图象经过点C（0,3）,与X轴分别交于点A,点B（3,0）.点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=x2+2x+c的表达式；（2）连接PO,PC,并把APoC沿y轴翻折，得到四边形PoPC.若四边形POPtC为菱形,请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.2 .已知关于X的方程X2-（m+2）x+2m-1=0.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2-（m+2）x+2m-1=0与X轴有两个交点都在X轴正半轴上，求m的取值范围;（3）填空：若2-（m+2）x+2m-1=0的两根都大于1,则m的取值范围是.3 .已知二次函数y=-+b+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于%的一元二次方程-/+"+C=O的解为:（2）求此抛物线的解析式；（3）当X为值时，yVO；（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围.4 .某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF）,如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长X米，AD>AB,矩形ABCD的面积为S平方米.（1）求出S与X的函数关系式，直接写出自变量X的取值范围；（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长.5 .一经销商按市场价收购某种海鲜100O斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出.（1）用含X的代数式填空：X天后每斤海鲜的市场价为元；X天后死去的海鲜共有斤：死去的海鲜的销售总额为元；X天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养X天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y,写出y关于X的函数关系式：（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润yz关于放养天数X的函数关系式.6 .观察下表：第1格2珞93格用彩yyXyyyyyXXyyVXXyyyyyyyXXXyyyyXXXyyyyXXXyyyy我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式“为x+4y.问答下列问题:（1）第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为;（2）若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为-6.求X,y的值；（2）在的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求”特征多项式的值”的最大值及此时n值.7 .某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件：如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件：如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为X元，每月的销售量为y件.（1）求y与X的函数关系式并写出自变量X的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？8 .汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：S）的函数解析式是S=M+bt.当t=时，S=6；当t=l时，S=9.个S(m)12-9 10 3-（1）求该函数的解析式：（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远？9.某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元.在销售过程中发现，小书包每天的销量y（单位：个）与其销售单价X（单位：元）有如下关系：y=-÷76,大书包每天的销量yz（单位：个）与其销售单价Z（单位：元）有如下关系：y2=-z÷80,其中x,Z均为整数.商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于、在八销售单价-进价、进价（利润率=-）.进价（I）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同：（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价.10 .某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=船（0<t<8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与，之间满足如下关系：Q;北（I）当8VtW24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）求W关于t的函数解析式：该药厂销售部门分析认为，336w<513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.其最低点坐标是（6, 1）.11 .某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜.某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示.（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，(2)（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份X之间的关系式：（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些?12 .定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比.（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为.（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4,求它的最小内角的正切值.(3)如图，已知函数y=言(x+4)(x-m)与X轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C,对称轴与X的正半轴交于点D,若AABC中AB边上的中高比为5：4,求m的值.13 .在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？14 .如图，在矩形OABC中，0A=8,OC=4,OA>OC分别在X轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.(1)求点D的坐标；(2)若经过B、C、D三点的抛物线与X轴的另一个交点为E,写出点E的坐标；(3)在(2)中的抛物线上位于X轴上方的部分，是否存在一点P,使aPBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.15 .已知二次函数y=2-2mx+2r112-1(m为常数).(I)若该函数图象与X轴只有一个公共点，求m的值：(2)将该函数图象沿过其顶点且平行于X轴的直线翻折，得到新函数图象.新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；已知点A(-2,一1)、B(2,-1),若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.16 .如图二次函数的图象与X轴交于点A(-3,0)和B(l,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、Do(1)求二次函数的解析式；(2)写出使一次函数值大于二次函数值的X的取值范围；(3)若直线BD与y轴的交点为E点，连结AD、AE,求AADE的面积；17 .某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=(x-l)(冈-3)的图象和性质进行了探究,探究过程如下，请补充完整：获得图象：计算X与y的几组对应值，列表如下:X-4-3-2-101234y-50-3-4-3010-3(I)如图，在直角坐标系中画出了函数y=(X-I)(x-3),将这个图象补画完整.(2)探究性质：根据函数图象，写出该函数的一个正确结论：解决问题：(3)若过定点的直线y=tx-2t+2与函数y=(x-l)(x-3)(2<x4)的图象只有一个交点，请结合函数图象求出t的取值范围.18 .随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。19 .某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量X成正比例关系，种植花卉的利润yz与投资量X的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据.投资量X(万元)2种植树木利润y(万元)4种植花卉利润yz(万元)2(1)分别求出利润y与y2关于投资量X的函数关系式;(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围.20.已知二次函数y=x2+bx+c的函数值y与自变量X之间的对应数据如表：X-10I234y1052125（1）求b、C的值：（2）当X取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？21 .已知抛物线y=（-m）2-（x-m）,其中m是常数，该抛物线的对称轴为直线x=.（1）求该抛物线的函数解析式.（2）把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点.22 .包河区发展农业经济产业，在大灯乡种植多品种的葡萄.已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元kg,如果在未来40天葡萄的销售单价P（元kg）与时间t（天）之间的函数关系式为:（4t÷20,（1£20,£为螫数）p=,且葡萄的日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如（一域+35,（21t40,t为感数）下表:时间t/天136102040日销售量y/千克1181141081008040（1）请直接写出y与t之间的变化规律符合什么函数关系？并求在第15天的日销售量是多少千克？（2）在后20天（即21t40工为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？（3）在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠n元利