全等三角形难题集锦.docx

1.如图，已知等边4ABC,P在AC延长线上一点，以PA为边作等边AAPEK延长线交BP于M.连接AM.求证：BP=CE；.'.j!MAN(2)出2、点C为线段AB上一点，ACM.ZiCBN都是等边三角形，线段AMMC交于点E.BM.CN交于点F。求证：(1)AN=MB(2)将AACM统点C按逆时针方向旋转肯定角度,如图2所示.其他条件不变.(1)中的结论是否依旧成立？(3)AN及BM相交所夹饯角是否发生受史：5 .已知，如图1所示，在4A8。和人。E中.AB=AC,AD=AE.ZBC=ZDAE,且点8,。在一条直线上，连接AECD.M.N分别为的中点.(1)求证：HE=CD；AM=AN中的两个结论是否仍旧成立.图图在图1的基理上，将AACE绕点A按顺时针方向旋转180.其他条件不变，得到图2所示的图形.请干脆写6 .如图，C为线段AE上一动点（不及点A,E至合）.在AE同僚分别作正三角形ABC和正三角形CD£.AD及BE交于点O.AD及BC交于点P.BE及CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQ#AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60s6CP=CQACPQ为等边三角形.8共有2对全等三角形9（：0平分4人（1。CO平分NBCD恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.10.已知：如图，ZXABC是等边三角形.过人8边上的点。作ZX；8C.交AC于点G,在G。的延长线上取点£.DE=IW,连接AECD.（1）求证:AGEDAC;（2）过点E作小DC.交BC于前F,请你连接Ar.并推断aA防是怎样EQ饮的三角形.试证明你的结论./(图1>(IAD=BE；2PQAE.<3AP=BQ； DE=DP； ZAOB=60.恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）.I1.如图1,以AViC的边AB、AC为边分别向外作正方形A8OE和正方形八CAG.连结柘，试推断4/WiC及AAEG面积之间的关系,并说明理由9如图.C为线段AE上一动点（不及点A.E重合）.在AE同傀分别作正三角形ABe和正三角形CDE.AD及BE交于点O.AD及BC交于点P,BE及CD交于点Q.连结PQ.以下五个结论：如图所示,已知ZABC和ZSBDE都是等边三角形.且A、8、D三点共线.下列结论IAE=CD,2BF=BG,3HB平分乙AHD；乙AHC=60。.SBFG是等边三角形；6FGAD.其中正确的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个1、在ZXABC中.AB=BC=2,ZABC=120°.将ZkABC绕(0°<<900)得AABG,A/交AC于点工AG分别两点如图1.视察并猜想.在旋转过程中.线段KA及“C有怎样的数量关系？并证明你的结论；2 .如图所示.AABC是等禊直角三角形.ZACB-90°.AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线.交AB于点E,交AD于点F,求证乙ADC=乙8DE3 .如图1.四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且三角顶点E在AB边上滑动（点E不及点A.B承合）,另一条直角边及NCBM的平分线BF相交于点F.（D如图14-1,当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE,EF的长度,转想DE及EF满意的数量关系是；连接点E及AD边的中点M猜想NE及BF满意的数量关系是；3.请证明你的上述两猜想.<2如图14-2.当点E在AB边上的随意位置时,请你在AD边上找到一点N.使得NE=BF,进而猜想此时DE及EF有怎样的数关系并证明已知RtZXABC中,AC=BC.NC=90°,。为A3边的中点，NEDF=90°,NEDF统D点旋场.它的两边分别交AC、CH（或它们的延长线）于E、F.当NEDF统D点旋转到。KJ.AC于E时（如图1）,易证Sdg+SAaf=：5c当NEQ尸绕。点旋转到力E和AC不垂直时,在图2和图3这两种状况下.上述结论是否成立？若成立.请赐予证明；若不成立,5灯、SA0、S,3M又有怎样的散关系？请写出你的猜想，不需证明.(G1E图31.已知ACBDCAB和Z.DBA的平分线EAxEB及CD相交于点E.求证:AB=AC+BD2.ABC.D为aABC外一点，乙BDC=I20°,BD=DC.4MDN=60°射线DM及直线AB相交于点M,射线DN及直线AC相交于点N,1当点M、N在边AB、AC±.且DM=DN时.干腌写出BM、NC、MN之间的数量关系2当点M、N在边AB、AC±,且DM八DN时,猜想1中的结论还成立吗？若成立.请证明3当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC.MN之间的数量关系.B3.如图1,6。是等旗MBC的角平分线，ZSAC=90°(1)求证8C8+4?；(2)如图2,A尸上A/)于F.CE1.BD交延长线于E求证：他=2%；图21、已知，如图1,在四边形A8C。中，BC>AB.AD=DC,BD斗分乙ABC。求证：484>乙初。=180°。2、如图,四边形ABCD中，AC平分Z.BAD.CE_1.AB于E,AD+AB=2AE.则乙B及乙ADC互补.为什么？3、如图4,在4A8C中.BD=CD.乙ABD=乙ACD,求证AD平分乙BAC.4.如图,在AABC中/ABC./ACB的外角平分线交P.求证:AP是4BAC的角平分线P5、如图在四边形ABCD中,AC平分乙BAD.关系，并证明你的猜想，6、如图.已知在AABC中.B=6(.ZiABC的角平分线ADCE相交于点0.求证：OE=OD7.如图所示,巳知在AAEC中,4E=90°.AD平分4EAC.DFJ1.Ae,垂足为F.DB=DC,求证：BE=CF8、如图1,。是乙加ON的平分线.请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称箱的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问迎：(1)如图2.在446C中,4476是五角，Z5=60°,AD.CF分别是4历1墨乙纥4的平分线,AD.CF相交于点居请你推断并写出任及尸。之间的数量关系；(2)如图3.在448C中,假如乙4Q?不是直角，而中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍旧成立？若成立，请证明；若不成立,请说明理由。9.已知：如图.BF_1.AC于点F,线上CE1.AB于点E,且BD=CD.求证：8DECDF(2)点D在乙A的平分上,rc10、如图在ABC中.AB>AC.乙I=乙2.P为AD上随意一点.求证:AB-AC>PB-PC11、(2007年成都)已知：如图.Z4?C中.A8C=45a.CD1.A8于D.平分乙4始且俄;14。于£及。相交于点F,，是SC边的中点，连结。H及的相交于点G。求证：BF=AC；(2)求证：CE;BF；(3)Cf及比的大小关系如何？试证明你的结论。12、(2009年赤峰市)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是Z1.ABC的平分线,AF/DC.连接AC、CF,求证：CA是乙DCF的平分线。1、数学课上.张老师出示了问题：如图1.四边形力比O是正方形.点F是边8C的中点.AAEF=9(),且FF交正方形外角ZDCG的平分线Cf干京F.求证.AE=EF.经过思索,小明展示了一种正确的解题思路：取48的中点M连接f1.AM=EC,易证AAME丝£(?£所以AE=M.在此基础上.同学们作了进一步的探讨：(1)小颖提出：如图2,假如把1点E是边8C的中点改为点F是边BC上(除6C外)的随意一点二其它条件不变.那么结论“AE=EF仍旧成立.你认为小颖的观点正确吗？假如正确.写出证明过程；假如不正徜，请说明理由；(2)小华提出：如图3.点£是比的延长线上(除C点外)的陶意一点，其他条件不变,结论'AE=EF仍旧成立你认为小华的观点正确吗7假如正确，写出证明过程；俗如不正确.请说明理由.图33 .ABC中，乙BAC=60°,乙C=40。，AP平分乙BAC交BC于P,BQ平分乙ABC交AC于Q,求证：AB+BP=BQ+AQ°4 .问翅背景，如下命题：如图1.在正三角形ABC中N为BC边上任一点.CM为正三角形外角ZACK的平分线若ANM=60。.则AN=NM如图2.在正方形ABCD中N为BC边上任一点，CM为正方形外角NDCK的平分线.若NANM=90。.则AN=NM如图3.在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM力正五边形外角/DCK的平分线,若NANM=Io8。.则AN=NM任务要求：<1>请你证明以上三个命题；请你接着完成下面的探究：如图4.在正（，叱3）边形ABCDEF中N为BC边上任一点CM为正边形外角/DCK的平分统向当/ANM等于多少度时,结论AN=NM成立（不要求证明.如图5,在梯形ABCD中,ADBCAB=BC=CDn为BC延长线上一点,CM为NDCN的平分线若NANM=NABc,话问AN=NM是否还成立？若成立,话赐予证明；若不成立请说明理由.那5 .(1)如图，已知在正方形ABCD中,M是AB的中点，E是AB延长线上一点.MN1.DM且交ZCBE的平分线于N.试判定线段MD及MN的大小关系；(2)若将上述条件中的M是AB的中点改为M是AB上或AB延长线上随意一点，其余条件不变.试问(1)中的结论还成立吗？侔如成立，请证明，假如不成立.请说明理由6 .如图.在AABC中.A=90°.D是AC上的一点.8D=DC.P是8C上的任一点，PEJ.BD.PF1.AC.E.F为垂足求证：PE+PF=AB.1.如图,已知AABC中,AB=AC=6cm.Z,B=C,BC=4cm,点D为AB的中点.(1)假如点P在线段BC上以ICmZS的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.1若点Q的运动速度及点P的运动速度相等,经过1秒后，ABPD及ACQP是否全等.请说明理由；2若点Q的运动速度及点P的运动速度不相等.当点Q的运动速度为多少时，能够使八8PD及ACQP全等？(2)若点Q以2中的运动速度从点C动身,点P以原来的运动速度从点B同时动身,都逆时甘沿aABC三边运动.则经过后，点P及点Q第一次在AABC的边上相遇？(在横线上干脆写出答案，不必书写胡题过程)C2 .已知在AABC中.乙ACB为锐角.点D为射线BC上一动点.连接AD.以AD为一边且在AD的左例作等腰直角ADE,解答下列各Sfi：假如AB=AC8AC=90.当点D在线段BC上时（及点B不承合）,如图甲,线段BD,CE之间的位置关系为（ii）当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i）中的结论是否还成立7为什么？3 .（2012内江）已知AABC为等边三角形.点D为直线