数字信号处理试卷集合.docx
20032003200520072009201120042006200820102012华南理工大学20032004学年度第一学期试卷数字信号处理1. （8分）确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部:(a) hn)=-2+/5,4-/3,5+/6,3+j-7+j2(b) h1n)=-2÷/5,4-/3,5+/6,3+j-7+j22. （8分）下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。=xn+M-川3. 缶分）确定以下序列的平均功率和能量4w=-U-n13，4. （6分）xn（0"N-1）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为Xk（1）用Xk表示序列M川=一3八的DFT变换（2） 如果Hm="（O"N-1）,求其N点DFL5. .（8分）确定以下数字滤波器结构的传输函数”（Z）=织X（Z）6. (105»以以下形式实现传输函数为H(Z)=(1-0.7z,)5=1-3.5ZT+4.9z-2-3.43z3+1.2005ZT-0.16807z-5的FIR系统结构。(1)直接形式(2) 个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99"('1.010d0.3乃H("30.0I0.35万d乃用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWOrth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejy0.10<a<00.9H(ejy1.00.3乃罔乃。9. (10分)信号yn包含个原始信号xn和两个回波信号:yn=×n+0.5xn-nd+0.25xn-2d求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.IO(14分)一个线性移不变系统的系统函数为"(z)=匚号,这里同<11-az(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(C)H(Z)和一个系统G(Z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(Z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)o附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)u(n=«1ohm0其它汉宁窗(Hannwindow)wf=<0.5+0.5cos()-MnM2M+10其它汉明窗(HammingWindOW)vvfn="0.54+0.46cos(2加)-MnM02M+1其它布莱克笑窗(BIaCkmanwindow)用=<277774Z7?0.42÷0.5cos()+0.08cos()-MnM2M+12M+10其它表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthAMlRelativesidelobelevelAsMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidthRectangular4(2M+l)13.3dB20.9dB0.92MHann8(2M+l)31.5dB43.9dB3.11MHamming8(2M+l)42.7dB54.5dB3.32MBlackman12(2M+l)58.1dB75.3dB5.56Mc=l归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：a'SN+qs“+,s"2÷÷6fjv-s÷un表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数NQia2O3a4as11.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000考试答案1. (8分)确定以下序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称局部：(a) An)=-2+/5,4-/3,5+/6,3+j-1+j2(b) h1n=-2+j5A-3,5+/6,3+j-1+j2解：(a)/-川=-7-/2,3-/,5-/6,4+/3,-2-75Hesn=0.5*(Ah+=-4.5+/1.5,3.5-/2,+5,3.5+2,-4.5-Jl.5)Hean=0.5*(hn-=+2.5+J3.5,O.5一7,",-0.5-j-2.5+3.5)t(b)A4TV-n=-2-y5-7-j2,3-Z5一/6,+4+j3Hpcsn=0.5*(ftn+，*N-川)=-2-1.5-/2.5,+4+/2.5,M-/2.5,-1.5+/2.5Hp(Jm=0.5*(hn-hN-川)=/5,+5.5-加.5,+1+/3.5-1+3.5,-5.5-0.52. (8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn=xn+M川解：(a)令：对应输入xin的输出为yn,对应输入xzn的输出为以用,对应输入xn=x1n+x2n的输出为yn,那么有yn=XM+Xi-ny2n=x2n+x2-n贝=加+#一=(x1M+x2n)+(x1-11+x2-w)=(XJm+$-川)+(2W+/-D=y+y2W所以此系统为线性系统。(b)设对应xn的输出为yn,对应输入xn=xnno的输出为Rn,那么y=演川+玉-«=xn-n0+M-50)=M-o+M-+%M川=xn+M-川«=>yn-n0=xn-w0J+x-n-z?0Jyn-n0yn此系统为移位变化系统。(C)假设MMI8,那么有IM=IMM+乂-川|IMMI+Mfl2B所以此系统为BlBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3.缶分)确定以下序列的平均功率和能量乂川=-u-n3y能量为：n=4<c=0crt=+oocw=+oo21K=M=(5产=(3产=2n=25/16rr=">rt="0oJ=0J=0J功率为：PLIim一F 2k +1n=+k1”=0c1Yxnt=IimY(一)2w=Iimpr = Iim t 2k4.(6分)xn (0"N-l)为长度为N (N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(3)用Xk表示序列W" = xV"3>n的DFT变换(4)如果H" = " (0"N-1),求其 N 点 DFT。解：片灯二Wj X肉=«76成/N XkN-IN-IN-I / I _ (rWk Vv Xk = jxnwk =at'Wk =(aW = J 黯«=0M=OM=oI 一 0w,v5. . (8分)确定以下数字滤波器结构的传输函数"(Z) =Y(Z)X(Z),'1*-2+l,3J*2R+1那么V(Z) =解：Xz-klz-l(-2V(z)+z-,V(z)+2z,V(z)=V(z)i7Xl-(k2+klk2)z+Kz2又(Z-2W(Z)%Z“+a2z-tV(z)=Y(z)那么有Hz=(a2-k2al)z-l+alz-2V(z)=+z-2l-(c2+klk2)zl+1z26.(10分)以以下形式实现传输函数为H(z)=(1-0.7z,)5=1-3.5z1+4.9z-2-3A3z3+1.2005ZT-0.16807z5的FIR系统结构。(3)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。y(2)H(z)=(1-0.7z,)5=(1-0.7z,)(1-1.4z,+0.49z2)(1-1.4z,+0.49z-2)7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99H("'LO100.3万H(e70.010.35rd乃用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解:用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为©=-即=0.05%。由于M<y=3.11,g、iA”3.1口j10.5+0.5cos()-M<n<M所以：M=kk"52,且：对川=<2M+10.05乃0其它一个理想低通滤波器的截止频率为=(吗+叫)/2=0.325%,所以滤波器为：.卬=1Y_MVVM:二3©(M)冏_M，0<n2M兀(H-M)8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(BUtterWorth)高通滤波器，通带内等波纹，且0.0H(ejy00闷0.1万0.9H(ejy<l.00.3乃圈乃。解：我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在Z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为生=O.br,通带截止频率为叼,=0.3%，且A=l0.1=10z0.4843 9先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。Ts=2f且v=tan(2)=tan(0.05-)=0.15842nCp=tan(-)=tan(0.15)=0.5095用变换s18将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有=1C"=1/0.5095=1.9627=1=1/0.1584=6.3138所以模拟滤波器的选择因子(transitionratioorelectivityparameter)pR=Y"=0.3109判别因子(discriminationParameter)为:k、=0.04867F三因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为:logo(l%)Iog(IZAr)= 2.59我们取N=3z那么=2
