平面与空间力系.ppt
平面力系平面力系静力学静力学受力分析受力分析静力学公理静力学公理平衡条件平衡条件构件的受力构件的受力空间力系空间力系等效等效简单平面力系简单平面力系等效等效简单空间力系简单空间力系主矢主矢=0主矩主矩=0平衡平衡一群力一群力.平面汇交（共点）力系平面汇交（共点）力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间平行力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系力系：力系：力系的合力为力系的合力为?力系太复杂，希望能够简单些，力系太复杂，希望能够简单些，PFF21BCFBAF?平衡系统平衡系统（滑轮（滑轮B大小可忽略）大小可忽略）基本概念基本概念 汇交力系汇交力系 平面力系平面力系 平行力系平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况)一般力系一般力系(平面任意力系平面任意力系)力系分为：平面力系力系分为：平面力系(planar force system)空间力系空间力系(space force system)简单力系：指的是汇交力系、力偶系。简单力系：指的是汇交力系、力偶系。汇交力系汇交力系 空间力系空间力系 平行力系平行力系(空间力偶系是其中的特殊情况空间力偶系是其中的特殊情况)一般力系一般力系(空间任意力系空间任意力系)21 平面与空间汇交力系合成和平衡平面与空间汇交力系合成和平衡 22 力对力点之矩力对力点之矩,平面力偶，平面力偶，力对轴之距，空间力偶力对轴之距，空间力偶 23 力偶系的合成和平衡条件力偶系的合成和平衡条件 第二、三章第二、三章 平面与空间力系平面与空间力系今天的学习目标今天的学习目标:同学们将掌握同学们将掌握a)a)汇交力系合成与分解汇交力系合成与分解b)b)力矩力矩c)c)力偶力偶课堂活动课堂活动:基本概念基本概念 （复习和介绍）（复习和介绍）讲解讲解例题例题课堂练习课堂练习 2-1 2-1 汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成由余弦定理：cos)180cos(结论：结论：即：二、汇交力系平衡的几何条件二、汇交力系平衡的几何条件FR4321FFFFR汇交力系平衡的充要条件是：0FR力多边形自行封闭力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零F1FiF2F3FRFn577.0)(tg22hrhrr又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：解：tgPFcosPFBFBFBF=11.5kN,FB=23.1kN所以所以由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。A A6060 P PB B3030 a aa aC C(a)F FB B(b)(b)B BF FA AD DA AC C6060 3030 P PE EP PF FB BF FA A6060 3030 H HK K(c)(c)解：(1)取梁AB 作为研究对象。(4)解出：FA=Pcos30=17.3kN，FB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、FA 和FB 的闭合力三角形。例 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。O O P PA AF FB BB BF FD DD D(b)(b)J JF FD DK KF FB BP PI I (c)(c)解：(1)取制动蹬ABD 作为研究对象。(2)画出受力图。P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3)应用平衡条件画出P、FB 和FD 的闭和力三角形。例 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。cm 24 EAOE25.0tgOEDE 214.250arctgPFBsin180sin （5）代入数据求得：FB=750 N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：OPAFBBFDD(b)P246ACBOED(a)JFDKFBPI(c)FFxcosFFycos22yxFFF汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系合成与平衡的解析法一、平面力在坐标轴上的投影一、平面力在坐标轴上的投影Fx=Fcos ：Fy=Fsin=F cos二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。iRFFixRxFFiyRyFF即：FRyFRxFR合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系平衡的解析法三、平面汇交力系平衡的解析法22RyRxRFFFcos,ixRRFFiFcos,iyRRFFjF平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF2024-5-818cos FZcoscosFYFX直接投影法直接投影法二次投影法二次投影法sin FFxysinsinsincossincosFFYFFXxyxy1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影空间汇交力系空间汇交力系2024-5-8192.力沿直角坐标轴的分解力沿直角坐标轴的分解zxyFFFzyxFFFkjiFzyxFFFiFxxFjFyyFkFzzF222zyxFFFFFFFFFFzyx),cos(,),cos(,),cos(kFjFiF直角坐标系中直角坐标系中2024-5-8203、空间汇交力系的平衡：、空间汇交力系的平衡：解析法解析法平衡充要条件为：几何法几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭力多边形封闭。01niiRFF空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系的合力等于零。该力系的合力等于零。000zyxFFF称为平衡方程称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系平衡的必要和充分条件为：该力系中所有各力在三个坐该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。标轴上的投影的代数和分别等于零。例题 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的力。解：解：1、取滑轮连同重物、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：FTBD300FAB150150FTBCFTBD=G EBG300600150A BCD Ex Fy=0 Fx=0FAB=45 kN-FTBC cos300-FTBD cos450+FAB cos600=0FTBC=9.65 kNy-FTBC cos600-FTBD cos450+FAB cos300-G=02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：300600150A BCD EFTBD300FAB150150FTBCFTBD=G EBGx Fx=0-FTBD sin150+FAB sin300-Gsin600=0 Fy=0FAB=45 kN-FTBC-FTBD cos150+FAB cos300-Gcos600=0yFTBC=9.65 kN解二：解二：300600150A BCD EFTBD300FAB150150FTBCFTBD=G EBGAC例例图示连杆机构，已知图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，求图示位置平衡时，Q与与 R的的关系。关系。解：解：1、研究对象：、研究对象：A铰铰B60R30ABFDBFAQ9045CAFBAFCAFCFABFBAFB铰铰B60R30ABFDBFAQ9045CAFBAF A 铰B 铰 A铰 2、平衡方程、平衡方程xyxyFx=0Q FBA cos450=0FAB R cos300=0B铰Fx=0QQFBA 2/cos450RRFAB 23cos30 0 FBA=FAB612.02:23:RQ讨论：讨论：RDBFQCAFxyFx=0Qcos450+FCA cos450 Rcos300=0讨论：讨论：RDBFQCAFxy45903060Fy=0-Qsin450+FCA sin450 Rsin300 FDB=0解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程0Fx0Fy045coscos0CDAFF045sinsin0CDAFFP练习练习 已知 P=2kN 求FCD,FA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24.4tg45cos45sin00PFCDkN 16.3cos45cos0CDAFF；FCDFA解解：研究球受力如图，选投影轴列方程为PP-FFTND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPFFTT由得0Fx0Fy0cos12TTFF0Qsin2NDTFF例题 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的角；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使=00的B轮的重量。AB300600B AGA GBFABF/ABFNA 300FNB600 xy600300 x/y/300300 Fx=0GAcos600-FAB cos(+300)=0 (1)Fx/=0-GBcos300+F/AB sin(+300)=0 (2)解：先取解：先取A轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：取取B轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：AB300600GAcos600-FAB cos(+300)=0 (1)-GBcos300+F/AB sin(+300)=0 (2)FAB=F/AB (3)由以上三式可得：由以上三式可得：0060)30(tgGGtgAB（1）当）当GB=GA时，时，=300（2）当）当=00时，时，GB=GA/3322024-5-8332024-5-8342024-5-8 1、一般地，对于只受、一般地，对于只受三个力作用的物体三个力作用的物体，且，且角度角度 特殊特殊时用时用 几几 何法（解力三角形）何法（解力三角形）比较简便。比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴投影轴常选择与常选择与未知力未知力垂直垂直，最好使每个方程中，最好使每个方程中 只有只有一个未知数一个未知数。2、一般对于受、一般对于受多个力作用的物体多个力作用的物体，且，且角度不特殊或角度不特殊或 特殊特殊，都用，都用解析法解析法。5、解析法解题时，、解析法解题时，力的方向可以任意设力的方向可以任意设，如果求出，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件二力构件，一般先设为一般先设为拉力拉力，如果求出负值，说明物体受压，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。对力的方向判定不准的，一般用解析法。PADBC2m4mPADBCFDFA解解:1、取平面钢架、取平面钢架ABCD为研究对象为研究对象,画出受力图。画出受力图。PADB CFDFA2、取汇交点取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：tg=0.5cos=0.89sin=0.447 Fx=0 P+FA cos =0 FA=-22.36 kN Fy=0FA sin +FD=0FD=10 kNxy4m2m负号说明它的实际方向负号说明它的实际方向和假设的方向相反。和
